前缀后缀

一个串是有限个小写字符的序列,特别的,一个空序列也可以是一个串. 一个串P是串A的前缀, 当且仅当存在串B, 使得 A = PB. 如果 P A 并且 P 不是一个空串,那么我们说 P 是A的一个proper前缀. 定义Q 是A的周期, 当且仅当Q是A的一个proper 前缀并且A是QQ的前缀(不一定要是proper前缀). 比如串 abab 和 ababab 都是串abababa的周期. 串A的最大周期就是它最长的一个周期或者是一个空串(当A没有周期的时候), 比如说, ababab的最大周期是abab. 串abc的最大周期是空串. 给出一个串,求出它所有前缀的最大周期长度之和.。

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babababa

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我们可以知道一个子串的最小周期是i-next[i]但我们这里求的是最大周期。当子串第一次出现周期时，也就是第一个next有值时，此时的周期既是最小也是最大的唯一周期。就好比样例中的bab而当这个子串作为某个子串的border时，那个子串的最小周期也就是这个border的最小周期，就可以转化为i-next[i]。我们就可以得到求每个子串的最小周期的方法：

while(子串s有border) s的最小周期=border的最小周期，s=border;

然后就可以用递推求解。详见代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long ans;
char s[1000005];
int nn[1000005];
int lens;
void findnext()
{
    int t1=0,t2;
    nn[0]=t2=-1;
    while(t1<lens) 
        if(t2==-1 || s[t1]==s[t2]) 
            nn[++t1]=++t2;
        else t2=nn[t2];
} 
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s);
    lens=strlen(s);
    findnext(); 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(nn[nn[i]]>0)
        {
            nn[i]=nn[nn[i]];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(nn[i]!=0)
        {
            ans+=i-nn[i];
        }
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}