LeetCode解法汇总307. 区域和检索 - 数组可修改

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力扣编程题-解法汇总_分享+记录-CSDN博客

GitHub同步刷题项目：

https://github.com/September26/java-algorithms

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描述：

给你一个数组 nums ，请你完成两类查询。

1. 其中一类查询要求 更新 数组 nums 下标对应的值
2. 另一类查询要求返回数组 nums 中索引 left 和索引 right 之间（ 包含 ）的nums元素的 和 ，其中 left <= right

实现 NumArray 类：

• NumArray(int[] nums) 用整数数组 nums 初始化对象
• void update(int index, int val) 将 nums[index] 的值 更新 为 val
• int sumRange(int left, int right) 返回数组 nums 中索引 left 和索引 right 之间（ 包含 ）的nums元素的 和 （即，nums[left] + nums[left + 1], ..., nums[right]）

示例 1：

输入：
["NumArray", "sumRange", "update", "sumRange"]
[[[1, 3, 5]], [0, 2], [1, 2], [0, 2]]
输出：
[null, 9, null, 8]

解释：
NumArray numArray = new NumArray([1, 3, 5]);
numArray.sumRange(0, 2); // 返回 1 + 3 + 5 = 9
numArray.update(1, 2);   // nums = [1,2,5]
numArray.sumRange(0, 2); // 返回 1 + 2 + 5 = 8

提示：

• 1 <= nums.length <= 3 * 104
• -100 <= nums[i] <= 100
• 0 <= index < nums.length
• -100 <= val <= 100
• 0 <= left <= right < nums.length
• 调用 update 和 sumRange 方法次数不大于 3 * 104 

解题思路：

这题数组的长度为310^4，如果时间复杂度是O(n2)，则会超时。所以这题一定不能每次都遍历。 
但是我们可以发现一个规律，就是update的时候，影响的范围很小，甚至有可能都对sumRange不产生影响，所以，我们可以把影响范围缩减到最小。
我们可以把nums数组划分为k块，暂且用N1,N2,Nk表示，则left和right会出现2种情况。 
left和right属于同一块：这种情况，直接求left和right的累加值即可。 
left和right不属于同一块：这种情况，求left到其所属块的尾之间的和，right所属的块的头到right之间的和，以及left和right之间的块的和。三者相加，就是最终值。

代码：

class NumArray {
        private int[] nums;
        private int[] pieces;
        private int pieceLength;

        public NumArray(int[] nums) {
            this.nums = nums;
            pieceLength = (int) Math.ceil(Math.sqrt(nums.length));
            pieces = new int[nums.length / pieceLength + 1];
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                pieces[i / pieceLength] = pieces[i / pieceLength] + nums[i];
            }
        }

        public void update(int index, int val) {
            pieces[index / pieceLength] += (val-nums[index]);
            nums[index] = val;
        }

        public int sumRange(int left, int right) {
            int piece1 = left / pieceLength;
            int piece2 = right / pieceLength;
            int sum1 = 0, sum2 = 0, sum3 = 0;
            if (piece1 == piece2) {
                for (int i = left; i <= right; i++) {
                    sum1 += nums[i];
                }
            } else {
                for (int i = left; i < pieceLength * (piece1+1); i++) {
                    sum1 += nums[i];
                }
                for (int i = pieceLength * piece2; i <= right; i++) {
                    sum3 += nums[i];
                }
                for (int i = piece1 + 1; i < piece2; i++) {
                    sum2 += pieces[i];
                }
            }
            int sum = sum1 + sum2 + sum3;
            return sum;
        }
    }