C++面试宝典第3题：找不同的数

题目

        封装两个函数，分别完成下面的编码任务。

        （1）在一个整型数组中，数字都是两两相同，只有一个不同，请编写代码，最快找出这个不同的数字。

        （2）在一个整型数组中，数字都是两两相同，只有两个不同，请编写代码，最快找出这两个不同的数字。

解析

        我们先看第一道小题，初看题目，觉得不难。遍历数组两遍，不就能找到那个不同的数字了吗？但题目中提到“最快”，当前遍历数组的方法显然并不高效。那么，有更快的方法找出这个不同的数字吗？

        我们可以思考一下异或运算的特点：两个相同的数异或为0，两个不同的数异或不为0，与0异或值不变。另外，异或还满足交换律，a^b^c与a^c^b的值相等。根据这个特点，我们将数组中的所有数字异或一遍：两两相同的数异或为0，0与不同的那个数异或，最终结果即为要找的那个数。根据这个思路，我们给出了第一道小题的示例代码。

#include <iostream>
using namespace std;

int FindNotRepeatNumber(int *pNumber, int nCount)
{
    if (pNumber == NULL || nCount <= 0)
    {
        return 0;
    }

    int nDestNumber = 0;
    for (int i = 0; i < nCount; i++)
    {
        nDestNumber ^= pNumber[i];
    }

    return nDestNumber;
}

int main()
{
    int pNumber1[7] = { 26, 15, 32, 88, 26, 32, 88 };
    cout << FindNotRepeatNumber(pNumber1, sizeof(pNumber1)/sizeof(pNumber1[0])) << endl;

    int pNumber2[] = { 100, 24, 36, 87, 87, 56, 36, 100, 24 };
    cout << FindNotRepeatNumber(pNumber2, sizeof(pNumber2)/sizeof(pNumber2[0])) << endl;

    getchar();
    return 0;
}

        我们再来看第二道小题，与第一道小题不同，数组中有两个不同的数字了，怎么办呢？我们可以猜测一下出题者的出题意图，先出了简单一点的第一小题，然后出了难一点的第二小题，这是否是在暗示我们：第二小题需要根据第一小题的解题思路，再深入思考呢？

        实际上，有了第一小题的结论，我们可以考虑能否将这个数组划分成两个数组，使每个数组中各包含一个只出现了一次的数字。由于有两个数字只出现了一次，故将所有数异或后，结果肯定不为0，其二进制表示中至少有一位为1。可以依据这一位是否相同，将原数组划分成两个数组，从而直接套用第一小题的结论来解题。

        下面，我们给出了第二道小题的示例代码。

#include <iostream>
using namespace std;

void FindTwoNotRepeatNumber(int *pNumber, int nCount, int &nNum1, int &nNum2)
{
    nNum1 = 0;
    nNum2 = 0;
    if (pNumber == NULL || nCount <= 0)
    {
        return;
    }

    int nTotal = 0;
    for (int i = 0; i < nCount; i++)
    {
        nTotal ^= pNumber[i];
    }

    int j = 0;
    for (j = 0; j < sizeof(int) * 8; j++)
    {
        if (((nTotal >> j) & 1) == 1)
        {
            break;
        }
    }

    for (int i = 0; i < nCount; i++)
    {
        if (((pNumber[i] >> j) & 1) == 0)
        {
            nNum1 ^= pNumber[i];
        }
        else
        {
            nNum2 ^= pNumber[i];
        }
    }
}

int main()
{
    int nNum1 = 0;
    int nNum2 = 0;
    int pNumber1[8] = { 26, 15, 32, 88, 26, 100, 32, 88 };
    FindTwoNotRepeatNumber(pNumber1, sizeof(pNumber1)/sizeof(pNumber1[0]), nNum1, nNum2);
    cout << nNum1 << ", " << nNum2 << endl;

    int pNumber2[] = { 100, 24, 36, 87, 87, 63, 56, 36, 100, 24 };
    FindTwoNotRepeatNumber(pNumber2, sizeof(pNumber2)/sizeof(pNumber2[0]), nNum1, nNum2);
    cout << nNum1 << ", " << nNum2 << endl;

    getchar();
    return 0;
}

总结

        通过这道题，我们学习了异或运算的特点，并利用该特点，找出了数组中不同的数。在第二道小题中，我们采用了“分而治之”的思想，将原数组从逻辑上划分成了两个数组，从而顺利找到了两个不同的数。