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前言

一、国王的棋盘

二、提出问题

前言

数学源自于生活，所以数学就是为了解决生活中的问题而出现的，故而算法就是更快更高效率的解决问题.下面说一我在阅读陈小玉老师的《趣味算法》中那些有趣的例子

一、国王的棋盘

有一个古老的传说,一位国王的女儿不幸落水，水中有很多鳄鱼，国王情急之下下令:“谁能把公主救上来，就把女儿嫁给他。”很多人纷纷退让，一个勇敢的小伙子挺身而出，冒着生命危险把公主救了上来，国王一看是个穷小子，想要反悔，说:“除了女儿，你要什么都可以。”小伙子说:“好吧，我只要一棋盘的麦子。您在第1个格子里放1粒麦子，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，以此类推，每一个格子里麦子的粒数都是前一格子里麦子粒数的两倍。把这64个格子放满了就我就要这么多。国王听后哈哈大笑，觉得小伙子的要求很容易满足，满口答应。结果发现，把全国的麦子都拿来，也填不完这64个格孔.....国王无奈，只好把女儿嫁给了这个小伙子。

。

二、提出问题

1.棋盘上的64个格子究竟需要放多少粒麦子?
把每个格子里需要放的麦子粒数加起来，总和为S,则: 把每个格子里需要放的麦子粒数加起来，总和为S，则：

2.1 问题分析

对式①等号的两边乘以2，等式仍然成立:

用式②减去式①,得: 用式2减去式1，得：

据专家统计，每颗麦粒的平均重量约41.9毫克，这些麦粒的总重量为: 据专家统计，每颗麦粒的平均重量约41.9毫克，这些麦粒的总重量为：
18 446 744 073 709 551 615 x41.9= 772918 576 688 430212 668.5 (毫克)
≈7729000(亿千克)
全世界人口按77亿计算，每人差不多可以分得

100 000千克(即100吨) !

2.2 爆炸函数

我们称这样的函数为爆炸增量函数。想一想，如果算法的时间复杂度是0(2”)会怎样?随着n的增长，算法会不会"爆掉"?我们经常见到有些算法调试没问题，运行一段时间也没问题，但在关键的时候宕机(shutdown)。例如在线考试系统，50人考试没问题，100人考试也没问题，但如果全校10000人考试就可能宕机。

数阶增量随着x的增加而急剧增加，而对数阶增长缓慢。它们之间的关系如下:
0(1)< O(logn)< O(n)< O(nlogn) < O(n2)< O(n3)< 0(2") < O(n!)< O(n")
在设计算法时，我们要注意算法复杂度增量的问题,尽量避免爆炸级增量。

题目分析完之后就实际操作一下

2.3 举例代码

如下

program ex1543;
var n,m,t,w,i:integer;
a,b:array[1..200] of integer;
procedure gjc;
var i:integer;
begin
for i:=1 to t do
a[i]:=a[i]*2;
t:=1;
while a[t]<>0 do
begin
a[t+1]:=a[t+1]+a[t] div 1000;
a[t]:=a[t] mod 1000;
inc(t);
end;
dec(t);

end;
procedure gjj;
var i:integer;
begin
for i:=1 to t do b[i]:=b[i]+a[i];
w:=1;
while b[w]<>0 do
begin
b[w+1]:=b[w+1]+b[w] div 1000;
b[w]:=b[w] mod 1000;
inc(w);
end;
dec(w);

end;
begin
readln(n,m);
fillchar(a,sizeof(a),0);
fillchar(b,sizeof(b),0);
a[1]:=1;t:=1; w:=1;
if n=1 then b[1]:=1;
for i:=1 to m-1 do
begin
gjc;
if i>=n-1 then gjj;

end;
write(b[w]) ;
if w>1 then write(',');
for i:=w-1 downto 1 do
begin
if b[i]<10 then write('00');
if (b[i]>=10) and (b[i]<100) then write('0');
write(b[i]);
if i<>1 then write(',')
end;

end.

总结

国王的棋盘一个有趣的故事，希望和大家一起学习进步，每天一个有趣的小故事，收获不一样的知识

前言

一、国王的棋盘

二、提出问题

2.1 问题分析

2.2 爆炸函数

2.3 举例代码

总结

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