一、Precision@5
Precision@5是评估推荐系统在Top-K推荐结果中的准确率。具体计算公式如下：
首先，根据给定的推荐系统，对每个用户生成Top-K的推荐结果列表。假设有n个用户，每个用户的Top-K推荐结果列表为R1, R2, ..., Rn。然后，计算每个用户的Precision@5值，具体计算方式如下：
Precision@5 = (推荐列表中正确的物品数量) / 5
最后，对所有用户的Precision@5值求平均得到整体的Precision@5值。
注意，Precision@5的计算中只考虑推荐列表中前5个位置的结果，并不考虑其他位置的排序。这是因为推荐系统往往只关注用户最可能感兴趣的前几个推荐结果。
在推荐系统中，Precision@5越大越好。较高的Precision@5值表示推荐系统在Top-K推荐结果中的准确率较高，即推荐的物品中有更多的正确物品。高的Precision@5值意味着推荐系统能够更准确地预测用户的兴趣，提供给用户更相关的推荐结果。这有助于提升用户的满意度和用户对推荐系统的信任度。
然而，需要注意的是，Precision@5只是评估推荐系统的一种指标，它并不能完整地描述推荐系统的性能。在评估推荐系统时，还需要综合考虑其他指标，如召回率、覆盖率、多样性等，以全面评估推荐系统的性能。
二、Recall@5、NDCG@5和MRR@5
在推荐系统中，其它常用的评估指标还包括Recall@5、NDCG@5和MRR@5。它们分别代表召回率、归一化折损累计增益和平均倒数排名。
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Recall@5（召回率）：衡量推荐系统在用户实际观看或点击的物品中的覆盖率，即推荐列表中有多少个物品能够命中用户实际感兴趣的物品。计算公式为：Recall@5 = (命中的物品数) / (用户实际感兴趣的物品数)。
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NDCG@5（归一化折损累计增益）：衡量推荐系统在Top-K推荐结果中的排序质量，即推荐列表中的物品是否能够按照用户真实的兴趣进行排序。计算公式为：NDCG@5 = (DCG@5) / (IDCG@5)，其中DCG@5表示推荐列表的累计增益，IDCG@5表示理想排名下的累计增益。
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MRR@5（平均倒数排名）：衡量推荐系统在Top-K推荐结果中的排序质量，即在推荐列表中，用户实际感兴趣的物品所在的位置的倒数。计算公式为：MRR@5 = (1 / 推荐列表中用户实际感兴趣物品的排名) 的平均值。
这些指标都是针对Top-K推荐结果的评估，其中K一般取5。它们可以帮助评估推荐系统的质量和性能，从不同的角度综合评估推荐系统的召回率、排序准确性和排序质量。