最近在学习压缩感知方面的知识，正好自己的研究方向是DOA估计，看到相关方法就拿来试一试，现在把过程记录下来吧，作为一个小菜鸡，成功的那一秒钟真想给自己鼓鼓掌。
参考文献：D. Malioutov, M. Cetin and A. S. Willsky, "A sparse signal reconstruction perspective for source localization with sensor arrays," in IEEE Transactions on Signal Processing
写在之前：
论文里的这段话，写明了稀疏矩阵的估计方法不需要繁杂的统计数值以设置初始变量（ML方法的不足），克服低信噪比，快拍数小，相干信号源的情况下算法性能下降甚至失效的缺点（MUSIC等算法）。
其实个人感觉稀疏矩阵的重构算法还是有相当一部分内容与MUSIC算法相似的。
其中的约束条件为
MATLAB仿真思路就是根据这一部分完成的。
首先完成这次仿真需要用到CVX工具箱，我是在CVX的网站申请了academic license，具体的安装步骤在论坛其他博客下搜索，在这里就不赘述了。
CVX的使用比较简单，用户手册写的比较清楚，代码的可读性也比较高。
开始：
1.首先声明相关变量，这里仿真的是均匀线阵，先从最简单的做起。
2.构造信号
阵列流型部分跟MUSIC算法仿真过程中的一致。
3.构造观测矩阵，也就是论文里的A,论文里说明了A包含了所有可能位置的信息，因此A是已知的。
.
4.利用CVX工具箱找到符合条件的x的值，也就是在一个有（n_theta)*1表示n个可能位置的矢量中，其中和真实波达方向位置相同的点与第二部分构造的信号值相同，其余不是波达方向的位置的点为0,这里有很重要的一点就是x是未知数，是我们要求解的值，上述说明仅供理解，最开始以为x已知，绕了很多弯子浪费了好多时间。
.
最后
两个很尖锐的峰值所对应就坐标值就是波达方向了。试了一下，两个角度间隔越大，峰越尖锐，但是已经比MUSIC算法和Beamforming好多了，至少不会混成一个峰，还是可以有效检测的。
clc
clear all
close all
M = 8; %阵元数
K = 2; %信源数
L= 1; %快拍数
d_lamda =0.5; %阵元间距半波长
w = [pi/4 pi/3]'; %信号频率
theta1 = [0 15]; %信号来向
snr=20; %信噪比
for k=1:K
s=sqrt(10.^(snr/10))*exp(1j*w*[0:L-1]); %信号（信源数*快拍数）
for kk=1:M
A(kk,k)=exp(-1j*2*pi*(kk-1)*d_lamda*sin(theta1(k)*pi/180)); %阵列流型（阵元数*信源数）
end
end
X=A*s;
X=awgn(X,snr); %加入高白噪声
AA=[]; %构造过完备基
theta=-90:90;
for kkk= 1:length(theta)
g=exp(-1j*2*pi*[0:M-1]'*d_lamda*sin(theta(kkk)/180*pi));
AA=[AA,g];
end
cvx_begin
variable x(181);
minimize(square_pos(norm(X-AA*x,2))+2*norm(x,1));
cvx_end
searching_doa=-90:90;
plot(searching_doa,20*log10(x),'r');
xlabel('DOA/degree');
ylabel('PowerdB');
写在最后：做仿真不难，难的是理解，论文真的要多看几遍才知道个中真理，写博客也是为了以后写论文练手，锻炼下自己的语言表达能力，这种我知道什么意思但是我说不清楚的感觉很难受。嗯。今天就到这里了，可能有写的不对的地方，欢迎交流。