位运算符实现整数乘法运算

看了一些关于用逻辑运算实现乘法的博客，但是看完后感觉还是不太明白是如何实现的。最后只能按照自己的想法用逻辑运算符实现了乘法运算。

从3*7=21的二进制计算过程可以看出，其最终结果可以看成是01100，00110， 00011三个二进制数之和。仔细观察可以发现，这三个二进制数字分别是011(十进制数3)向左移动不同位数后的结果。

所以我的方法是： 对于两个相乘的整数a和b, 先用一个vector<int>容器保存整数b的二进制数字。然后利用vector容器的size()方法得到b的二进制位数shift+1。接着从b的二进制位的第一位开始，判断该位是否为1，如果为1则将a左移shift位。shift减1，然后继续判断b的二进制位的第二位。最后将所有a左移shift位的值相加，即得到最终的结果。

// 位运算符实现乘法运算
#include<iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 位运算符实现加法运算
int _Add(int num1, int num2)
{
	
	return ((num1 ^ num2) + ((num1 & num2) << 1));
}

// 获取一个整数的二进制位并保存在vector<int>数组中
vector<int> _GetBit(int num)
{
	vector<int> v;
	while (num) {
		if ((num & 1) == 1)
			v.insert(v.begin(), 1);
		else
			v.insert(v.begin(), 0);
		num = num >> 1;
	}
	return v;
}

// 实现乘法运算
int _Multiplication(int num1, int num2)
{
	vector<int> v = _GetBit(num2);
	int res = 0;
	int shift = v.size() - 1;
	for (int i = 0; i < v.size(); i++) {
		if (v[i] == 1) {
			res = _Add(num1 << shift, res);
			// res += (num1 << shift);
		}
		shift--;
	}
	return res;
}

int main(void)
{
	int a, b;
	while (cin >> a >> b) {
		cout << _Multiplication(a, b) << endl;
	}
	system("pause");
	return 0;
}