快速排序 | C++|时间空间复杂度

1.概念

快速排序(QuickSort)的基本思想是:通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序的目的。

2.算法思想描述

1.进行一次划分：找一个基准(枢轴)，经过一趟遍历从后往前找比基准小的记录，找到往前移，然后从前往后找比基准大的记录，找到往后移，直到以基准为中枢，将序列分为两部分，即基准左边的记录都小于基准右边的记录。

2.不断的将序列分为两部分，分别对子序列进行一份划分，直到序列不可在划分，达到整个序列有序。

 一次划分的思想：

 3.代码

#include<iostream>
using namespace std;
int Partition(int* arr, int low, int high)//O(n)
{
    int pivot = arr[low];//用子序列的第一个记录作为基准(枢轴)
    while (low < high)//从序列的两端交替向中间扫描
    {
        //从后往前找比基准小的记录，找到往前移
        while (low < high && arr[high] >= pivot) high--;
        if (low < high)
        {
            arr[low++] = arr[high];
        }
        //从前往后找比基准大的记录，找到往后移
        while (low < high && arr[low] <= pivot) low++;
        if (low < high)
        {
            arr[high--] = arr[low];
        }

    }
    arr[low] = pivot;//经过一次划分，将基准数字放在他该在的位置上(即基准左边的记录都小于基准右边的记录)
    return low;//返回基准(枢轴)所在的位置
}

void Quick(int* arr, int low, int high)//O(nlogn)
{
    if (low >= high) return;
    int pivot = Partition(arr, low, high);//将基准进行一次划分，序列分为两份
    Quick(arr, low, pivot - 1);//基准左边进行排序
    Quick(arr, pivot + 1, high);//基准右边进行排序
}

void QuickSort(int* arr, int len)
{
    Quick(arr, 0, len - 1);
}

void Show(int* arr, int len)
{
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
}

int main()
{
    int arr[] = { 9,3,12,6,7,10,5,8,21,4 };//待排序序列
    int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    QuickSort(arr, len);
    printf("快速排序结果为：");
    Show(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
    return 0;
}

4.效率分析

时间复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(logn) 因为递归调用栈，递归了logn次

稳定性：不稳定

快速排序缺点

越有序越慢，空间复杂度高，不稳定。

如果序列是升序或降序，则快排的时间和空间复杂度高

时间复杂度：O(n²) 一次排序O(n)，递归调用O(n)

空间复杂度：O(n) 如果画成递归树，则是一颗斜树