一、标量场和矢量场

1、标量场

所谓标量场，就是在空间各点存在着一个标量 $\Phi$，它的数值是空间位置的函数。在一般的情况下，标量场是分布在三维空间的。若采用三维的直角坐标 $(x,y,z)$ 来描写空间各点的位置，则 $\Phi$ 是 $x,y,z$ 的三元函数，即
$$\Phi =\Phi (x,yz)\text{\hspace{1em}(1)}$$
如果标量 $\Phi$ 指的是气压 $P$ ，这个标量场就叫做气压场；如果标量指的是温度 $T$，这个标量场就叫做温度场，等等。
研究任何标量场时，人们常常引入“等值面”的概率。所谓等值面，就是下列方程式的轨迹：
$$\Phi (x,y,z)=常数\text{\hspace{1em}(2)}$$
（在二维空间里轨迹是曲线，所以叫“等值线”。在三维空间里轨迹形成曲面，所以叫“等值面”。）如气压场中的等压面，电场中的等势面，都是等值面。

2、矢量场

所谓矢量场，就是在空间各点存在着的一个矢量，它的大小和方向是空间位置的函数。显然这是多元函数。譬如我们用直角坐标$(x,y,z)$来描写空间各点的位置，则矢量$A$是 $x,y,z$的三元函数，即
$$A=A(x,y,z)\text{\hspace{1em}(3)}$$
矢量 $A$ 还可以分解成三个分量 $A_x,A_y,A_z$，每个分量都是 $x,y,z$ 的函数，所以如果将式（3）写成分量形式的话，它实际包含了三个函数式：
$$\begin{array}{r}\begin{array}{rl}{A}_x& =A_x(x,y,z)\\ A_y& =A_y(x,y,z)\\ A_z& =A_z(x,y,z)\end{array}\}\end{array}\text{\hspace{1em}(4)}$$
如果矢量 $A$ 指的是流体的流速 $v$，这v矢量场就叫做流速场；如果矢量 $A$ 指的是电场强度 $E$，这E矢量场就叫做电场，等。
研究任何矢量场时，人们常引入“场线”和“场管”的概念。所谓“场线”，就是这样一些有方向的曲线，其上每一点的切线方向都和该点的场矢量 $A$ 的方向一致。由一束场线围城的管状区域，叫做场管。如流速场中的流线，电场中的电场线都是场线，流速场中的流管，电场中的电场管都是管场，等等。