Codeforces Round 895 (Div. 3)

B. The Corridor or There and Back Again

如果还有s秒出发开关，那么就会最多走(s - 1) / 2个房间，在所有可以到的房间个数中选择最小的那个则为最大。首先我们可以发现，陷阱之间是独立的，只有我们到达陷阱之后，陷阱才会启动，而且每个陷阱的触发时间决定了我们应该什么时候回到这个位置，所以我们可以算出来每个陷阱最远可以到达哪里，然后再选择最近的那个点，因为不能跑更远。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t, n, d, s, ans;
int main()
{
	cin >> t;
	while(t --)
	{
		ans = 2e5 + 10; 
		cin >> n;
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
		{
			cin >> d >> s;
			ans = min(ans, d + (s - 1) / 2);
		}
		cout << ans << '\n';
	}
	return 0;
}

C. Non-coprime Split

可以分为奇数和偶数两种情况讨论，应为如果是偶数就一定可以被2整数，如果是奇数就观察是否是素数，如果不是素数则可以使用辗转相减法求gcd(a,b)=gcd(b,a−b)

eg.gcd(12, 3) = gcd(3, 12 - 3)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t;
void solve()
{
	int l, r;
	cin >> l >> r;
	for(int i = r; i >= l; i --)
	{
		if(i % 2 == 0 && i > 2)
		{
			cout << i - 2 << ' ' << 2 << '\n';
			return;
		}
		else if(i % 2 != 0 && i > 3)
		{
			for(int j = 3; j <= i / j; j ++)
			{
				if(i % j == 0)
				{
					cout << j << ' ' << i - j << '\n';
					return;
				}
			}
		}
	}
	cout << -1 << '\n';
	return;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> t;
	while(t --)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}

D. Plus Minus Permutation

要求得最大值需要减数最大，被减数最小，对于下方结论3而言，同是x, y的倍数会使两个数相抵消，加之后会被减去。

利用等差数列公式算出每部分的和再相减即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long gcd(long long a, long long b)
{
	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
long long lcm(long long a, long long b)
{
	return a * b / gcd(a, b);
}
long long f(long long a, long long b, long long cnt)
{
	return (a + b) * cnt / 2;
}
void solve()
{
	long long n, x, y;
	cin >> n >> x >> y;
	long long cnt1 = n / x;
	long long cnt2 = n / y;
	long long cnt3 = n / lcm(x, y);
	cnt1 -= cnt3;
	cnt2 -= cnt3;
	cout << f(n,n - cnt1 + 1, cnt1) - f(1, cnt2, cnt2) << '\n';
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	long long t;
	cin >> t;
	while(t --)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}

E. Data Structures Fan

使用异或和进行优化

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int t;
	cin >> t;
	while(t --)
	{
		int n, q, a[100000], su[100000];
		char s[100000];
		cin >> n;
		for(int i = 1; i <= n; i ++)cin >> a[i]; 
		cin >> s + 1;
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
		{
			su[i] = su[i - 1] ^ a[i];
		}
		int sum1 = 0, sum0 = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
		{
			if(s[i] == '1')sum1 ^= a[i];
			if(s[i] == '0')sum0 ^= a[i];
		}
		cin >> q;
		while(q --)
		{
			int tp;
			cin >> tp;
			if(tp == 1)
			{
				int l, r;
				cin >> l >> r;
				sum1 ^= (su[r] ^ su[l - 1]);
				sum0 ^= (su[r] ^ su[l - 1]);
			}
			else if(tp == 2)
			{
				int x;
				cin >> x;
				if(x == 0)cout << sum0 << ' ';
				else cout << sum1 << ' ';
			}
		}
		cout << '\n';
	}
	return 0;
}

F. Selling a Menagerie

（拓扑排序）

注：F单独发布题解