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梯度下降法(SGD)原理：求偏导
1. 梯度(在数学上的定义)
表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值（即最大方向导数的方向），也就是函数在该点处沿着该方向变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。
梯度下降
2. 梯度下降法迭代步骤
梯度下降的一个直观的解释：
比如我们在一座大山上的 某处位置，由于我们不知道怎么下山，于是决定 走一步算一步，也就是在每走到一个位置的时候，求解当前位置的梯度， 沿着梯度的负方向，也就是当前最陡峭的位置向下走一步，然后 继续求解当前位置梯度，向这一步所在位置沿着 最陡峭最易下山的位置走一步。 这样一步步的走下去，一直走到觉得我们已经到了山脚。当然这样走下去，有可能我们不能走到山脚，而是到了 某一个局部的山峰低处。
BGD批量梯度下降算法
是一种基于梯度的优化方法，其工作原理是通过多次迭代来寻找误差函数的最小值。在每次迭代中，算法会基于一组训练样本计算误差函数的梯度，并在此基础上更新模型参数。由于BGD算法在每次迭代时都需要计算所有训练样本的梯度，因此它通常会对内存和计算资源产生较大的压力。
相对于其他梯度下降算法，BGD具有以下优点：
- 能够在较短时间内获得较好的收敛效果。
- 通常能够避免陷入局部最小值的情况。
- 具有较强的鲁棒性，能够处理较大的输入数据集。
尽管BGD算法具有上述优势，但仍然存在一些需要注意的问题。其中一个重要的问题是算法收敛速度的慢。由于每次迭代都需要计算所有训练样本的梯度，因此算法的收敛速度往往较慢。此外，BGD算法不容易处理在线学习问题，因为在线学习通常需要对单个样本进行计算，而批量梯度下降算法需要对所有样本进行计算。
为了解决BGD算法的上述问题，研究人员提出了一些变体算法。其中最常见的是随机梯度下降（SGD）算法。与BGD算法不同，SGD算法在每次迭代时只计算单个训练样本的梯度，从而大大提升了算法的计算速度。此外，SGD算法还能够较好地处理在线学习问题，因为它只需要对单个样本进行计算。
总之，BGD算法是一种常用的机器学习算法，适用于大规模数据集的优化。虽然存在一些缺点，但可以通过一些变体算法来加以解决。在实际应用中，我们应该根据数据集大小和问题要求选择最合适的优化算法。
BGD、SGD在工程选择上的tricks
BGD：相对噪声低些，幅度也大一些，你可以继续找最小值。
SGD：大部分时候你向着全局最小值靠近，有时候你会远离最小值，因为那个样本恰好给你指的方向不对，因此SGD是有很多噪声的，平均来看，它最终会靠近最小值，不过有时候也会方向错误，因为SGD永远不会收敛，而是会一直在最小值附近波动。一次性只处理了一个训练样本，这样效率过于低下。
mini-batch：实践中最好选择不大不小的 mini-batch，得到了大量向量化，效率高，收敛快。
调节 Batch_Size 对训练效果影响到底如何？
- Batch_Size 太小，模型表现效果极其糟糕(error飙升)。
- 随着 Batch_Size 增大，处理相同数据量的速度越快。
- 随着 Batch_Size 增大，达到相同精度所需要的 epoch 数量越来越多。
- 由于上述两种因素的矛盾， Batch_Size 增大到某个时候，达到时间上的最优。
- 由于最终收敛精度会陷入不同的局部极值，因此 Batch_Size 增大到某些时候，达到最终收敛精度上的最优。
如果训练集较小(小于 2000 个样本)，直接使用BGD法，一般的 mini-batch 大小为 64 到 512，考虑到电脑内存设置和使用的方式，如果 mini-batch 大小是 2� ，代码会运行地快一些。