【AGC014】E - Blue and Red Tree

Description

给定两棵树，第一颗树边都为蓝色，在这棵树你可以进行若干次以下操作：选择一条只包含蓝色边的路径，删除路径上一条边，然后路径的两个端点连一条红色的边。问是否能使得第一棵树与第二棵树完全相同（形态相同且点的编号互相对应）。

Solution

考虑最后删除的一定是两棵树同时出现的边，于是我们把这些边的两个端点缩成一个点，表示这些边不能先删除。于是我们发现新树变成了一个同样的问题，同样把最后删除的边的两个端点缩起来。最终，如果我们发现最后变成一个点，则说明可行，否则就不可行。

具体的话可以把两棵树的边都加入，每次选择有两条边相连的两个点，启发式合并一下。

Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;--i)
using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef pair<int,int> pr;
map<pr,int> mp;
multiset<int> b[N];
queue<pr> q;
typedef multiset<int>::iterator it;
int f[N];
int find(int x){
    return !f[x]?x:f[x]=find(f[x]);
}
void link(int x,int y){
    b[x].insert(y),b[y].insert(x);
}
pr mkpr(int x,int y){
    if(x>y) swap(x,y);
    return make_pair(x,y);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n*2-2){
        int x,y;
        scanf("%d %d",&x,&y);
        link(x,y);
        pr t=mkpr(x,y);
        ++mp[t];
        if(mp[t]==2) q.push(t);
        if(mp[t]>2) return printf("NO"),0;
    }
    fo(ch,2,n){
        if(q.empty()) return printf("NO"),0;
        int x=0,y=0;
        for(;x==y;x=find(q.front().first),y=find(q.front().second),q.pop());
        if(b[x].size()>b[y].size()) swap(x,y);
        f[x]=y;
        for(it i=b[x].begin();i!=b[x].end();i++){
            int v=find(*i);
            b[v].erase(b[v].find(x));
            if(v==y) continue;
            link(v,y);
            pr t=mkpr(v,y);
            ++mp[t];
            if(mp[t]==2) q.push(t);
        }
        b[x].clear();
    }
    printf("YES");
}