进制转换和整型提升

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前言

1. 进制分类

2 进制，8进制，10进制，16进制
其实2进制、8进制、10进制、16进制是数值的不同表⽰形式⽽已。

2进制：

1. 数码0，1
2. 基数2
3. 算数规则：逢2进1（加法运算），借1当2（减法运算）

8进制

1. 数码0，1，2，3，4，5，6，7
2. 基数8
3. 算数规则：逢8进1（加法运算），借1当8（减法运算）

10进制

1. 数码0，1，2，3，4，5，6，7，9
2. 基数10
3. 算数规则：逢10进1（加法运算），借1当10（减法运算）

16进制

1. 数码0，1，2，3，4，5，6，7，9，A（10），B（11），C（12），D（13），E（14），F（15）
2. 基数16
3. 算数规则：逢16进1（加法运算），借1当16（减法运算）

2.进制之间的转换

2.1 2进制，8进制，16进制转换成10进制

将任意一个R进制数P转换成十进制数的方法是:将P按位权展开成多项式求和的形式，然后按十进制数运算法则将上述多项式的各项数值相加，得到此多项式的值即为R进制数P对应的十进制数值

案例1
将二进制数1100.11转换为十进制数

案例2
将八进制数163.24转换为十进制数

案例3
将十六进制数A3F.3E转换为十进制数

2.2 10进制转换成2进制，8进制，16进制

10进制转换成2进制

10进制转换成8进制和16进制

2进制转换成8进制

2进制转换成16进制

3. 整形提升

表达式的整型运算要在CPU的相应运算器件内执⾏，CPU内整型运算器(ALU)的操作数的字节⻓度⼀般就是int的字节⻓度，同时也是CPU的通⽤寄存器的⻓度。
因此，即使两个char类型的相加，在CPU执⾏时实际上也要先转换为CPU内整型操作数的标准⻓度。
通⽤CPU（general-purpose CPU）是难以直接实现两个8⽐特字节直接相加运算（虽然机器指令中可能有这种字节相加指令）。所以，表达式中各种⻓度可能⼩于int⻓度的整型值，都必须先转换为int或unsigned int，然后才能送⼊CPU去执⾏运算

比int类型低的要变成int类型。
比int类型高的以最高的类型为标准，变成最高类型。

3. 如何进⾏整体提升呢？

1. 有符号整数提升是按照变量的数据类型的符号位来提升的
2. ⽆符号整数提升，⾼位补0

例子：

char a,b,c;
...
a = b + c;

b和c的值被提升为普通整型，然后再执⾏加法运算。
加法运算完成之后，结果将被截断，然后再存储于a中。

//负数的整形提升
char c1 = -1;
变量c1的⼆进制位(补码)中只有8个⽐特位：
1111111
因为 char 为有符号的 char
所以整形提升的时候，⾼位补充符号位，即为1
提升之后的结果是：
11111111111111111111111111111111
//正数的整形提升
char c2 = 1;
变量c2的⼆进制位(补码)中只有8个⽐特位：
00000001
因为 char 为有符号的 char
所以整形提升的时候，⾼位补充符号位，即为0
提升之后的结果是：
00000000000000000000000000000001
//⽆符号整形提升，⾼位补0

算术转换
如果某个操作符的各个操作数属于不同的类型，那么除⾮其中⼀个操作数的转换为另⼀个操作数的类型，否则操作就⽆法进⾏。下⾯的层次体系称为寻常算术转换。

long double
double
float
unsigned long int
long int
unsigned int
int

在上⾯这个列表中排名靠后，那么⾸先要转换为另外⼀个操作数的类型后执⾏
运算。