1.什么是红黑树
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
性质：
1. 每个结点不是红色就是黑色。
2. 根节点是黑色的。
3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的，即红色不能连续。
4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点，即每条路径黑色节点相同。
5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)
注意：黑色节点相同，红色节点不连续，所以最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍。
2.红黑树的插入实现
由于红黑树是一颗二叉平衡搜索树，所以它的性质和AVL树差不多（AVL树的特性：左右子树高度差的绝对值不超过一）。
红黑树的插入可以分为两部分：按照二叉搜索树的规则插入新节点，然后判断是否需要旋转交换和改变颜色。
检测新节点的插入，需要判断是否破坏了红黑树的性质，因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论。
插入代码的实现：
#pragma once
using namespace std;
#include <assert.h>
namespace sss
{
enum Color
{
red,
black
};
template<class K,class V>
struct RedBlackTreeNode
{
RedBlackTreeNode<K,V>* _left;
RedBlackTreeNode<K, V>* _right;
RedBlackTreeNode<K, V>* _parent;
pair<K, V> _date;
Color _col;
RedBlackTreeNode(const pair<K, V>& date=make_pair(0,0))
:_left(nullptr)
,_right(nullptr)
,_parent(nullptr)
,_date(date)
//, _col(black)
{}
};
template<class K, class V>
class RedBlackTree
{
typedef RedBlackTreeNode<K, V> Node;
public:
typedef RedBlackTree Tree;
bool insert(const pair<K, V>& date)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(date);
_root->_col = black;
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_date< date)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_date> date)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(date);
cur->_col = red;
if (parent->_date.first < date. first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
//Node* uncle=parent->_parent->
while (parent && parent->_col == red)
{
Node* grandfater = parent->_parent;
assert(grandfater);
assert(grandfater->_col==black);
if (parent == grandfater->_left)
{
Node* uncle = grandfater->_right;
// 情况一 : uncle存在且为红，变色+继续往上处理
if (uncle && uncle->_col == red)
{
parent->_col = uncle->_col = black;
grandfater->_col = red;
// 继续往上处理
cur = grandfater;
parent = cur->_parent;
}// 情况二+三：uncle不存在 + 存在且为黑
else
{
// 情况二：右单旋+变色
// g
// p u
// c
if (cur == parent->_left)
{
RotateR(grandfater);
parent->_col = black;
grandfater->_col = red;
}
else
{
// 情况三：左右单旋+变色
// g
// p u
// c
RotateL(parent);
RotateR(grandfater);
cur->_col = black;
grandfater->_col = red;
}
break;
}
}
else
{
Node* uncle = grandfater->_left;
// 情况一
if (uncle && uncle->_col == red)
{
parent->_col = uncle->_col = black;
grandfater->_col = red;
// 继续往上处理
cur = grandfater;
parent = cur->_parent;
}
else
{
// 情况二：左单旋+变色
// g
// u p
// c
if (cur == parent->_right)
{
RotateL(grandfater);
parent->_col = black;
grandfater->_col = red;
}
else
{
// 情况三：右左单旋+变色
// g
// u p
// c
RotateR(parent);
RotateL(grandfater);
cur->_col = black;
grandfater->_col = red;
}
break;
}
}
}
_root->_col = black;
return true;
}
void Inorder()
{
_Inorder(_root);
}
private:
//右旋
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subl = parent->_left;
Node* sublr = subl->_right;
Node* prev = parent->_parent;
parent->_left = sublr;
if (sublr)
sublr->_parent = parent;
parent->_parent = subl;
subl->_right = parent;
if (_root == parent)
{
_root = subl;
subl->_parent = nullptr;
}
else
{
if (prev->_left == parent)
{
subl->_parent = prev;
prev->_left = subl;
}
else
{
subl->_parent = prev;
prev->_right = subl;
}
}
}
//左旋
void RotateL(Node* parent)
{
Node* subr = parent->_right;
Node* subrl = subr->_left;
Node* prev = parent->_parent;
parent->_right = subrl;
if (subrl)
subrl->_parent = parent;
subr->_left = parent;
parent->_parent = subr;
if (_root == parent)
{
_root = subr;
subr->_parent = nullptr;
}
else
{
if (prev->_left == parent)
{
subr->_parent = prev;
prev->_left = subr;
}
else
{
subr->_parent = prev;
prev->_right = subr;
}
}
}
void _Inorder(Node* _root)
{
if (_root == nullptr)
return;
_Inorder(_root->_left);
cout << _root->_date.first << " " << _root->_date.second << endl;
_Inorder(_root->_right);
}
private:
Node* _root = nullptr;
};
}