[C国演义] 第二十章

最长回文子序列

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• 单个数组讨论子序列 ⇒ dp[i] -- 以nums[i]为结尾的所有子序列中, 回文子序列的最长长度. 然后讨论 最后一个位置的归属情况
  但 又要满足 回文结构 ⇒ 二维dp ⇒ dp[i][j] -- 区间[i, j]内, 回文子序列的最长长度

• 状态转移方程
  

• 遍历顺序
  

• 初始化
  
  都初始化为 0 ⇒ 不做初始化

• 返回值 – 返回 dp[0][n-1]

class Solution {
    
    
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) 
    {
    
    
        int n = s.size();

        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));

        for(int i = n-1; i >= 0; i--)
        {
    
    
            for(int j = i; j < n; j++)
            {
    
    
                if(s[i] == s[j])
                {
    
    
                    if(i == j)   dp[i][j] = 1;
                    else if(i+1 == j)  dp[i][j] = 2;
                    else  dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                }
                else
                {
    
    
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }

        return dp[0][n-1];
    }
};

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让字符串成为回文串的最少插入次数

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• 单个数组讨论子序列 ⇒ dp[i] -- 使以 nums[i] 结尾的区间内的字符串成为回文子串的最少插入次数. 然后讨论 最后一个位置的归属情况
  但 又要满足 回文结构 ⇒ 二维dp ⇒ dp[i][j] -- 使区间[i, j]内的字符串成为回文子序列的最少插入次数

• 转态转移方程 : 先对区间 [i, j]的字符串进行分析
  

• 遍历顺序
  

• 初始化 – 都初始化为 0

• 返回结果 – 返回 dp[0][n-1]

class Solution {
    
    
public:
    int minInsertions(string s) 
    {
    
    
        int n = s.size();

        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));

        for(int i = n-1; i >= 0; i--)
        {
    
    
            for(int j = i; j < n; j++)
            {
    
    
                if(s[i] == s[j])
                {
    
    
                    if(i == j)  dp[i][j] = 0;
                    else if(i+1 == j)  dp[i][j] = 0;
                    else dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                }
                else
                {
    
    
                    dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) + 1;
                }
            }
        }

        return  dp[0][n-1];
    }
};

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给你的机会要牢牢把握住, 捏在手心里, 不要让你在意的人难过 !
机会都是留给有准备的人 ! — — 雨 子