数据结构与算法（Java描述）-12、串的模式匹配算法（Brute-Force与KMP算法）

一、串的模式匹配操作

在字符串匹配问题中，我们期待察看S串中是否含有串T（模式串）。其中串S被称为主串，串T被称为子串。
如果在主串中查找到子串，则称为模式匹配成功，返回模式串的第一个字符在主串中出现的位置。
如果在主串中未找到子串，则称为模式匹配失败，返回-1。
Brute-Force与KMP算法是两种最经典的模式匹配算法。

二、Brute-Force算法

也称简单匹配算法，其基本思路是：从目标串s=”s0s1…sn-1”的第一个字符开始和模式串t=”t0t1…tm-1”中的第一个字符比较，若相等，则继续逐个比较后续字符，否则，从目标串s的第2个字符开始重新与模式串t的第一个字符进行比较，依次类推，若从目标串s的第i个字符开始，每个字符依次和模式串t中的对应字符相等，则匹配成功，该算法返回i;否则匹配失败，返回-1。

设主串s=“cddcdc”,模式串t=“cdc”,模式匹配过程如图：

实现：
/**
 * Brute-Force(简单匹配算法)
 * @author Administrator
 *
 */
public class BruteForce {

	public static int bruteForce(String src,String sub) {
		int i=0,j=0,index=-1;
		while(i<src.length()&&j<sub.length()) {
			if(src.charAt(i)==sub.charAt(j)) {
				i++;
				j++;
			}else {
				i=i-j+1;
				j=0;
			}
		}
		
		if(j==sub.length()) {
			index=i-sub.length();
		}
		
		return index;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		String src="abdaeabcdk";
		String sub="abcd";
		System.out.println(bruteForce(src, sub));//5
	}
}
Brute-Force算法总结：

该方法的优点是：算法简单明朗，便于实现记忆。
缺点是：进行了回溯，效率不高，而这些都是没有必要的。比如下图：

三、KMP算法

Brute-Force被称为简单模式匹配算法。KMP算法是它的改进算法。
一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth与V.R.Pratt和J.H.Morris同时发现，因此称之为KMP算法。此算法可以在O(n+m)的时间数量级上完成串的模式匹配操作，其基本思想是：每当匹配过程中出现字符串比较不等时，不需回溯指针，而是利用已经得到的“部分匹配”结果将模式向右“滑动”尽可能远的一段距离，继续进行比较。

模式串求最大真子串

例如：求 aaaab next[j]。

模式 a a a a b
j 0 1 2 3 4
next[j] -1 0 1 2 3

例如：求abcabcaaa,next[j]。

模式 a b c a b c a a a
j 0 1 2 3 4 5 6 7 8
next[j] -1 0 0 0 1 2 3 4 1

计算模式串的next[j]
当Si≠Tj,若模式串存在最大真子串，可将模式串T按照k=next[j]的值向右滑动，然后比较Si和Tk，若仍有Si≠Tk,则模式串T按照新的k=next[j]的值向右滑动后比较。这样的过程一直进行到k=next[k]=0,此时若Si≠T0,则模式串T不再向右滑动，随后比较Si+1和T0。

例如：主串为"aaaaaaab",子串为"aaaab",求采用KMP的模式匹配过程。
模式 a a a a b
j 0 1 2 3 4
next[j] -1 0 1 2 3

KMP算法实现：
//KMP算法
public class KMP {

	/**
	 * 根据给定的模式串，求next[j]
	 * 模式   	  a  a  a  a  b
	    j     0  1  2  3  4
	next[j]  -1  0  1  2  3
	 * @param sub
	 * @return
	 */
	public static int[] getNext(String sub) {
		int j=1,k=0;
		int next[]=new int[sub.length()];
		next[0]=-1;
		next[1]=0;
		while(j<sub.length()-1) {
			if(sub.charAt(j)==sub.charAt(k)) {
				next[j+1]=k+1;
				j++;
				k++;
			}else if(k==0) {
				next[j+1]=0;
				j++;
			}else {
				k=next[k];
			}
		}
		
		return next;
	}
	
	public static int kmp(String src,String sub) {
		//i:主串的游标
		//j:字串的游标
		int i=0,j=0,index=-1;
		int next[]=getNext(sub);
		while(i<src.length()&&j<sub.length()) {
			if(src.charAt(i)==sub.charAt(j)) {
				i++;
				j++;
			}else if(j==0) {
				i++;
			}else {
				j=next[j];//向右进行滑动
			}
		}
		
		if(j==sub.length()) {
			index=i-sub.length();
		}
		return index;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		String src="adfdfabcdfdd";
		String sub="abcd";
		int next[]=getNext(sub);
		for (int i = 0; i < next.length; i++) {
			System.out.print(next[i]+" ");
		}
		
		System.out.println();
		System.out.println(kmp(src,sub));
	}
}

数据结构与算法（Java描述）-12、串的模式匹配算法（Brute-Force与KMP算法）

猜你喜欢