问题描述
1898——要发就发。请将不超过1993的所有素数从小到大排成第一行，第二行上的每个数都等它上面相邻两个素数之差。编程求出：第二行数中是否存在若干个连续的整数，它们的和恰好为1898？假如存在的话，又有几种这样的情况？
我们假设有一个连续的素数列表P恰好满足上面问题的要求，那么我们来分析一下这个问题。第一行为P[0]，P[1]，···，P[n]，第二行为P[1] - P[0]，P[2] - P[1]，···，P[n] - P[n-1]。把第二行的数加起来为P[n] - P[0]，所以P[n] - P[0] = 1898。推导过程如下图所示：
所以这个问题的本质就是，在小于等于1993的素数中是否存在两个素数之差等于1898。
要发就发
既然要发就发问题的本质就是找出小于等于1993的素数中是否存在两个素数之差等于1898。那么我们就可以先制作一个用于生成素数的生成器，来把小于等于1993的所有素数都列出来。再到这个素数列表中寻找是否存在两个素数之差等于1898，如果存在就把它们输出来。
素数生成器
首先制作一个素数生成器，来帮我们生成素数。我们这里使用埃氏筛法来生成素数，代码如下：
def primes_generator(n):
"""
素数生成器
:param n: 生成的最后一个素数小于等于n
:return: Generator
"""
yield 2 # 素数生成器遇到第一个next函数时返回2，并等待下一个next函数
primes = list(range(3, n + 1, 2)) # 创建第一个元素为3最后一个元素小于n+1的奇数列表
while primes: # primes为空列表时结束循环
yield primes[0] # 素数生成器遇到next函数时返回列表primes的第一个元素，并等待下一个next函数
primes = [i for i in primes if i % primes[0] > 0] # 使用列表生成器把列表primes中的每一个元素都对primes的第一个元素取余，如果余数大于0则在新列表中添加该元素，最后返回新列表赋值给primes要发就发执行函数
素数生成器我们做好了，可以利用素数生成器来快速生成我们需要的素数了。现在只需要设计一段程序来找出在不超过1993的素数中是否存在两个素数之差为1898。我们先用最大的素数作为被减数从第一个素数2开始尝试相减，然后逐个向后尝试，看到哪一个素数时差值小于等于1898。如果差值等于1898就说明找到了一组解，如果差值小于了1898就没有必要再向后尝试了，直接使用第二大的素数作为被减数来尝试找解，如此循环，一直到被减素数小于1898时就不用再找了（自己都小于1898了还去减一个数就更小了）。代码如下：
def primes_sum_1898(big, primes_sum):
"""
要发就发问题
:param big: 不大于某个数
:param primes_sum: 连续素数之和
:return:
"""
primes_list = list(primes_generator(big)) # 使用list函数把素数生成器中的生成的素数全部取出来变成一个素数列表
for i in primes_list[::-1]: # 逆序输出素数列表
if i < primes_sum: # 判断素数i是否小于连续素数之和
break # i小于连续素数之和时结束循环
for n in primes_list: # 正序输出素数列表
if i - n < primes_sum: # 判断两个素数之差是否小于连续素数之和
break # 两个素数之差小于连续素数之和时结束循环
elif i - n == primes_sum: # 判断两个素数之差是否等于连续素数之和
print(primes_list[primes_list.index(n):primes_list.index(i)+1]) # 打印出满足条件的连续素数列表完整代码
组合素数生成器和要发就发执行函数，我们就能得到一个解决要发就发问题的程序。完整代码如下：
def primes_generator(n: int):
"""
素数生成器
:param n: 生成的最后一个素数小于等于n
:return: Generator
"""
yield 2 # 素数生成器遇到第一个next函数时返回2，并等待下一个next函数
primes = list(range(3, n + 1, 2)) # 创建第一个元素为3最后一个元素小于n+1的奇数列表
while primes: # primes为空列表时结束循环
yield primes[0] # 素数生成器遇到next函数时返回列表primes的第一个元素，并等待下一个next函数
primes = [i for i in primes if i % primes[0] > 0] # 使用列表生成器把列表primes中的每一个元素都对primes的第一个元素取余，如果余数大于0则在新列表中添加该元素，最后返回新列表赋值给primes
def primes_sum_1898(big: int, primes_sum: int):
"""
要发就发问题
:param big: 不大于某个数
:param primes_sum: 连续素数之和
:return:
"""
primes_list = list(primes_generator(big)) # 使用list函数把素数生成器中的生成的素数全部取出来变成一个素数列表
for i in primes_list[::-1]: # 逆序输出素数列表
if i < primes_sum: # 判断素数i是否小于连续素数之和
break # i小于连续素数之和时结束循环
for n in primes_list: # 正序输出素数列表
if i - n < primes_sum: # 判断两个素数之差是否小于连续素数之和
break # 两个素数之差小于连续素数之和时结束循环
elif i - n == primes_sum: # 判断两个素数之差是否等于连续素数之和
print(primes_list[primes_list.index(n):primes_list.index(i)+1]) # 打印出满足条件的连续素数列表
primes_sum_1898(1993, 1898)执行结果如下：
我们可以看到要发就发问题有3组解，第一组为89到1987的连续素数，第二组为53到1951的连续素数，第三组为3到1901的连续素数。有了上面这个程序，我们就可以轻松解决要发就发的同类问题了。