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数学家,分形理论的创始人:曼德勃罗(Benoit B. Mandelbrot)
曼德勃罗(Benoit B. Mandelbrot)，数学家、经济学家，分形理论的创始人。1924年生于波兰华沙；1936年随全家移居法国巴黎，在那里经历了动荡的二战时期；1948年在帕萨迪纳获得航空硕士学位；1952年在巴黎大学获得数学博士学位；曾经是普林斯顿、日内瓦、巴黎的访问教授，哈佛大学的“数学实践讲座”的教授，IBM公司的研究成员和会员。
图形的成功绘制并没有让Mandelbrot过于兴奋，因为他在细心观察后发现这只臭虫的小触角跟大触角的形状是一样的，但是结构并不完全一样，每一个小触角比前一个触角更为复杂。也就是说全部触角的形状都很相似，但是细节存在不同之处。
Mandelbrot对此甚感兴趣，进行深入研究后得出细节的特异性仅限于计算等式所用的机器的能力，而形状的相似可以永远持续下去—无限地揭示越来越多的细节。随后，Mandelbrot就觉察出自己无意中有了能够震惊数学界的发现—一种新的几何学。
对于这类重复的或者自身相似的数学图形，Mandelbrot在1975年提出了“分形”（Fractal），紧接着在1967年，他发表了题为《英国的海岸线有多长》的划时代论文，萌生出分形思想。
此后，Mandelbrot越发勤奋地进行研究，陆续出版了《分形学：形态，概率和维度》（法文）、《分形：形状，机遇和维数》（英译本）和《大自然的分形几何》（第一版），但是这三本书并没引起人们对分形的注意。
直到1982年出版的《大自然的分形几何》（第二版）才让分形几何彻底走进公众的视野，而通过描述树，Mandelbrot指出了分形几何适用于自然物质。
Mandelbrot Set
曼德博集合（Mandelbrot set，或译为曼德布洛特复数集合）是一种在复平面上组成分形的点的集合，以数学家本华·曼德博的名字命名。
将曼德博集合无限放大都能够有精妙的细节在内，而这瑰丽的图案仅仅由一个简单的公式生成。因此有人认为曼德博集合是“人类有史以来做出的最奇异、最瑰丽的几何图形”，曾被称为“上帝的指纹”。
所谓的上帝指纹指的是曼德勃罗集，从其形状看来，它似乎只是一个平平无奇的对称图形，并没有什么特殊的。但是如果我们将这个图形放大，你就会发现原来各个细枝末节的地方，竟然都与整体有着超高的自相似性。
从本质上来说，这是一个迭代公式，式子当中的变量都是复数。所以当你按照这个式子进行代入计算的时候，局部的图形都能和整体表现出相似的地方，并且这种相似往往是集中在细微之处的，要仔细观察才能发现。
Mandelbrot Set（曼德勃罗集）是分形 图形中最有名的图形。
只要你计算的点足够多,不管你把图案放大多少倍,都能显示出更加复杂的局部，这些局部既与整体不同，又与整体相似，从它出发可以产生无穷无尽美丽图案。
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Mandelbrot Set 的奇异和魅力相关文章
【分形与混沌2】最有魅力的几何图形——曼德勃罗集与朱利亚集 天使与魔鬼共存
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一个空间无限接近宇宙本质，一位工程师使用它缔造出超级动画公司
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宇宙密码：科学家发现神秘图形，或隐藏着生命的终极法则
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分形几何其实无处不在
在我们的生活中，仔细观察就可以发现，分形几乎无处不在。从远处来看，树木的形状经常会和树叶的形状相似，同时大部分植物在生长时，生长的规律就会呈现出自相似性，局部和整体的形状很相似，大部分乔木的树枝会有一定的分形规律。
分形几何其实就在我们的身边，比如你看到的破碎海岸线以及当做食材的花菜，都暗含着分形。再往小了说，人类大脑的皮层、毛细血管的分布，其实也是分形。
例如：在过去很长时间里，科学家们一直认为人类的心脏是以规则的线性形式跳动，然而真正健康的心脏的心率是以特殊的不规则形式跳动的。同样，体内的血液也是以不规则方式在人体内分布。
借助分形几何，医生无需借助更清晰的医学图像或者更强大的机器就可看到人体器官癌变前的结构，并能通过分形学生成的数学模型更早的检测出癌变细胞，而非显微镜。
生物和医疗只是分形几何的其中两个最新应用领域
分形艺术不同于普通的“电脑绘画”，它主要利用分形几何学原理，借助计算机强大的运算能力，将数学公式反复迭代运算，再结合创作者的审美及美术功底，就将创作出一幅幅精美的艺术画作。
编码实现
Python, Cython绘制美妙绝伦的Mandelbrot集, 曼德博集分形图案
参考URL: https://zhuanlan.zhihu.com/p/102398490
一行代码打印
尝试用“ ”和“”打印Mandelbrot Set，并尝试用一行代码打印
print(‘\n’.join([‘’.join(['‘if abs((lambda a:lambda z,c,n:a(a,z,c,n))(lambda s,z,c,n:z if n==0else s(s,zz+c,c,n-1))(0,0.02x+0.05j*y,40))<2 else’ 'for x in range(-80,20)])for y in range(-20,20)]))
postgresql sql打印 ASCII-art image of the Mandelbrot set
官方链接：https://wiki.postgresql.org/wiki/Mandelbrot_set
This SQL query (requires PostgreSQL 8.4) produces an ASCII-art image of the Mandelbrot set. It is written entirely in SQL:2008-conformant SQL.
WITH RECURSIVE
x(i)
AS (
VALUES(0)
UNION ALL
SELECT i + 1 FROM x WHERE i < 101
),
Z(Ix, Iy, Cx, Cy, X, Y, I)
AS (
SELECT Ix, Iy, X::float, Y::float, X::float, Y::float, 0
FROM
(SELECT -2.2 + 0.031 * i, i FROM x) AS xgen(x,ix)
CROSS JOIN
(SELECT -1.5 + 0.031 * i, i FROM x) AS ygen(y,iy)
UNION ALL
SELECT Ix, Iy, Cx, Cy, X * X - Y * Y + Cx AS X, Y * X * 2 + Cy, I + 1
FROM Z
WHERE X * X + Y * Y < 16.0
AND I < 27
),
Zt (Ix, Iy, I) AS (
SELECT Ix, Iy, MAX(I) AS I
FROM Z
GROUP BY Iy, Ix
ORDER BY Iy, Ix
)
SELECT array_to_string(
array_agg(
SUBSTRING(
' .,,,-----++++%%%%@@@@#### ',
GREATEST(I,1),
1
)
),''
)
FROM Zt
GROUP BY Iy
ORDER BY Iy;
Results
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参考
科学家发现神奇图案，被称为“上帝指纹”，宇宙是被设计好的吗？
参考URL: https://baijiahao.baidu.com/s?id=1694125293637333479