【摘 要】针对太赫兹大规模MIMO系统，提出一种基于量子机器学习的预编码方案，该方案以系统可达和速率最大为目标，通过将通信系统中的优化问题建模为量子系统中的哈密顿量，将最优预编码的设计问题转化为获取量子系统哈密顿量的基态问题。进而利用变分量子本征求解器，结合经典机器学习的优化算法，通过训练获得最优的参数化量子线路，最后从量子线路中提取出基态，即对应于最优的预编码矩阵。经Google公司的tensorflow-quantum量子机器学习平台验证分析，提出的方案能获得指数级加速，性能也接近于经典的基于SVD的预编码方案。
【关键词】太赫兹大规模MIMO；变分量子本征值求解器；量子变分算法；预编码
0 引言
太赫兹和大规模MIMO技术是当前5G和面向6G通信的关键技术。太赫兹通信具有大带宽和传输速率高等特点，面向太赫兹频段的通信技术有望解决当前无线通信系统频谱稀缺和容量限制的问题。大规模MIMO技术是对第四代无线通信技术中的MIMO技术的延伸，它从空间上提升了系统容量，提高了通信系统的性能。但随着大规模MIMO中天线数的增大，算法复杂度以及实现的困难程度也会大幅增大，对于研究如何降低算法复杂度和如何减少开销是当下研究的重点。另一方面，量子计算与机器学习的结合成为新的交叉研究领域。量子计算由于其高并行性，n个量子比特能够计算传统通信中2n维的矩阵，能够大大降低传统机器学习算法的复杂度，在目前中等规模的含噪量子计算机上，可以接近传统算法的性能。因此，结合量子机器学习的无线通信技术将逐渐成为基于人工智能的6G无线通信研究的一个可能关注点。本文创新性地提出将量子机器学习应用于太赫兹大规模MIMO系统的预编码设计中，探索人工智能与6G通信具体技术环节结合的新方式。
在MIMO系统中，为了抑制信号干扰的影响，预编码技术成为解决问题的关键。预编码方案通常分为两种：全数字预编码和混合预编码。全数字预编码可以同时控制传输信号的相位和幅度，在单用户系统和多用户系统中都可以使用。根据处理方式是否线性，可以将全数字预编码划分为线性预编码和非线性预编码。线性预编码包括匹配滤波（MF）、奇异值分解（SVD）、迫零预编码（ZF）、最小均方误差预编码（MMSE）等。非线性预编码主要有脏纸编码（DPC）[1]、和汤姆林森-哈拉希玛预编码（THP）[2]。在大规模MIMO系统中，混合预编码受到广泛的关注。在单用户系统中，文献[3]提出了空间稀疏混合预编码器，文献[4]提出了基于连续干扰消除的混合预编码器。对于多用户系统，文献[5]提出了将正交匹配追踪（OMP, Orthogonal Matching Pursuit）算法用在基于量化码本的设计方案中，设计了一种混合最小均方误差（MMSE, Minimum Mean Square Error）预编码器，针对用户较多的应用场景，有一定的性能优势。文献[6]提出一种高效简单的混合预编码算法，它直接选用理想数字预编码的相位作为模拟预编码，数字预编码则采用最小二乘法（LS, Least Square）。除了以上这些需要完美CSI的方法，也有一些不需要完美CSI的预编码方法，如一种有限反馈法[8]就是利用毫米波信道模型特点，在一个有限的候选码字集中匹配到相对最佳的码字作为模拟预编码。
目前的量子计算机只支持有限数量物理量子位和有限门保真度，一般的量子算法很难在量子计算机上实现。因此，量子计算发展的一个重要方向就是找到一种可以在有噪声的中型量子计算机上（NISQ, Noisy Intermediate-Scale Quantum）有效运行的算法。量子变分算法（VQA, Variational Quantum Algorithm）可以在依赖外部参数的浅层量子电路中实现。它们也被称作参数化量子电路或量子神经网络（QNN, Quantum Neural Network），量子网络参数可以采用机器学习中的梯度算法在经典计算机上进行优化。近些年来，很多基于量子神经网络的量子变分算法相继被提出，文献[9]提出变分量子本征求解器（VQE, Variational Quantum Eigensolver）,一种用于获得给定哈密顿量近似基态的变分算法，经过数值模拟，与传统求解矩阵特征值的算法相比，VQE在求解大维度矩阵的特征值时效率更高，并且能够在NISQ设备上运行。文献[10]针对NISQ设备上变分混合量子经典算法（VHQCA）在解决复杂问题时量子态制备和测量次数过多的问题，提出了一种新颖的优化器。文献[11]将量子变分算法用于求解线性方程组和矩阵向量乘法中的应用，并进行了数值测试。文献[12]提出引入量子奇异值估计算法来求解线性方程组，利用奇异值的变分原理设计一个新的损失函数，训练两个量子神经网络来学习奇异向量并输出相应的奇异值。文献[13]提出一个变分量子线路，来产生二分纯态的奇异值分解。文献[14]提出了一种由标准量子门组成的量子电路来实现梯度优化算法，并在四量子比特系统中展示了齐次多项式优化问题的求解，证明了该算法能够有效解决高维的优化问题。此外，不同于可容错量子计算机对纠错的较高要求，在低深度量子线路实现的量子计算机上噪声能够得到有效的抑制，同时也表明量子计算在有噪声的中等规模量子计算机上运行有一定的可行性。
随着量子技术的不断发展，各大商业巨头、学术机构以及政府战略都将目光转向量子计算，并且作为未来几十年主要的发展方向。同时，随着无线通信技术的快速发展，无线用户的数量规模越来越大，对处理数据的能力和对数据分析的能力需求更高，而量子计算具有的高并行性可以降低传统机器学习算法的复杂度，能够大量减少运算量。因此，将量子计算应用到无线通信领域被认为是助力未来6G、后6G时代无线通信技术发展的一个很有前景的方向。文献[15]设计了一种改进的量子算法用于实现基于MMSE的大规模MIMO上行链路检测，在该问题中，首先设计一个基于量子奇异值估计的量子算法得到量子态形式的发射信号，然后，提出改善的量子态信息提取算法获取量子态发射信号的幅度和相位，以便信息可在传统设备中使用。文献[16]提出一套完整的量子算法用于实现无线通信系统中的多信号分类问题。包括量子奇异值分解的量子信号协方差矩阵重构、基于变分量子算法的密度矩阵特征分解。该量子算法相比于传统的MUSIC算法能够提供多项式甚至指数级别的加速。文献[17]提出基于量子奇异值估计算法的量子ELM算法，将量子奇异值估计算法引入无线信道预测中，将经典ELM算法同量子奇异值估计算法相结合，在伪逆计算的部分使用量子奇异值估计，降低了经典ELM算法的时间复杂度。然而，在太赫兹移动通信系统的预编码技术中，目前还没有同量子机器学习结合的方案，本文创新性地提出将量子变分算法用于太赫兹大规模MIMO系统中的预编码方案的设计中，并在Google量子机器学习平台进行了实验仿真，利用量子计算的高并行性，降低算法的复杂度，提高整个通信系统的性能。
3 数值仿真
本文采用的仿真环境为太赫兹大规模MIMO系统模型，训练参数设置为：量子神经网络深度D设置为2，总迭代次数设置为80。为了验证算法的有效性，在Google量子平台进行验证，利用量子编程框架cirq，分别与以下算法在不同信噪比和不同发送天线数下的系统可达和速率进行对比：1）SVD预编码；2）MMSE预编码。由于目前在经典计算机中模拟量子计算机是一个困难的问题，量子计算系统的操作行为需要经典计算机中指数数量的操作来模拟，因此本文的仿真实验在接收天线数较少的情况下进行。仿真结果如图所示。
图5和图6分别表示当系统为Nt=4、Nr=4时和Nt=16、Nr=16时各算法系统可达和速率和信噪比的关系，从图5和图6中可以看出，系统可达和速率随信噪比的增加而增加，本文提出的算法系统可达和速率性能近似于传统SVD预编码性能，优于MMSE预编码性能。
图7表示当Nr=4时各算法系统可达和速率随着发送天线数由16到196的变化关系，由图7中可以看出，各算法系统可达和速率随发送天线数的增加而增加，本文提出的算法性能与SVD预编码算法性能相近，优于MMSE预编码算法。
4 结束语
本文提出的结合变分量子本征值求解器的预编码方案，以系统可达和速率最大为目标，利用变分量子特征值求解器，将问题转化为求解系统哈密顿量的期望及其对应的量子态，在量子机器学习平台上准备一个参数化的试探波函数，然后结合经典机器学习的优化算法，训练得到一组最优的参数来更新参数化量子线路，从而获得最优的预编码矩阵。经验证分析，该方案能具有指数级加速，与经典的算法相比较，性能相近，但具有计算复杂度优势。本文提出的方案是将量子机器学习与无线通信技术相结合的一次尝试，为未来无线通信技术的发展提供了更多的可能。