前言
图像增强基本思路是：
允许一定频率通过（保留某些频率分量），限制或消减另外一些频率（消除某些频率分量）。
转移函数的优劣是滤波器优劣的关键。
频域增强方法根据滤波特点，特别是消除或保留的频率分量可以分为：
- 低通滤波
基本原理：
保留图像中的低频分量而除去高频分量。
作用：
除去或消弱噪声影响并模糊边缘轮廓，属于图像平滑处理技术。因为：图像中的边缘和噪声对应图像傅里叶频谱中的高频部分。
包括：
·理想低通滤波器（ILPF）
·巴特沃斯低通滤波器（BLPF）
·指数低通滤波器（ELPF）
·梯形低通滤波器（TLPF）
·高斯低通滤波器（GLPF）
- 高通滤波
基本原理：
保留图像中的高频分量而除去低频分量。
作用：
突出物体边缘轮廓，属于图像锐化处理技术。
因为：图像中的边缘对应图像傅里叶频谱中的高频部分。
效果：
锐化物体边缘，但光滑区域灰度减弱、变暗甚至接近黑色。
因为：图像中大部分能量集中在低频分量里，高通滤波将会滤除大部分低频分量。
包括：
·理想高通滤波器（IHPF）
·巴特沃斯高通滤波器（BHPF）
·指数高通滤波器（EHPF）
·梯形高通滤波器（THPF）
·高斯高通滤波器（GHPF）
·高频增强滤波器
·高频提升滤波器
- 带通&带阻滤波
- 同态滤波
一、理想低通滤波
效果
代码
%理想低通滤波
f1xy=imread("img/eight.tif");
subplot(2,3,1),imshow(f1xy),xlabel("(a)原始图像");
f2xy=imnoise(f1xy,'salt & pepper',0.05);
subplot(2,3,2),imshow(f2xy),xlabel("(b)噪声图像");
fxy=double(f2xy);
Fuv=fft2(fxy);
FftShift=fftshift(Fuv);
AbsFftShift=abs(FftShift);
LogAbsFftShift=log(AbsFftShift);
subplot(2,3,3),imshow(LogAbsFftShift,[]),xlabel("(c)噪声图像的傅里叶幅度谱对数图像"),colormap(gray),colorbar;
%图的尺寸
[N1,N2]=size(FftShift);
% 截至频率D0=50时的滤波效果
D0=50;
%中心点
n1=fix(N1/2);
n2=fix(N2/2);
for i=1:N1
for j=1:N2
d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);
if(d<D0)
G(i,j)=FftShift(i,j);
else
G(i,j)=0;
end
end
end
% 反变换
G=ifftshift(G);
g=ifft2(G);
g=uint8(real(g));
subplot(2,3,4),imshow(g),xlabel("(d)滤波图像(D0=50)");
D0=80;
for i=1:N1
for j=1:N2
d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);
if(d<D0)
G(i,j)=FftShift(i,j);
else
G(i,j)=0;
end
end
end
% 反变换
G=ifftshift(G);
g=ifft2(G);
g=uint8(real(g));
subplot(2,3,6),imshow(g),xlabel("(e)滤波图像(D0=80)");
二、巴特沃斯低通滤波
效果
代码
% 巴特沃斯低通滤波
f1xy=imread("img/eight.tif");
subplot(2,3,1),imshow(f1xy),xlabel("(a)原始图像");
f2xy=imnoise(f1xy,'salt & pepper',0.05);
subplot(2,3,2),imshow(f2xy),xlabel("(b)噪声图像");
% 傅里叶变换
fxy=double(f2xy);
Fuv=fft2(fxy);
FftShift=fftshift(Fuv);
AbsFftShift=abs(FftShift);
LogAbsFftShift=log(AbsFftShift);
subplot(2,3,3),imshow(LogAbsFftShift,[]),xlabel("(c)噪声图像的傅里叶幅度谱对数图像"),colormap(gray),colorbar;
[N1,N2]=size(FftShift);
% 阶数n=2，截至频率D0=40时的滤波效果
n=2;
D0=40;
%中心点
n1=fix(N1/2);
n2=fix(N2/2);
for i=1:N1
for j=1:N2
d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);
H=1/(1+(sqrt(2)-1)*(d/D0)^(2*n));
G(i,j)=H*FftShift(i,j);
end
end
% 反变换
G=ifftshift(G);
g=ifft2(G);
g=uint8(real(g));
subplot(2,3,4),imshow(g),xlabel("(d)滤波图像({\itn}=2,{\itD}0=40)");
% 阶数n=2，截至频率D0=60时的滤波效果
n=2;
D0=60;
%中心点
n1=fix(N1/2);
n2=fix(N2/2);
for i=1:N1
for j=1:N2
d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);
H=1/(1+(sqrt(2)-1)*(d/D0)^(2*n));
G(i,j)=H*FftShift(i,j);
end
end
% 反变换
G=ifftshift(G);
g=ifft2(G);
g=uint8(real(g));
subplot(2,3,6),imshow(g),xlabel("(e)滤波图像(n=2,D0=60)");
三、高斯高通滤波
效果
代码
% 高斯高通滤波
fxy=imread("img/lena.bmp");
subplot(2,2,1),imshow(fxy),xlabel("(a)原始图像");
% 傅里叶幅度谱的对数图像显示
fxy=double(fxy);
Fuv=fft2(fxy);%二维傅里叶变换
ShiftFuv=fftshift(Fuv);
AbsShiftFuv=abs(ShiftFuv);%傅里叶幅度谱
LogAbsShiftFuv=log(AbsShiftFuv);%傅里叶幅度谱可视化
subplot(2,2,2),imshow(LogAbsShiftFuv,[]),xlabel("(b)傅里叶幅度谱对数图像");
% 截至频率D0=10时的滤波效果
[N1,N2]=size(ShiftFuv);
D0=10;
%中心点
n1=fix(N1/2);
n2=fix(N2/2);
for i=1:N1
for j=1:N2
d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);
Huv=1-exp(-d^2/(2*D0^2));% 高斯高通公式
G(i,j)=Huv*ShiftFuv(i,j);
end
end
% 反变换
G=ifftshift(G);
g=ifft2(G);
g=uint8(real(g));
subplot(2,2,3),imshow(g),xlabel("(c)滤波图像(D0=10)");
% 截至频率D0=20时的滤波效果
[N1,N2]=size(ShiftFuv);
D0=20;
%中心点
n1=fix(N1/2);
n2=fix(N2/2);
for i=1:N1
for j=1:N2
d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);
Huv=1-exp(-d^2/(2*D0^2));
G(i,j)=Huv*ShiftFuv(i,j);
end
end
% 反变换
G=ifftshift(G);
g=ifft2(G);
g=uint8(real(g));
subplot(2,2,4),imshow(g),xlabel("(d)滤波图像(D0=20)");
总结
频域增强与空域增强的关系
空域滤波增强分为平滑滤波和锐化滤波。
·从空域的角度看，平滑滤波能够减少局部灰度起伏和噪声干扰；
·从频域的角度看，灰度起伏和噪声干扰具有较高的频率，滤除它可以采用具有低通能力的频域滤波器。
空域滤波增强的基本原理是利用图像与模板的卷积来进行。
·根据卷积定理，空域中图像与模板的卷积等于图像的傅里叶变换和模板的傅里叶变换在频域的乘积。
·根据图像频域增强的基本原理，频域图像增强是频域原始图像与频域传递函数的乘积，即图像的傅里叶变换与频域传递函数的乘积。
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