建议大家还是不要阅读此文了，因为我觉得这题我的解法实在是又不高效又不优美……只是想要记录一下，毕竟是除了中国象棋之外自己做出的组合dp第一题~
首先如果做题做得多，比较熟练的话，应该能一眼看出这题所给的信息正好描述的是一棵二叉树上父子的大小关系。于是确立一个状态 \(f[u][i]\) 表示在 \(u\) 及 \(u\) 的子树内 \(u\) 排名第 i 名的总方案数。（这个状态应该还是比较好想，我当时想到这个状态觉得是可做的就坚持了这个状态）。那么就考虑如何通过 \(f[ch1][j], f[ch2][k]\) 即它的两个儿子来转移到当前的状态。
我们可以注意到：由儿子转移到父亲，两个儿子之间其实是没有互相关联的，只要让它们都满足与父亲的大小限制即可。当排名为 \(j\) 的儿子小与父亲的时候，说明父亲前面起码预留出 \(j\) 个空位，而当排名为 \(j\) 的儿子大于父亲时，说明父亲的排名也不能超过限制使得后面不足 \(size2 - j + 1\) 个空位。设 \(S\) 为右儿子子树中排名 \( < i \) 的个数，则根据这个思路，就可以得出 \(S\) 的大小范围。
则有组合数转移方程：\(ans = f[ch1][j] * f[ch2][k] * C[i - 1][S] * C[size[u]][size[ch2] - S]\) ；代码又臭又长，不忍直视……
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 400 #define int long long #define mod 1000000007 int n, f[maxn][maxn], size[maxn]; int C[maxn][maxn], a[maxn]; int read() { int x = 0, k = 1; char c; c = getchar(); while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') k = -1; c = getchar(); } while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * k; } void Get_C() { for(int i = 0;i < maxn; i++) C[i][0] = 1, C[i][i] = 1; for(int i = 1; i < maxn; i++) for(int j = 1; j < i; j++) C[i][j] = (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) % mod; } void DP(int u) { int ch1 = u * 2, ch2 = u * 2 + 1; for(int i = 1; i <= size[u]; i ++) for(int j = 1; j <= size[ch1]; j ++) for(int k = 1; k <= size[ch2]; k ++) { int tem = f[ch1][j] * f[ch2][k] % mod; int l1 = size[ch1] - j + 1, l2 = size[ch2] - k + 1; if(a[ch1] && a[ch2]) { if(i <= j + k) continue; int minn = max(k, max(size[ch2] - (size[u] - i), i - size[ch1] - 1)); int maxx = min(i - j - 1, size[ch2]); for(int S = minn; S <= maxx; S ++) { int tt = tem * C[i - 1][S] % mod * C[size[u] - i][size[ch2] - S] % mod; f[u][i] = (f[u][i] + tt) % mod; } } else if(a[ch1] || a[ch2]) { int x = j, y = k, p = ch1, q = ch2; if(a[ch2]) swap(j, k), swap(ch1, ch2); int l1 = size[ch1] - j + 1, l2 = size[ch2] - k + 1; if(i <= j || i > size[u] - l2) { j = x, k = y, ch1 = p, ch2 = q; continue; } int minn = max(i - 1 - size[ch1], 0ll); int maxx = min(i - 1 - j, size[ch2] - l2); for(int S = minn; S <= maxx; S ++) { int tt = tem * C[i - 1][S] % mod * C[size[u] - i][size[ch2] - S] % mod; f[u][i] = (f[u][i] + tt) % mod; } j = x, k = y, ch1 = p, ch2 = q; } else { int z = size[u] - i; if(i > size[u] - l1 - l2) continue; int minn = max(size[ch2] - (z - l1), 0ll); int maxx = min(size[ch2] - l2, size[u] - z + l2 - 1); for(int S = minn; S <= maxx; S ++) { int tt = tem * C[i - 1][S] % mod * C[size[u] - i][size[ch2] - S] % mod; f[u][i] = (f[u][i] + tt) % mod; } } } } void dfs(int u) { if(u > n) return; dfs(u * 2); dfs(u * 2 + 1); if(u * 2 > n && u * 2 + 1 > n) { f[u][1] = 1; size[u] = 1; return; } int ch1 = u * 2, ch2 = u * 2 + 1; size[u] = size[ch1] + size[ch2] + 1; if(ch2 <= n) DP(u); else { for(int i = 1; i <= size[u]; i ++) for(int j = 1; j <= size[ch1]; j ++) { if(a[ch1]) { if(j >= i) continue; f[u][i] = (f[u][i] + f[ch1][j]) % mod; } else { int p = size[ch1] - j + 1, z = size[u] - i; if(z < p) continue; f[u][i] = (f[u][i] + f[ch1][j]) % mod; } } } } signed main() { Get_C(); n = read(); for(int i = 2; i <= n; i ++) { char c; cin >> c; if(c == '>') a[i] = 1; } dfs(1); int ans = 0; for(int i = 1; i <= n; i ++) ans = (ans + f[1][i]) % mod; printf("%lld\n", ans); return 0; }