《剑指Offer》面试题20：顺时针打印矩阵
题目描述
输入一个矩阵，按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字。例如：如果输入如下矩阵：
1，2，3，4
5，6，7，8
9，10，11，12
13，14，15，16
则依次打印出数字1，2，3，4，8，12，16，15，14，13，9，5，6，7，11，10。
当遇到一个复杂的问题的时候，我们可以用图形来帮助我们来思考。由于是从外圈到内圈的顺序依次打印，我们可以把矩阵想象成若干个圈，如图所示。我们可以用一个循环来打印矩阵，每一次打印矩阵中的一个圈。
接下来分析循环结束的条件。假设这个矩阵的行数是rows，列数是columns。打印第一个圈是左上角元素的坐标是（0，0），第二圈的左上角的坐标是（1，1），以此类推。我们注意到，左上角的坐标中行标和列标总是相同的，于是可疑在矩阵中选取左上角为（start，start）的一圈为我们分析的目标。
对一个5*5的矩阵而言，最后一圈只有一个数字，对应的坐标为（2，2）。我们发现5>2*2.对于一个6*6的矩阵而言，最后一圈有4个数字，其左上角的坐标仍然为（2，2）。我们发现6>2*2依然成立。于是我们可以得出继续循环的条件是columns>startX*2并且rows>startY*2.
接着我们考虑如何打印一圈的功能，即如何实现PrintMatrixInCircle。如图所示，我们可以把打印一圈分为四步：第一步从做到右打印一行，第二步从上到下打印一行，第三步从右到左打印一行，第四步从下到上打印一列。每一步我们根据起始坐标用一个循环就能打印出一行或者一列。
不过值得注意的是，最后一圈有可能退化成只有一行、只有一列，甚至只有一个数字，因此打印这样的一圈就不再需要四步。图是几个退化的例子，打印一圈分别只需要三步、两步甚至只有一步。
因此我们要仔细分析打印时的每一步的前提条件。第一步总是需要的，因为打印一圈至少需要一步。如果只有一行，那么就不用第二步了。也就是需要第二步的前提条件是终止号大于起止号。需要第三步打印的前提条件是圈内至少有两行两列，也就是说除了要求终止行号大于起始行号之外，还要求终止列号大于起始列号。同理，需要打印第四步的前提条件是至少有三行两列，因此要求终止行号比其实行号至少大2，同时终止列号大于起始列号。
测试用例
代码
/*《剑指Offer——名企面试官精讲典型编程题》代码
著作权所有者：何海涛*/
#include "stdio.h"
#include "cstdlib"
void PrintMatrixInCircle(int** numbers, int columns, int rows, int start);
void printNumber(int number);
void PrintMatrixClockwisely(int** numbers, int columns, int rows)
{
if (numbers == NULL || columns <= 0 || rows <= 0)
return;
int start = 0;
while (columns > start * 2 && rows > start * 2)
{
PrintMatrixInCircle(numbers, columns, rows, start);
++start;
}
}
void PrintMatrixInCircle(int** numbers, int columns, int rows, int start)
{
int endX = columns - 1 - start;
int endY = rows - 1 - start;
// 从左到右打印一行
for (int i = start; i <= endX; ++i)
{
int number = numbers[start][i];
printNumber(number);
}
// 从上到下打印一列
if (start < endY)
{
for (int i = start + 1; i <= endY; ++i)
{
int number = numbers[i][endX];
printNumber(number);
}
}
// 从右到左打印一行
if (start < endX && start < endY)
{
for (int i = endX - 1; i >= start; --i)
{
int number = numbers[endY][i];
printNumber(number);
}
}
// 从下到上打印一行
if (start < endX && start < endY - 1)
{
for (int i = endY - 1; i >= start + 1; --i)
{
int number = numbers[i][start];
printNumber(number);
}
}
}
void printNumber(int number)
{
printf("%d\t", number);
}
// ====================测试代码====================
void Test(int columns, int rows)
{
printf("Test Begin: %d columns, %d rows.\n", columns, rows);
if (columns < 1 || rows < 1)
return;
int** numbers = new int*[rows];
for (int i = 0; i < rows; ++i)
{
numbers[i] = new int[columns];
for (int j = 0; j < columns; ++j)
{
numbers[i][j] = i * columns + j + 1;
}
}
PrintMatrixClockwisely(numbers, columns, rows);
printf("\n");
for (int i = 0; i < rows; ++i)
delete[](int*)numbers[i];
delete[] numbers;
}
int main()
{
/*
1
*/
Test(1, 1);
/*
1 2
3 4
*/
Test(2, 2);
/*
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
*/
Test(4, 4);
/*
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
*/
Test(5, 5);
/*
1
2
3
4
5
*/
Test(1, 5);
/*
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
*/
Test(2, 5);
/*
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
13 14 15
*/
Test(3, 5);
/*
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20
*/
Test(4, 5);
/*
1 2 3 4 5
*/
Test(5, 1);
/*
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
*/
Test(5, 2);
/*
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
*/
Test(5, 3);
/*
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
*/
Test(5, 4);
system("pause");
return 0;
}