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1--归并排序
归并排序的核心思想：将一个无序的序列归并排序为一个有序的系列；通过递归将无序的序列二分，从底层开始将二分的序列归并排序为有序序列；
#include <iostream>
#include <vector>
class Solution{
public:
std::vector<int> Merge_Sort(std::vector<int> arr){
if(arr.size() <= 1) return arr;
split(arr, 0, arr.size() - 1);
return arr;
}
// 二分
void split(std::vector<int> &arr, int l, int r){
if(l == r) return;
int mid = l + (r - l) / 2;
split(arr, l, mid);
split(arr, mid+1, r);
// 归并
merge(arr, l, mid, mid+1, r);
}
void merge(std::vector<int> &arr, int l1, int r1, int l2, int r2){
std::vector<int> res;
int i = l1, j = l2;
while(i <= r1 && j <= r2){
if (arr[i] < arr[j]){
res.push_back(arr[i]);
i++;
}
else{
res.push_back(arr[j]);
j++;
}
}
while(i <= r1){
res.push_back(arr[i]);
i++;
}
while(j <= r2){
res.push_back(arr[j]);
j++;
}
for(int i = 0, j = l1; j <= r2; i++, j++){
arr[j] = res[i];
}
}
};
int main(){
std::vector<int> input = {1, 3, 4, 2, 5};
Solution S1;
std::vector<int> res = S1.Merge_Sort(input);
for(int num : res) std::cout << num << " ";
return 0;
}2--小和问题
在一个数组中，每一个数左边比当前数小的数累加起来，叫做这个数组的小和，请编码实现求解一个数组的小和；
实例，给定数组 [1, 3, 4, 2, 5]，1 左边比 1 小的数，没有；3 左边比 3 小的数， 为 1；4 左边比 4 小的数， 为 1 和 3；2 左边比 2 小的数，为 1；5 左边比 5 小的数，为 1, 3, 4 和 2；因此数组的小数和为：1 + (1+3) + (1) + (1+3+4+2) = 16；
主要思路：
在归并排序两两比较两个数组的元素时，就确定对应的小数和；具体做法是，分析当前数是另一个数组中多少个数的小数，即当前数多少次被用于计算小数和；
#include <iostream>
#include <vector>
class Solution{
public:
int Merge_Sort(std::vector<int> arr){
if(arr.size() <= 1) return 0;
int sum = split(arr, 0, arr.size() - 1);
return sum;
}
// 二分
int split(std::vector<int> &arr, int l, int r){
if(l == r) return 0;
int mid = l + (r - l) / 2;
int count1 = split(arr, l, mid);
int count2 = split(arr, mid+1, r);
int count3 = merge(arr, l, mid, mid+1, r);
// 归并
return count1 + count2 + count3;
}
int merge(std::vector<int> &arr, int l1, int r1, int l2, int r2){
int sum = 0;
std::vector<int> res;
int i = l1, j = l2;
while(i <= r1 && j <= r2){
if (arr[i] < arr[j]){
// 对于 arr[j, r2] 的数都会大于 arr[i],因此它们的小数和都包含arr[i]
sum += (r2 - j + 1) * arr[i];
res.push_back(arr[i]);
i++;
}
else{
res.push_back(arr[j]);
j++;
}
}
while(i <= r1){
res.push_back(arr[i]);
i++;
}
while(j <= r2){
res.push_back(arr[j]);
j++;
}
for(int i = 0, j = l1; j <= r2; i++, j++){
arr[j] = res[i];
}
return sum;
}
};
int main(){
std::vector<int> input = {1, 3, 4, 2, 5};
Solution S1;
int res = S1.Merge_Sort(input);
std::cout << res << " " << std::endl;
return 0;
}3--逆序对问题
主要思路：
在归并排序两两比较两个数组的元素时，就确定对应的逆序对；具体做法是，分析当前数（arr2）在另一个数组(arr1)中有多少个逆序数；
#include <iostream>
#include <vector>
class Solution{
public:
int Merge_Sort(std::vector<int> arr){
if(arr.size() <= 1) return 0;
int sum = split(arr, 0, arr.size() - 1);
return sum;
}
// 二分
int split(std::vector<int> &arr, int l, int r){
if(l == r) return 0;
int mid = l + (r - l) / 2;
int count1 = split(arr, l, mid);
int count2 = split(arr, mid+1, r);
int count3 = merge(arr, l, mid, mid+1, r);
// 归并
return count1 + count2 + count3;
}
int merge(std::vector<int> &arr, int l1, int r1, int l2, int r2){
int sum = 0;
std::vector<int> res;
int i = l1, j = l2;
while(i <= r1 && j <= r2){
if (arr[i] > arr[j]){
// 对于 arr[j, r2] 的数都会大于 arr[i],因此它们的小数和都包含arr[i]
sum += (r1 - i + 1);
res.push_back(arr[j]);
j++;
}
else{
res.push_back(arr[i]);
i++;
}
}
while(i <= r1){
res.push_back(arr[i]);
i++;
}
while(j <= r2){
res.push_back(arr[j]);
j++;
}
for(int i = 0, j = l1; j <= r2; i++, j++){
arr[j] = res[i];
}
return sum;
}
};
int main(){
std::vector<int> input = {7, 5, 6, 4};
Solution S1;
int res = S1.Merge_Sort(input);
std::cout << res << " " << std::endl;
return 0;
}