1. 引言
随着计算技术的不断进步，各种仿真技术也日益受到关注。其中，3D 电磁 FDTD (有限差分时域) 模拟器是电磁学领域中常用的一种仿真方法。尽管已经有许多成熟的商业软件支持 FDTD 仿真，但是自主开发一个简单的模拟器可以更好地理解其工作原理，并根据特定需求进行调整。
本文将指导您使用 Python 来编写一个基础的 3D 电磁 FDTD 模拟器，并介绍如何利用 PyTorch 的 GPU 加速功能来提高仿真速度。
2. FDTD 基础
FDTD 是一种直接在时域中求解 Maxwell’s 方程的数值方法。通过对空间和时间进行离散化，将连续的 Maxwell 方程转化为一系列离散的差分方程，然后通过迭代来得到电场和磁场的时间演化。
主要方程如下：
-
更新磁场： Hxn+1/2=Hxn−Δt(∂Ezn∂y−∂Eyn∂z)H_x^{n+1/2} = H_x^n - \Delta t \left( \frac{\partial E_z^n}{\partial y} - \frac{\partial E_y^n}{\partial z} \right)Hxn+1/2=Hxn−Δt(∂y∂Ezn−∂z∂Eyn) Hyn+1/2=Hyn−Δt(∂Exn∂z−∂Ezn∂x)H_y^{n+1/2} = H_y^n - \Delta t \left( \frac{\partial E_x^n}{\partial z} - \frac{\partial E_z^n}{\partial x} \right)Hyn+1/2=Hyn−Δt(∂z∂Exn−∂x∂Ezn) Hzn+1/2=Hzn−Δt(∂Eyn∂x−∂Exn∂y)H_z^{n+1/2} = H_z^n - \Delta t \left( \fra