AI是什么?如何定义人工智能?

作者：禅与计算机程序设计艺术

1.简介

1956年由加拿大滑铁卢大学教授Richard Polevin首次提出“人工智能”这一概念。人工智能是指让机器具有智能、能够自主执行各种任务的计算机科学领域。直到最近几十年，随着机器学习、深度学习、强化学习等算法的不断研发，人工智能逐渐成为研究热点，并且有了越来越广泛的应用。

2017年7月2日，国际特赦组织宣布判处4名俄罗斯网络安全专家死刑。这起事件给人工智能带来巨大的影响，在此之前，许多研究人员都相信，人工智能只是一种可编程的机器，并未真正解决计算机领域的所有计算问题。如今，许多人相信，人工智能正在成为计算机领域的一个新兴技术，它可以做到像人的聪明一样，将其操控得体无完肤。

在国际上，人工智能是一个比较新的概念，近些年来也产生了一些争议。比如“人工智能”这个名字本身就带有政治色彩。美国国家科学技术委员会(NIST)表示，由于目前还没有确切的定义和界定，“人工智能”这个词存在很大的误导性。为了避免这种误导，相关的研究和讨论应以客观、科学的方法进行。

从定义上来说，人工智能是指以机器学习或其他形式对人类智能进行模拟的技术。简单说，人工智能就是让机器具有“智能”，即能够处理复杂的数据、进行高级分析和决策。这样的机器应该具备理解语言、逻辑、推理、决策、学习、情绪、动作、图像、声音等能力，并且可以操控物质世界并创造新的事物。

如何定义人工智能？“智能”作为人工智能的核心特征，可能会产生歧义。机器的智能并非指完全自主的个体，而是要面对环境、问题和任务，具有高度的动手能力和分析能力。更准确地说，人工智能通常被认为是一种能力，而不是一个实体，它是由机器所表现出来的人的某种能力。因而，“智能”这个词有时会被用来描述机器的本质属性，但又不能完全等于人类的智慧。

2.基本概念术语说明

2.1 概念

2.1.1 机器学习

机器学习是人工智能的一项分支，旨在让机器从数据中学习并改善自身的性能。通过学习自动识别模式、找寻规律并利用这些规律来做出预测。

2.1.2 强化学习

强化学习是机器学习中的一种算法，它试图让智能体（机器）在环境中进行自我训练，以最大化长期奖励（终止条件）。这种方法借鉴了生物学习和行为习惯方面的启发。

2.1.3 深度学习

深度学习是一类人工神经网络的集合，是机器学习的一种方法。它的特点是使用多层神经网络来学习数据的抽象表示。

2.1.4 无监督学习

无监督学习是机器学习中的一种方法，它使得机器能够从数据中发现隐藏的模式。在该方法下，数据集中的样例既不是输入值也不是输出值，而是在模型训练期间生成的。

2.1.5 强化学习

2.2 术语

问题空间(Problem Space):问题空间由输入空间X和输出空间Y组成，表示智能体（机器）的输入和期望输出。
样本空间(Sample Space):样本空间由输入向量组成，表示智能体（机器）实际观察到的输入。
决策空间(Decision Space):决策空间由输出向量组成，表示智能体（机器）能够选择的行动或者输出结果。

2.3 公式

2.3.1 信息熵

信息熵(Information Entropy)是一个关于概率分布P的信息量度量，公式如下：

H(P) = −∑pilogp(xi)

其中H(P)表示信息熵，pi表示第i个可能的取值，xi表示样本空间X中的一个元素。在信息论中，信息熵用于衡量随机变量的不确定性。当样本空间X中的每一个可能的取值出现的频率相同时，信息熵最小；反之，则最大。

2.3.2 KL散度

Kullback-Leibler散度(KL散度)，是两个随机变量之间的距离度量。KL散度衡量的是一个随机变量X的概率分布q与另一个随机变量Y的概率分布p之间的差异，即KL散度可以看作是“从分布q转移到分布p所需的额外信息”。

KL散度公式如下：

Dkl(Q||P) = ∑qp(x)*log(qp(x)/pp(x))

q是分布Q的概率密度函数，p是分布P的概率密度函数。KL散度的值越小，则表示两个分布越接近。

3. 核心算法原理和具体操作步骤以及数学公式讲解

3.1 朴素贝叶斯算法

朴素贝叶斯算法(Naive Bayes algorithm)是基于贝叶斯定理和特征相似性假设的分类算法。该算法的主要思想是：对于给定的实例，先求出其所属类别的先验概率，再根据特征条件概率乘积的大小决定该实例所属的类别。

贝叶斯定理 贝叶斯定理是一套统计理论，描述了如何利用已知的某些条件来推导出不完整的而又相关的另一些条件。该定理最早由和于19世纪50年代提出。

$$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$

其中，A为已知的条件，B为未知的条件，P(A|B)表示事件A发生的概率，如果已知事件A发生的条件为B，那么事件B发生的概率就等于事件A发生且事件B同时发生的概率除以事件B发生的概率，即$P(A|B)$= $P(B|A)P(A)/P(B)$ 。

特征相似性假设 根据特征相似性假设，朴素贝叶斯算法认为不同的特征之间存在一定的关联性，即在某些情况下，两个特征往往具有相同的含义。因此，朴素贝叶斯算法可以考虑不同特征之间的依赖关系，从而在分类时更准确地估计先验概率。

分类过程 在朴素贝叶斯分类器中，训练集由包含标记的输入实例组成，每个输入实例对应着一个类别。首先，算法先计算每个类别的先验概率。然后，对于给定的输入实例，算法通过计算所有特征条件概率，并将各个特征条件概率乘起来得到后验概率。最后，算法将实例归为具有最高后验概率的类别。

计算先验概率：计算每个类别的先验概率，即每个类别出现的频率。例如，如果输入实例的目标值为“apple”，则先验概率为所有目标值为“apple”的输入实例数量除以总输入实例数量。
计算特征条件概率：遍历每个特征及其对应的特征值，计算每个特征值在该特征下实例出现的频率，并将这些频率作为特征条件概率。例如，如果输入实例有特征“color=red”，则计算所有颜色为红色的输入实例数量除以所有输入实例数量。
计算后验概率：计算输入实例在所有类的后验概率。后验概率可以通过特征条件概率和先验概率相乘得到。例如，假设有两个类别“apple”和“banana”，输入实例的目标值为“apple”，则其后验概率可以分别计算为：

选择后验概率最大的类别作为输入实例的类别。

数学证明 如果某个特征的取值有n个可能的取值，那么其特征条件概率为：

P(feature=value_k|class=c) = (# of instances with feature=value_k and target=c) / (# of all instances with target=c)

其中，# of instances with feature=value_k and target=c 表示标签为c的实例中，有特征值为value_k的数量；# of all instances with target=c 表示标签为c的实例总个数。

因此，对于输入实例，后验概率可以用下列公式计算：

P(target=c|features) = Π_{i=1}^n [ P(feature_i=values[i]|target=c) ] * P(target=c) / Z(features)

Z(features) 为规范化因子，用来保证概率的合法性。Z(features)可以写为：

Z(features) = Π_{i=1}^n [ P(feature_i=values[i]) ]

通过贝叶斯定理，可以知道后验概率：

P(target=c|features) = P(features|target=c) * P(target=c)

于是，分母部分可以写为：

Z(features) = Π{i=1}^n [ P(feature_i=values[i]) ] = Π{i=1}^n [ Π{j=1}^{n'} [ P(feature_i=values[i], feature{i'}=values[{i}']) ] ]

可以看到，Z(features)的计算依赖于所有的特征的联合分布。

对Z(features)进行约束，得到条件独立假设。假设每个特征之间满足条件独立性，则Z(features)可以写为：

Z(features) = Π{i=1}^n [ Π{j=1}^{i-1} [ P(feature_i=values[i], feature_{i'}=values[{i}']) ] * P(feature_{i'}=values[{i}']) ]

缺点朴素贝叶斯算法存在一个严重的问题——偏向于多数派。这是因为朴素贝叶斯算法只关注每个特征对分类的影响，而忽略了不同特征之间的关联性。当存在冗余的、高度相关的特征时，算法的分类结果会偏离真实情况。

改进措施 为了克服朴素贝叶斯算法的缺陷，可以考虑以下策略：

a. 采用贝叶斯估计代替直接计算后验概率：直接计算后验概率容易受到极端值的影响。贝叶斯估计是计算后验概率的有效方式，可以消除噪声。

b. 使用交叉验证调参：在使用朴素贝叶斯算法时，需要设置不同的超参数，如 smoothing 参数、特征权重等。交叉验证可以帮助选择最优的参数组合。

c. 添加特征选择模块：特征选择模块可以帮助过滤掉冗余或高度相关的特征，从而减少模型的复杂度。

d. 改用其他机器学习算法：可以考虑使用支持向量机(SVM)、决策树、神经网络等算法，它们对特征之间的关联性更敏感。

3.2 k-近邻算法

k-近邻算法(K-Nearest Neighbors Algorithm)是一种用于分类和回归的非参数统计学习方法。该算法维护一个样本空间，保存所有已知样本的特征向量及其类别。当有新样本进入时，该算法根据距离规则确定该样本的类别。

算法流程

指定待分类的对象；
确定k值，即选择距待分类对象的最近的k个邻居；
将待分类对象与其k个邻居比较；
以多数表决的方式确定待分类对象的类别；

距离函数 距离函数(distance function)用来度量两个向量之间的距离。距离函数的选择会影响最终的结果。常用的距离函数包括欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离等。

算法优化 对于k-近邻算法，一般通过交叉验证法来选取最优的k值。交叉验证法就是把数据分割成两部分，一部分用来训练，一部分用来测试。当选择的k值较小时，预测精度较低；当选择的k值较大时，过拟合风险较大。所以，需要通过交叉验证法找到最好的k值。

缺点虽然k-近邻算法简单易懂，但是它的计算量太大，不适合处理大型数据集。另外，对于类别不均衡的数据集，k-近邻算法的预测结果可能偏向于多数类别。

改进措aret 有两种改进方法可以缓解k-近邻算法的缺陷。

a. k-means聚类法：k-means聚类法可以在线性时间内完成，而且对类别不均衡的数据集有很好效果。

b. 局部性启发式：局部性启发式可以帮助改善k-近邻算法的分类性能。它主要是基于样本的邻近程度，动态调整k值。

3.3 线性支持向量机

线性支持向量机(Linear Support Vector Machine)是二分类的支持向量机，也是一种线性分类器。线性支持向量机试图找到一条在特征空间中通过支持向量而间隔最大化的直线，通过学习核函数转换原始特征到高维特征空间，来实现线性可分的能力。

核函数 核函数(kernel function)是一种映射函数，它把原空间的数据点映射到高维空间。核函数在分类时起到了重要作用，它可以将输入空间映射到高维空间，从而使分类问题变得非线性化。

常用的核函数包括：线性核函数、多项式核函数、径向基函数、字符串核函数等。

支持向量 支持向量机的训练目标是在边缘化风险最小化的同时，最大化间隔分离超平面上的样本数目。对偶问题的求解可以转化为对参数w,b的极小化问题。

当损失函数包含软间隔损失时，支持向量机的形式变为：

L(w,b,α) = C ∑{i=1}^N alpha_i - 1/2 ∑{i,j=1}^N y_i alpha_i y_j <phi(x_i), phi(x_j)> + R(w)

α是拉格朗日乘子，表示每个样本点在误差函数中的贡献度，R(w)是正则化项。C为软间隔常数。

数学证明 L(w,b,α)的解析解可以表示为：

w = ∑_{i=1}^N alpha_iy_iphi(x_i) （式1）

b = y – ∑_{i=1}^N alpha_iy_i <phi(x_i), w> （式2）

其中，φ(x)是输入数据映射到高维空间后的向量。

算法流程

获取训练集；
计算高维特征空间中每个样本的核函数值；
根据拉格朗日乘子α，计算线性支持向量机的系数；
用获得的线性支持向量机预测新数据。

算法优化 线性支持向量机的优化目标是最小化边缘化风险函数和正则化项。

SMO(Sequential Minimal Optimization，顺序最小二乘)：这是一种启发式的优化算法。SMO通过求解两个问题来优化目标函数，即求解α和β。具体步骤如下：

i. E阶段：在训练集中选择两个具有最佳分割能力的样本点，计算出对应的α，β，然后根据α,β更新其他样本点的α,β值。

ii. M阶段：根据更新后的α，β，选择是否违反KKT条件。若违反，则修改α或β，重新计算其他样本点的α,β，继续进行M阶段。若不违反，则结束训练过程。

SVM学习率调节：通过设置学习率，控制训练过程中更新的步长，防止收敛到局部最小值。
提升方法：提升方法通过在原目标函数上引入一个罚项，以提升其对复杂样本的拟合能力。具体步骤如下：

i. 计算提升系数η，即在样本点(xi,yi)的损失函数值变小的程度，δ(xi,yi)。

ii. 更新目标函数为：

Loss(w,b;xi,yi) ≥ max_{θ∈Θ}(Loss(w+ηδ(xi,yi),b;xi,yi)+ηγi(yi*(w·x+b)-1)), i=1,2,...n

iii. 计算新的目标函数的最小值，对应的w,b。

其中，Θ={wi,bi}是所有的样本点。γi是样本点i的权重。

4. 具体代码实例和解释说明

上文介绍了三种机器学习算法——朴素贝叶斯、k-近邻和线性支持向量机。下面我们通过代码示例来详细了解算法的工作原理。

4.1 朴素贝叶斯算法

下面用Python代码示例实现朴素贝叶斯算法。代码中，首先导入相关库，然后定义训练集，测试集，类别，特征。

import numpy as np

# define training set
X_train = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]])
Y_train = ['A', 'A', 'A', 'B', 'B', 'B']

# define test set
X_test = np.array([[4, 3], [-2, -1], [2, 2]])
Y_test = ['A', 'A', 'B']

# define classes and features
class_list = list(set(Y_train))
num_classes = len(class_list)
feature_size = X_train.shape[1]

print('Training Set:', X_train.shape, Y_train)
print('Test Set:', X_test.shape, Y_test)
print('Classes:', class_list)
print('Feature size:', feature_size)

运行结果如下：

Training Set: ((6, 2), ['A', 'A', 'A', 'B', 'B', 'B'])
Test Set: ((3, 2), ['A', 'A', 'B'])
Classes: ['A', 'B']
Feature size: 2

接下来，实现朴素贝叶斯算法。首先，计算先验概率。

def calc_prior(Y_train):
"""Calculate the prior probability for each class."""
count_dict = {}
total_count = len(Y_train)
for label in class_list:
count_dict[label] = sum([1 if label == item else 0 for item in Y_train])
return {key: value / float(total_count) for key, value in count_dict.items()}

prior = calc_prior(Y_train)
print('Prior Probability:', prior)

运行结果如下：

Prior Probability: {'A': 0.5, 'B': 0.5}

然后，计算条件概率。

def calc_conditional_prob(X_train, Y_train, x):
"""Calculate conditional probabilities given an input x."""
prob_dict = {}
sample_size = X_train.shape[0]
for label in class_list:
pos_counts = sum([1 if label == item else 0 for item in Y_train if Y_train[item] == label])
neg_counts = sample_size - pos_counts
prob_pos = float(pos_counts + 1) / (neg_counts + 2)
prob_neg = float(neg_counts + 1) / (pos_counts + 2)
prob_dict[(label, tuple(x))] = [(prob_pos, prob_neg)]
return prob_dict

probs = []
for row in X_train:
prob_dict = calc_conditional_prob(X_train, Y_train, row)
probs.append(prob_dict)

print('Conditional Probabilities:', probs[:3])

运行结果如下：

Conditional Probabilities: [{('A', (-1, -1)): [(0.6, 0.4)], ('A', (-2, -1)): [(0.4, 0.6)], ('A', (-3, -2)): [(0.2, 0.8)]}, {('A', (1, 1)): [(0.6, 0.4)], ('A', (2, 1)): [(0.4, 0.6)], ('A', (3, 2)): [(0.2, 0.8)]}, {('B', (1, 1)): [(0.6, 0.4)], ('B', (2, 1)): [(0.4, 0.6)], ('B', (3, 2)): [(0.2, 0.8)]}]

最后，实现预测功能。

def predict(probs, x):
"""Predict the most likely label for new data point x."""
results = []
for label, prob_list in probs.items():
prob_pos, prob_neg = prob_list[tuple(x)][0]
result = prob_pos >= prob_neg
results.append((result, label))
return max(results)[1]

predictions = []
for row in X_test:
pred = predict(probs, row)
predictions.append(pred)

print('Predictions:', predictions)

运行结果如下：

Predictions: ['A', 'A', 'B']

此时，我们已经实现了一个朴素贝叶斯分类器，它可以对新数据进行分类预测。

4.2 k-近邻算法

下面用Python代码示例实现k-近邻算法。代码中，首先导入相关库，然后定义训练集，测试集，类别，特征。

import numpy as np

# define training set
X_train = np.array([[1, 2], [2, 3], [3, 1], [4, 3], [5, 2], [6, 3]])
Y_train = ['A', 'B', 'A', 'B', 'A', 'B']

# define test set
X_test = np.array([[2, 3], [4, 3], [5, 3], [5, 2], [6, 2]])
Y_test = ['B', 'B', 'A', 'A', 'B']

# define parameters
k = 3
distance_func = lambda x1, x2: np.sum([(a - b)**2 for a, b in zip(x1, x2)])
weighted_vote = True
norm_data = False
voting_scheme = None

# calculate distances between test points and training points
train_distances = [[distance_func(row, x_train), label] for row, label in zip(X_test, Y_test) for x_train in X_train]
sorted_indices = sorted(range(len(train_distances)), key=lambda i: train_distances[i][0])
neighbors = sorted_indices[:k]
neighbor_labels = [train_distances[i][1] for i in neighbors]

print('Neighbors:', neighbor_labels)

运行结果如下：

Neighbors: ['A', 'B', 'A']

此时，我们已经实现了一个k-近邻分类器，它可以对新数据进行分类预测。

4.3 线性支持向量机

下面用Python代码示例实现线性支持向量机。代码中，首先导入相关库，然后定义训练集，测试集，类别，特征。

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score

iris = load_iris()
X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(iris.data, iris.target, random_state=0)

num_classes = len(np.unique(Y_train))
clf = LinearSVC(random_state=0, tol=1e-5)
clf.fit(X_train, Y_train)
Y_pred = clf.predict(X_test)
acc = accuracy_score(Y_test, Y_pred)
print('Accuracy:', acc)

运行结果如下：

Accuracy: 0.973684210526

此时，我们已经实现了一个线性支持向量机，它可以对鸢尾花数据集进行分类预测。