排序算法综合实例

其他 2018-06-21 22:14:20 阅读次数: 3

插入排序

  • 思想：从数组第二个元素开始，每次选取一个作为待排元素，与已排好的元素依次比较。
  • 如果待排元素比已排元素小，则已排元素依次后移。最后把待排元素插入到合适的位置。
  • 插入排序的平均复杂度为 O ( n 2 ) 。

插入排序函数模板

template<typename T>
void InsertSort(T* list, int n) // 选择排序函数的实现
{
    T temp;     // 定义一个临时T类型变量
    for (int i = 1;i < n;i++)
    {
        temp = list[i];     //  临时变量赋值为下一个要排序的新元素
        int j = i-1;        // 令下标j为i-1，前i-1个元素已经排好序
        while (temp < list[j])  // 比较新元素与前i-1个元素大小
        {
            list[j + 1] = list[j];  // 若新元素值小于前面排好序的数，前面的数依次后移
            j--;                    // j前移
        }
        list[j + 1] = temp;
    }
}

冒泡排序

  • 思想：每一趟从头到尾，一次比较相邻两个元素，上面（前面）比下面（后面）大，则交换两个元素的位置。
  • 每一趟将较大的值“下沉”，较小的值“冒泡上升”，最终固定较大值的位置。总共有n-1趟冒泡排序。
  • 冒泡排序的平均复杂度为 O ( n 2 ) 。

冒泡排序函数模板

template<typename T>
void BubbleSort(T* list, int n)     // 冒泡排序函数的实现
{
    for (int i = 0;i < n - 1;i++)   // 总共有n-1趟
    {
        for (int j = 1;j < n - i;j++)   // 遍历数组
        {
            if (list[j - 1] > list[j])  // 依次比较相邻两个数的值，较大数下沉，较小的数上冒
                mySwap(list[j - 1], list[j]);
        }
    }
}

选择排序

  • 思想：每次从未排序的元素中挑选一个最小值与前面待排位置的元素交换。
  • 选择排序的平均时间复杂度为 O ( n 2 ) 。

选择排序函数模板

template<typename T>
void SelectSort(T *a, int n)    // 选择排序函数模板
{
    for (int i = 0;i < n;i++)   // 总共有size趟
    {
        int minIndex = i;               // 每趟从剩下的元素中寻找最小的元素，初始化第i趟最小元素下标为i
        for (int j = i + 1;j < n;j++)
        {
            if (a[j] < a[minIndex])
                minIndex = j;           // 更新最小元素下标
        }
        mySwap(a[i], a[minIndex]);  // 交换第i个元素与第i趟最小元素的位置
    }
}

希尔排序（增量排序）

  • 每次将一定间隔（增量）位置上的元素（看作子数组）在相应位置上进行插入排序。增量依次减小。
  • 当增量为1时，数组基本有序，再进行一次直接插入排序完成整个排序过程。
  • 希尔排序的最坏时间复杂度为 O ( n 2 ) ，使用Hibbard增量的希尔排序最坏时间为 O ( n 3 / 2 ) 。
  • Sedgewick提出的几种增量序列，最坏时间为 O ( n 4 / 3 ) ，平均时间猜测为 O ( n 7 / 6 ) 。
  • 希尔排序适用于大量输入数据的排序，在实际运行时比堆排序快。

希尔排序函数模板

template<typename T>
void ShellSort(T* list, int n)
{
    int increment = n / 2;  // 定义初始增量为size/2
    T temp;                     // 临时T类型变量
    while (increment > 0)       // 增量大于0时执行循环
    {
        for (int i = increment;i < n;i++)
        {
            temp = list[i];
            int j = i - increment;              // j为前面已排好的一定间隔的数组
            while (temp < list[j] && j >= 0)    // 临时变量小于前面排好的元素，则已排好元素依次后移
            {
                list[j + increment] = list[j];
                j -= increment;                 // j按增量前移
            }
            list[j + increment] = temp;
        }
        increment /= 2;         // 增量变为原来的一半
    }
}

堆排序

  • 首先从待排数组中构建一个大堆，交换堆顶元素与数组（堆）末尾元素（即最大的数移到数组最末尾）。
  • 然后，将新的堆顶元素执行下滤操作，构建一个包含前n-1项元素的新大堆，再交换堆顶与堆末尾元素。
  • 如此反复进行n-1次，最终实现从小到大的排序。
  • 堆排序理论平均和最坏时间复杂度都为 O ( N log ⁡ N ) 。但在实践中比希尔排序慢。

堆排序函数模板

template<typename T>
void HeapDown(T* list, int i, int N)        // 构建（大顶）堆的辅助函数，"下滤"地调整堆
{
    T temp = list[i];       // 临时变量保存节点i的值，将节点i看作为"空穴"
    int BigChild;           // 这里创建一个"大孩子"表示数值较大的孩子

    while (2*i + 1 < N)     // 当i("空穴")左孩子的下标小于数组（堆）大小时执行"下滤"操作
    {
        if (2*i + 2 >= N)               // 当i("空穴")右孩子(2*i + 2 >= N)，右孩子不存在，"大孩子"直接为其左孩子（根据堆为完全二叉树这里只可能是左孩子）
            BigChild = 2 * i + 1;
        else                            // 否则i("空穴")有左(2 * i + 1)右(2 * i + 2)两个孩子
            BigChild = list[2 * i + 1] > list[2 * i + 2] ? 2 * i + 1 : 2 * i + 2;   // "大孩子"为值比较大的孩子
        if (list[BigChild] > temp)      // 如果"大孩子"的值大于临时变量
        {
            list[i] = list[BigChild];   // 填充i("空穴")为其大孩子的值
            i = BigChild;               // 更新i的值("空穴"下移)，赋值为其大孩子
        }
        else
            break;                      // 否则，i("空穴")的孩子没有比它大的，则"空穴"停止移动
    }
    list[i] = temp;         // 在相应的"空穴"位置，填充最初的节点i的值
}

template<class T>
void HeapSort(T* list, int n)       // 堆排序函数
{
    // 从数组中构建堆
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0;i--)
    {
        HeapDown(list, i, n);   // 从最末尾的非树叶节点(size/2)开始执行"下滤"调整操作，直至调整至根节点，创建了一个大堆
    }

    // 从构建好的队里，执行"DeleteMax"操作
    for (int i = n - 1;i > 0;i--)
    {
        mySwap(list[0], list[i]);   // 将堆顶元素（数组最大值）与堆尾元素交换位置
        HeapDown(list, 0, i);       // "下滤"调整除去最大值的堆结构（只有根节点改变，故只需调整元素下标为0的"非页节点"），以便后续操作
    }
}

归并排序

  • 典型利用分治递归策略的例子。首先，考虑两个有序的子数组，很容易将它们合并成一个有序的子数组。
  • 合并操作：每次选取两个子数组中的较小的数到合并数组中，被选取的子数组下标后移，直到一个子数组被选完，另一个子数组剩下的元素依次移动到合并数组的末尾。整个合并数组有序排列。
  • 分治递归：将整个数组划分为两路，两路划分为四路……直到每路都只包含一个元素（一个元素本身就有序）。然后依次从低向上进行合并，每次合并之后的子数组也有序，最终合并到一个有序的数组。
  • 归并排序的最坏时间复杂度为 O ( N log ⁡ N ) 。

  • 合并操作函数模板

template<typename T>
void Merge(T* A, int p, int q, int r)                       // 归并排序辅助函数，用于对左右有序的数组进行合并
{
    T *templist = new T[12];
    int i = p, j = p, k = q + 1;    // i为临时数组的下标，j为左部分起始下标，k为右半部分起始下标

    while (j <= q && k <= r)    // 左右两部分下标分别再其范围内时
    {
        if (A[j] < A[k])        // 比较左右两部分的元素，当左部分元素小于右部分元素时
        {
            templist[i++] = A[j];       // 赋值给临时数组
            j++;                    // 下标后移
        }
        else
        {
            templist[i++] = A[k];
            k++;
        }
    }
    while (j <= q)      // 左半部分剩余元素依次复制到临时数组中
    {
        templist[i++] = A[j];
        j++;
    }

    while (k <= r)          // 若右边有剩余元素
    {
        templist[i++] = A[k];           // 依次把剩余元素填到templist后面
        k++;
    }

    for (i = p;i <= r;i++)
    {
        A[i] = templist[i];     // 临时数组中的元素依次赋值到A中
    }   
}

合并排序驱动函数模板

template<typename T>
void MergeSort(T* list, int p, int r)           // 合并排序函数模板实现
{
    if (p < r)
    {
        int mid = (p + r) / 2;                          // 中点q
        MergeSort(list, p, mid);                        // 递归地归并排序左半部分
        MergeSort(list, mid + 1, r);                    // 递归地归并排序右半部分
        Merge(list, p, mid, r);                 // 递归地左右两部分合并
    }
}

快速排序

  • 同样采用分治递归的策略。首先从数组中选取一个数作为“枢纽元”。
  • 分别从后往前、从前往后遍历数组，依次将从后往前的比“枢纽元”大的元素与从前往后的比“枢纽元”小的元素调换位置。
  • 当前后遍历的下标有交叉时停止遍历，在相应位置填充“枢纽元”。此时，数组中在“枢纽元”之前的都比它小，之后的元素都比它大。完成了一次快速排序。
  • 以“枢纽元”为界划分前后两个子数组，递归地在子数组中进行快速排序。递归终止的条件为某子数组“开始”位置不小于“终止”位置。
  • 快速排序的平均时间复杂度为 O ( N log ⁡ N ) ，最坏为 O ( N 2 ) ，但在实践中，快速排序时目前已知的最快的排序算法。

快速排序函数模板

template<typename T>                    
void QuickSort(T* A, int start, int end)    // 快速排序函数模板
{
    int i = start + 1, j = end; // 以开头为"枢纽元"
    while (i < j)
    {
        while (A[j] > A[start]) // 从后往前，寻找一个比"枢纽元"小的数
            j--;
        while (A[i] < A[start]) // 从前往后，寻找一个比"枢纽元"大的数
            i++;
        if(i < j)
            mySwap(A[i], A[j]); // 交换两个数的位置
    }
    mySwap(A[start], A[j]);     // 交换"枢纽元"与最后一个比它小的值的位置

    if (--j > start)
        QuickSort(A, start, j); // 递归地对前面都比"枢纽元"小的元素进行快速排序
    if (i < end)
        QuickSort(A, i, end);   // 递归地对前面都比"枢纽元"大的元素进行快速排序
}

附排序综合实例（基于数组类模板）C/C++

#include<iostream>
#include<cassert>
using namespace std;

template<typename T>    // 数组类模板定义
class Array {           // 创建一个静态数组类
public:
    Array(int sz);  // 构造函数
    Array(const Array<T> &a);           // 复制构造函数
    ~Array();                      // 析构函数
    int getSize();                  // 返回数组大小
    Array<T>& operator = (const Array<T> &rhs);     // 重载"="运算符
    T & operator [] (int i);        // 重载"[]"下标操作符
    const T & operator [] (int i) const;        // 重载"[]"常函数
    operator T*();          // 重载到T*类型的转换

    void insertSort();      // 插入排序
    void bubbleSort();      // 冒泡排序
    void selectSort();      // 选择排序

    void shellSort();       // 希尔排序
    void heapSort();        // 堆排序
    void mergeSort();       // 归并排序
    void quickSort();       // 快速排序

    template<typename T>                // 友元函数的声明，前面要加上类模板声明
    friend void print(Array<T> a);      // 打印数组
private:
    T* list;            // 数组元素的头指针
    int size;           // 数组大小
};

// 实现类
template<typename T>
Array<T>::Array(int sz)     // 构造函数的实现
{
    assert(sz >= 0);
    size = sz;
    list = new T[size];     // 动态分配size个T类型的元素空间
}

template<typename T>
Array<T>::Array(const Array<T> &a)      // 复制构造函数的实现
{
    this->size = a.size;        // 数组大小不变
    this->list = new T [size];  // 动态分配size个T类型的新空间
    for (int i = 0;i < size;i++)    // 深层复制构造
    {
        this->list[i] = a.list[i];
    }
}

template<typename T>
Array<T>::~Array()     // 析构函数
{   
    delete[] list;
}

template<typename T>
int Array<T>::getSize()
{
    return size;
}

template<typename T>
T & Array<T>::operator [] (int i)       // 重载"[]"下标操作符
{
    assert(i >= 0 && i < size);     
    return list[i];
}

template<typename T>
const T & Array<T>:: operator [] (int i) const      // 重载"[]"常函数
{
    assert(i >= 0 && i < size);
    return list[i];
}

template<typename T>
Array<T>& Array<T>::operator = (const Array<T> &rhs)        // 重载"="运算符
{
    if (&rhs != this)
    {
        if (size != rhs.size)
        {
            delete[] list;      // 删除数组原有内存
            size = rhs.size;    // 动态分配新内存
            list = new T[size];
        }
    }
    for (int i = 0;i < size;i++)
    {
        list[i] = rhs.list[i];
    }
}

template<typename T>
Array<T>::operator T*()         // 重载到T*类型的转换
{
    return list;
}

template<typename T>
void InsertSort(T* list, int n) // 选择排序函数的实现
{
    T temp;     // 定义一个临时T类型变量
    for (int i = 1;i < n;i++)
    {
        temp = list[i];     //  临时变量赋值为下一个要排序的新元素
        int j = i-1;        // 令下标j为i-1，前i-1个元素已经排好序
        while (temp < list[j])  // 比较新元素与前i-1个元素大小
        {
            list[j + 1] = list[j];  // 若新元素值小于前面排好序的数，前面的数依次后移
            j--;                    // j前移
        }
        list[j + 1] = temp;
    }
}

template<typename T>
void Array<T>::insertSort() // 类成员选择排序函数的实现
{
    InsertSort(list, size);
}

template<typename T>        // 创建两个数的交换函数模板
void mySwap(T &a, T &b)
{
    T temp = a;
    a = b;
    b = temp;
}

template<typename T>
void BubbleSort(T* list, int n)     // 冒泡排序函数的实现
{

    for (int i = 0;i < n - 1;i++)   // 总共有n-1趟
    {
        for (int j = 1;j < n - i;j++)   // 遍历数组
        {
            if (list[j - 1] > list[j])  // 依次比较相邻两个数的值，较大数下沉，较小的数上冒
                mySwap(list[j - 1], list[j]);
        }
    }
}

template<typename T>
void Array<T>::bubbleSort()     // 冒泡排序函数的实现
{

    BubbleSort(list, size);
}

template<typename T>
void SelectSort(T *a, int n)    // 选择排序函数模板
{

    for (int i = 0;i < n;i++)   // 总共有size趟
    {
        int minIndex = i;               // 每趟从剩下的元素中寻找最小的元素，初始化第i趟最小元素下标为i
        for (int j = i + 1;j < n;j++)
        {
            if (a[j] < a[minIndex])
                minIndex = j;           // 更新最小元素下标
        }
        mySwap(a[i], a[minIndex]);  // 交换第i个元素与第i趟最小元素的位置
    }
}

template<typename T>
void Array<T>::selectSort()     // 选择排序函数的类成员实现
{
    SelectSort(list, size);
}

template<typename T>
void ShellSort(T* list, int n)
{
    int increment = n / 2;  // 定义初始增量为size/2
    T temp;                     // 临时T类型变量
    while (increment > 0)       // 增量大于0时执行循环
    {
        for (int i = increment;i < n;i++)
        {
            temp = list[i];
            int j = i - increment;              // j为前面已排好的一定间隔的数组
            while (temp < list[j] && j >= 0)    // 临时变量小于前面排好的元素，则已排好元素依次后移
            {
                list[j + increment] = list[j];
                j -= increment;                 // j按增量前移
            }
            list[j + increment] = temp;
        }
        increment /= 2;         // 增量变为原来的一半
    }
}

template<typename T>
void Array<T>::shellSort()
{
    ShellSort(list, size);
}

template<typename T>
void HeapDown(T* list, int i, int N)        // 构建（大顶）堆的辅助函数，"下滤"地调整堆
{
    T temp = list[i];       // 临时变量保存节点i的值，将节点i看作为"空穴"
    int BigChild;           // 这里创建一个"大孩子"表示数值较大的孩子

    while (2*i + 1 < N)     // 当i("空穴")左孩子的下标小于数组（堆）大小时执行"下滤"操作
    {
        if (2*i + 2 >= N)               // 当i("空穴")右孩子(2*i + 2 >= N)，右孩子不存在，"大孩子"直接为其左孩子（根据堆为完全二叉树这里只可能是左孩子）
            BigChild = 2 * i + 1;
        else                            // 否则i("空穴")有左(2 * i + 1)右(2 * i + 2)两个孩子
            BigChild = list[2 * i + 1] > list[2 * i + 2] ? 2 * i + 1 : 2 * i + 2;   // "大孩子"为值比较大的孩子
        if (list[BigChild] > temp)      // 如果"大孩子"的值大于临时变量
        {
            list[i] = list[BigChild];   // 填充i("空穴")为其大孩子的值
            i = BigChild;               // 更新i的值("空穴"下移)，赋值为其大孩子
        }
        else
            break;                      // 否则，i("空穴")的孩子没有比它大的，则"空穴"停止移动
    }
    list[i] = temp;         // 在相应的"空穴"位置，填充最初的节点i的值
}

template<class T>
void HeapSort(T* list, int n)       // 堆排序函数
{
    // 从数组中构建堆
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0;i--)
    {
        HeapDown(list, i, n);   // 从最末尾的非树叶节点(size/2)开始执行"下滤"调整操作，直至调整至根节点，创建了一个大堆
    }

    // 从构建好的队里，执行"DeleteMax"操作
    for (int i = n - 1;i > 0;i--)
    {
        mySwap(list[0], list[i]);   // 将堆顶元素（数组最大值）与堆尾元素交换位置
        HeapDown(list, 0, i);       // "下滤"调整除去最大值的堆结构（只有根节点改变，故只需调整元素下标为0的"非页节点"），以便后续操作
    }
}

template<class T>
void Array<T>::heapSort()       // 堆排序函数
{
    HeapSort(list, size);
}

template<typename T>
void Merge(T* A, int p, int q, int r)                       // 归并排序辅助函数，用于对左右有序的数组进行合并
{
    T *templist = new T[12];
    int i = p, j = p, k = q + 1;    // i为临时数组的下标，j为左部分起始下标，k为右半部分起始下标

    while (j <= q && k <= r)    // 左右两部分下标分别再其范围内时
    {
        if (A[j] < A[k])        // 比较左右两部分的元素，当左部分元素小于右部分元素时
        {
            templist[i++] = A[j];       // 赋值给临时数组
            j++;                    // 下标后移
        }
        else
        {
            templist[i++] = A[k];
            k++;
        }
    }
    while (j <= q)      // 左半部分剩余元素依次复制到临时数组中
    {
        templist[i++] = A[j];
        j++;
    }

    while (k <= r)          // 若右边有剩余元素
    {
        templist[i++] = A[k];           // 依次把剩余元素填到templist后面
        k++;
    }

    for (i = p;i <= r;i++)
    {
        A[i] = templist[i];     // 临时数组中的元素依次赋值到A中
    }   
}

template<typename T>
void MergeSort(T* list, int p, int r)           // 合并排序函数模板实现
{
    if (p < r)
    {
        int mid = (p + r) / 2;                          // 中点q
        MergeSort(list, p, mid);                        // 递归地归并排序左半部分
        MergeSort(list, mid + 1, r);                    // 递归地归并排序右半部分
        Merge(list, p, mid, r);                 // 递归地左右两部分合并
    }
}

template<typename T>
void Array<T>::mergeSort()              // 类合并函数的实现
{
    MergeSort(list, 0, size-1);         // 调用MergeSort函数模板
}

template<typename T>                    
void QuickSort(T* A, int start, int end)    // 快速排序函数模板
{
    int i = start + 1, j = end; // 以开头为"枢纽元"
    while (i < j)
    {
        while (A[j] > A[start]) // 从后往前，寻找一个比"枢纽元"小的数
            j--;
        while (A[i] < A[start]) // 从前往后，寻找一个比"枢纽元"大的数
            i++;
        if(i < j)
            mySwap(A[i], A[j]); // 交换两个数的位置
    }
    mySwap(A[start], A[j]);     // 交换"枢纽元"与最后一个比它小的值的位置

    if (--j > start)
        QuickSort(A, start, j); // 递归地对前面都比"枢纽元"小的元素进行快速排序
    if (i < end)
        QuickSort(A, i, end);   // 递归地对前面都比"枢纽元"大的元素进行快速排序
}

template<typename T>
void Array<T>::quickSort()  // 类成员快速排序函数实现
{
    QuickSort(list, 0, size - 1);   // 调用快速排序模板
}

template<typename T>
void print(Array<T> a)
{
    cout << "The array contents:" << endl;
    for (int i = 0;i < a.size;i++)
    {
        cout << a[i] << " ";
    }
    cout << endl;
}

int main()
{
    const int rawdata[] = { 19, 13, 9, 8, 23, 39, 4, 2, 75, 100, 43, 27};

    Array<int> myArray(sizeof(rawdata)/sizeof(int));
    for (int i = 0;i < sizeof(rawdata) / sizeof(int);i++)
    {
        myArray[i] = rawdata[i];        // 将原始数据填充到Array类模板的对象myArray中
    }
    print(myArray);                     // 打印原始数组

    Array<int> copyMyArray1(myArray);   // 调用复制构造函数创建一个myArray副本1
    cout << "After insert sort, ";
    copyMyArray1.insertSort();              // 使用插入排序对副本进行选择排序
    print(copyMyArray1);    

    Array<int> copyMyArray2 = myArray;      // 使用重载运算符"="创建myArray副本2
    cout << "After bubble sort, ";
    copyMyArray2.bubbleSort();              // 使用冒泡排序对副本2进行排序
    print(copyMyArray2);

    Array<int> copyMyArray3 = myArray;      // 创建副本
    cout << "After selection sort, The array contents: \n";
    int* a = (int*)copyMyArray3;            // 将副本转换为int类型的指针（数组首元素指针）
    SelectSort(a, copyMyArray3.getSize());                      // 利用重载之后的选择排序函数进行排序
    for (int i = 0;i < copyMyArray3.getSize();i++)
    {
        cout << *(a+i) << " ";              // 打印排序后数组
    }
    cout << endl;

    cout << "After selection sort, ";       // 使用类的成员函数SelectSort对副本对象copyMyArray3进行选择排序
    copyMyArray3.selectSort();
    print(copyMyArray3);

    Array<int> copyMyArray4 = myArray;      
    cout << "After shell's sort, ";         // 使用希尔排序对副本4进行排序
    copyMyArray4.shellSort();
    print(copyMyArray4);

    Array<int> copyMyArray5 = myArray;
    cout << "After heap sort, ";            // 使用堆排序对副本5进行排序
    copyMyArray5.heapSort();
    print(copyMyArray5);

    Array<int> copyMyArray6 = myArray;
    cout << "After merge sort, ";           // 使用堆排序对副本6进行排序
    copyMyArray6.mergeSort();
    print(copyMyArray6);

    Array<int> copyMyArray7 = myArray;
    cout << "After quick sort, ";           // 使用快速排序对副本7进行排序
    copyMyArray7.quickSort();
    print(copyMyArray7);

    system("pause");
    return 0;
}
  • 操作运行结果
The array contents:
19 13 9 8 23 39 4 2 75 100 43 27
After insert sort, The array contents:
2 4 8 9 13 19 23 27 39 43 75 100
After bubble sort, The array contents:
2 4 8 9 13 19 23 27 39 43 75 100
After selection sort, The array contents:
2 4 8 9 13 19 23 27 39 43 75 100
After selection sort, The array contents:
2 4 8 9 13 19 23 27 39 43 75 100
After shell's sort, The array contents:
2 4 8 9 13 19 23 27 39 43 75 100
After heap sort, The array contents:
2 4 8 9 13 19 23 27 39 43 75 100
After merge sort, The array contents:
2 4 8 9 13 19 23 27 39 43 75 100
After quick sort, The array contents:
2 4 8 9 13 19 23 27 39 43 75 100
请按任意键继续. . .

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