在计算机视觉和图像处理领域，图像配准和拼接是一项重要的任务，它们允许将多幅图像对齐并融合成一个完整的图像。尤其在无人机、医学图像等领域，图像配准和拼接对于获得高质量的结果至关重要。基于尺度不变特征变换（Scale-Invariant Feature Transform，简称SIFT）算子的图像配准和拼接算法，是一种常用的方法，能够有效地处理图像的尺度、旋转和视角变化。

1.数学公式

SIFT算子通过在图像中检测关键点（特征点）并计算其局部特征描述子来实现图像配准和拼接。关键点检测的数学表示如下：

高斯差分金字塔：$D(x, y, \sigma) = (G(x, y, k\sigma) - G(x, y, \sigma)) * I(x, y)$
其中，$G(x, y, \sigma)$为高斯模糊函数，$k$为尺度因子，$I(x, y)$为图像。

尺度空间极值检测：检测高斯差分金字塔中的极值点，作为关键点。

方向分配：计算关键点的主方向，用于生成描述子。

特征描述子：根据关键点周围的梯度方向，生成局部特征描述子，用于后续的匹配和配准。

2.实现过程

基于SIFT算子的图像配准和拼接算法的实现过程可以概括如下：

图像预处理：将待配准或待拼接的图像进行预处理，包括去噪、尺度变换等。

关键点检测：在预处理后的图像中使用SIFT算子检测关键点，得到关键点的坐标和尺度信息。

特征描述子计算：计算每个关键点的局部特征描述子。

关键点匹配：对两幅图像的关键点进行匹配，可以使用最近邻匹配或其他方法。

配准和拼接：根据匹配的关键点，进行图像的配准和拼接操作。

3.应用领域

基于SIFT算子的图像配准和拼接算法在多个应用领域具有广泛应用，包括但不限于：

遥感图像处理：将多幅卫星或无人机获取的图像配准和拼接，生成更大范围的地图或景象。

医学影像处理：在医学图像中，可以将不同时间或不同成像设备获取的图像配准，用于疾病监测和分析。

计算机辅助设计：将多幅图像拼接成一个更大的图像，用于建模、设计和可视化。

文档扫描和合并：将多个文档图像合并成一个大的图像，用于文档管理和存档。

4.核心程序

.......................................................................
%Use Ransac to get good amount of inliners.
inliners=RANSAC(img_ref,image_cores);
inliners1=RANSAC(img_ref1,image_cores1);
%Find inliner points for the image
[final_inliner_ref,final_inliner_img]=InlierPoint(img_ref,image_cores,inliners);
[final_inliner_ref1,final_inliner_img1]=InlierPoint(img_ref1,image_cores1,inliners1);

%Plot new inliner correspondence
PlotImageCores(final_inliner_ref,final_inliner_img,img1);
PlotImageCores(final_inliner_ref1,final_inliner_img1,img3);
%re-compute the homography using the points.
H_re=computeH(final_inliner_ref,final_inliner_img);
H_re1=computeH(final_inliner_ref1,final_inliner_img1);
%reproject on the image and do the image stitching 
final_mosaic=Mosaicing(ref_img2,img1,H_re);
final_mosaic=uint8(final_mosaic);
final_mosaic1=Mosaicing(ref_img2,img3,H_re1);
final_mosaic1=uint8(final_mosaic1);
final_image=Mosaicing(final_mosaic,final_mosaic1,eye(3));
[rowF,colF,K]=size(final_mosaic);
final_image=zeros(rowF,colF,3);
for i=1:rowF
    for j=1:colF
        for k=1:K
            if final_mosaic(i,j,k)>final_mosaic1(i,j,k)
                final_image(i,j,k)=final_mosaic(i,j,k);
            elseif final_mosaic(i,j,k)<final_mosaic1(i,j,k)
                final_image(i,j,k)=final_mosaic1(i,j,k);
            elseif final_mosaic(i,j,k)==final_mosaic1(i,j,k)
                final_image(i,j,k)=final_mosaic(i,j,k);
            end
        end
    end
end
figure;
imshow(uint8(final_image),'InitialMagnification','fit');
title('全景图');

for i=1:3
    % 高斯函数的频域低通滤波，以提高图像光滑度
    
    % 生成sigma=200的高斯函数
    ff = creat_gauss(final_image(:,:,i),300);
    
    % 频域低通滤波
    out = lowpass_freq_filt(final_image(:,:,i), ff);
    final_image(:,:,i)=out;
end

figure;
imshow(uint8(final_image),'InitialMagnification','fit');
title('频域低通滤波后的全景图');
up2186

5.仿真结果

6.参考文献

Lowe, D. G. (2004). Distinctive image features from scale-invariant keypoints. International Journal of Computer Vision, 60(2), 91-110.

Brown, M., & Lowe, D. G. (2007). Automatic panoramic image stitching using invariant features. International Journal of Computer Vision, 74(1), 59-73.

Ma, J., Luo, X., Xu, M., & Wang, S. (2017). A survey of keypoint-based image stitching algorithms. The Visual Computer, 33(12), 1593-1604.

Walas, K., & Forczmański, P. (2019). A review of image stitching algorithms for handheld digital cameras. Journal of Real-Time Image Processing, 16(6), 2201-2220.

Yu, L., Zhu, X., & Gao, H. (2020). Key technologies and applications of image stitching: a survey. Multimedia Systems, 26(4), 393-414.

基于sift算子的图像配准和拼接算法matlab仿真