【深度学习实验】前馈神经网络（五）：自定义线性模型：前向传播、反向传播算法（封装参数）

目录

一、实验介绍

 二、实验环境

1. 配置虚拟环境

2. 库版本介绍

三、实验内容

0. 导入必要的工具包

1. 线性模型Linear类

a. 构造函数__init__

b. __call__(self, x)方法

c. 前向传播forward

d. 反向传播backward

2. 模型训练

3. 代码整合

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一、实验介绍

• 实现线性模型（Linear类）
  • 实现前向传播forward
  • 实现反向传播backward

 二、实验环境

    本系列实验使用了PyTorch深度学习框架，相关操作如下：

1. 配置虚拟环境

conda create -n DL python=3.7 

conda activate DL

pip install torch==1.8.1+cu102 torchvision==0.9.1+cu102 torchaudio==0.8.1 -f https://download.pytorch.org/whl/torch_stable.html

conda install matplotlib

 conda install scikit-learn

2. 库版本介绍

软件包	本实验版本	目前最新版
matplotlib	3.5.3	3.8.0
numpy	1.21.6	1.26.0
python	3.7.16
scikit-learn	0.22.1	1.3.0
torch	1.8.1+cu102	2.0.1
torchaudio	0.8.1	2.0.2
torchvision	0.9.1+cu102	0.15.2

三、实验内容

ChatGPT：

        前馈神经网络（Feedforward Neural Network）是一种常见的人工神经网络模型，也被称为多层感知器（Multilayer Perceptron，MLP）。它是一种基于前向传播的模型，主要用于解决分类和回归问题。

        前馈神经网络由多个层组成，包括输入层、隐藏层和输出层。它的名称"前馈"源于信号在网络中只能向前流动，即从输入层经过隐藏层最终到达输出层，没有反馈连接。

以下是前馈神经网络的一般工作原理：

1. 输入层：接收原始数据或特征向量作为网络的输入，每个输入被表示为网络的一个神经元。每个神经元将输入加权并通过激活函数进行转换，产生一个输出信号。

2. 隐藏层：前馈神经网络可以包含一个或多个隐藏层，每个隐藏层由多个神经元组成。隐藏层的神经元接收来自上一层的输入，并将加权和经过激活函数转换后的信号传递给下一层。

3. 输出层：最后一个隐藏层的输出被传递到输出层，输出层通常由一个或多个神经元组成。输出层的神经元根据要解决的问题类型（分类或回归）使用适当的激活函数（如Sigmoid、Softmax等）将最终结果输出。

4. 前向传播：信号从输入层通过隐藏层传递到输出层的过程称为前向传播。在前向传播过程中，每个神经元将前一层的输出乘以相应的权重，并将结果传递给下一层。这样的计算通过网络中的每一层逐层进行，直到产生最终的输出。

5. 损失函数和训练：前馈神经网络的训练过程通常涉及定义一个损失函数，用于衡量模型预测输出与真实标签之间的差异。常见的损失函数包括均方误差（Mean Squared Error）和交叉熵（Cross-Entropy）。通过使用反向传播算法（Backpropagation）和优化算法（如梯度下降），网络根据损失函数的梯度进行参数调整，以最小化损失函数的值。

        前馈神经网络的优点包括能够处理复杂的非线性关系，适用于各种问题类型，并且能够通过训练来自动学习特征表示。然而，它也存在一些挑战，如容易过拟合、对大规模数据和高维数据的处理较困难等。为了应对这些挑战，一些改进的网络结构和训练技术被提出，如卷积神经网络（Convolutional Neural Networks）和循环神经网络（Recurrent Neural Networks）等。

本系列为实验内容，对理论知识不进行详细阐释

（咳咳，其实是没时间整理，待有缘之时，回来填坑）

0. 导入必要的工具包

import torch

1. 线性模型Linear类

a. 构造函数__init__

  def __init__(self, input_size, output_size):
        self.params = {}
        self.params['W'] = nn.Parameter(torch.randn(input_size, output_size, requires_grad=True))
        self.params['b'] = nn.Parameter(torch.randn(1, output_size, requires_grad=True))
        self.inputs = None
        self.grads = {}

• 成员变量：

  • params：用于保存模型的参数，包括权重矩阵 W 和偏置向量 b。
  • inputs：保存输入数据的变量。
  • grads：保存参数的梯度的变量。

b. __call__(self, x)方法

    __call__(self, x)方法使得该类的实例可以像函数一样被调用。它调用了forward(x)方法，将输入的x传递给前向传播方法。

 def __call__(self, x):
        return self.forward(x)

c. 前向传播forward

    def forward(self, inputs):
        self.inputs = inputs
        outputs = torch.matmul(self.inputs, self.params['W']) + self.params['b']

        return outputs

在前向传播中，输入数据经过线性变换操作得到输出：

• 在构造函数中，使用 nn.Parameter 将随机初始化的权重矩阵 W 和偏置向量 b 包装成可训练的参数。
• 在 forward 方法中，输入数据 inputs 与权重矩阵 W 相乘，然后加上偏置向量 b，得到输出值 outputs。
• forward 方法返回计算得到的输出值。

d. 反向传播backward

  def backward(self, grads=None):
        if grads == None:
            grads = torch.ones(self.params['W'].shape)
        self.grads['w'] = torch.matmul(self.inputs.T, grads)
        self.grads['b'] = torch.sum(grads, dim=0)
        return torch.matmul(grads, self.params['W'].T)

   backward(self, grads=None)方法执行线性变换的反向传播：

• 它接受一个可选的参数grads，用于传递输出的梯度。
• 如果没有提供grads，则默认为全1的张量，表示对输出的梯度都为1。
• 在线性变换中，计算输入的梯度需要使用输出的梯度和当前输入值。这里使用了矩阵乘法和求和操作来计算参数的梯度和输入的梯度
• 返回计算得到的输入梯度。

2. 模型训练

net = Linear(4, 2)
x = torch.tensor([1,1,1,1], dtype=torch.float32)
y = net(x)
z = net.backward()
print(z)

• 创建了一个Linear的实例net;
• 传入输入张量x进行前向传播；
• 调用net.backward()进行反向传播，得到输入x的梯度
• 将结果打印输出。

tensor([[-0.8962, -0.9053, -1.5650, -0.3181],
        [-0.8962, -0.9053, -1.5650, -0.3181],
        [-0.8962, -0.9053, -1.5650, -0.3181],
        [-0.8962, -0.9053, -1.5650, -0.3181]], grad_fn=<MmBackward>)

3. 代码整合

# 导入必要的工具包
import torch

class Linear:
    def __init__(self, input_size, output_size):
        self.params = {}
        self.params['W'] = nn.Parameter(torch.randn(input_size, output_size, requires_grad=True))
        self.params['b'] = nn.Parameter(torch.randn(1, output_size, requires_grad=True))
        self.inputs = None
        self.grads = {}

    def __call__(self, x):
        return self.forward(x)

    def forward(self, inputs):
        self.inputs = inputs
        outputs = torch.matmul(self.inputs, self.params['W']) + self.params['b']

        return outputs

    def backward(self, grads=None):
        if grads == None:
            grads = torch.ones(self.params['W'].shape)
        self.grads['w'] = torch.matmul(self.inputs.T, grads)
        self.grads['b'] = torch.sum(grads, dim=0)
        return torch.matmul(grads, self.params['W'].T)

net = Linear(4, 2)
x = torch.tensor([1,1,1,1], dtype=torch.float32)
y = net(x)
z = net.backward()
print(z)

注意：

        本实验仅实现了线性模型的前向传播和反向传播部分，缺少了模型的训练部分，欲知后事如何，请听下回分解。