iPhone 电池容量怎么算？

以 iPhone 锂离子电池为例，讨论手机电池容量如何计算？以及锂电池相关理论知识。

1. iPhone 锂离子电池

最近发现我的 iPhone XS 充电很慢，电池不耐用。随着我打开设置中的电池健康，发现手机电池最大容量只剩 81%。目前为止使用时间为两年半。为什么电池容量会下降？iPhone XS 电池的手机容量是多少？电池容量的标记 $mAh$ 是什么意思？一连串的疑问随之出现。下图为电池健康：

2. 锂电池容量

我需要找到 iPhone XS 电池的手机容量。但是，Apple 官网给出的电源和电池¹介绍中并没有列举出 iPhone 手机的电池容量，这让我很诧异。取而代之，Apple 以特定功能（视频、音频）的使用时长来描述 iPhone 的电池容量。这对不太懂技术的消费者来说，对其在 iPhone 电池容量的理解上更加友好。电源和电池介绍如下图：

随后，出于更换电池的想法，我在淘宝查找可替代 iPhone XS 的手机电池。寻找一番发现，商家仅在详情页列出了 iPhone 6P 的电池参数，于是我得到如下 iPhone 6P 电池容量图片²：

2.1 电池容量计算

在 iPhone 6P 电池容量图片中，我们关注额定容量、标准电压和充电限额电压。我们经常接触额定容量 mAh 这个电池容量单位，这也是各大国内手机厂商所推崇的卖点。额定容量 3100mAh 的意思是，电池以 3100mA 的放电电流输出，能够工作 1h。但往往手机这种低功耗设备并不会以最大放电电流来工作，而是以低电流来选择运行各种所需要的模块，从而实现长期工作。标准电压是电池工作时的输出电压。充电限额电压是电池电解质耐压。

2.1.1 电池输出电流

我们从 Apple 官网给出的 iPhone 6P 特定功能（视频、音频）的使用时长³进行反推，可以得到 iPhone 6P 在对应功能工作时，电池的输出电流。

• 视频播放，最长可达14小时³，输出电流：
  $$i=3100mAh/14h=221mA$$
• 音频播放，最长可达80小时³，输出电流：
  $$i=3100mAh/80h=38mA$$

从计算结果中发现，iPhone 6P 播放视频比播放音频时电池输出电流大 7 倍，可见发热现象也会更严重。这与我们日常使用经验相符。

2.1.2 电池容量换算

在电池图片中，我们发现 3100mAh 后紧跟 11.84 Wh，这是另外一种电池容量标记。我们知道功率的计算公式为：$P=U\ast I$，对应单位公式为：$W=V\ast A=V\ast mA\ast 1000$。那么我们也就能够得到 $Wh$ 单位公式为：
$$Wh=V\ast Ah=V\ast mAh\ast 1000$$

将电池标准电压 3.82V 和额定容量 3100mAh（即：3.1Ah） 带入公式，得：
$$x=3.82V\ast 3.1Ah=11.84Wh$$

其实，mAh 和 Wh 都可以认为是电池容量。由于电池在正常工作过程中，理想情况下标准电压不会发生变化，而变化的只有电流。于是，我们以电流的变化 mAh 来判断电池容量的变化。

最后，我们都希望拥有一个大容量电池，以便外出时减少充电焦虑。为了使电池容量增大，基于 $Wh=mAh\ast V$，我们可以提高 $V$ 或者 $mAh$ ，从而提高电池容量 $Wh$ 。但不幸的是，想要提高电池的工作电压 $V$ 非常困难，这是由于锂电池电解质耐压上限⁴ 为4.5V所决定，充电电压高于4.5V, 将会使电池受损。于是，在 iPhone 6P 电池容量图片中充电限额电压 4.35v 可以理解为该电池的电解质耐压。电池电解质耐压从理论层面来看，难以得到进一步提高。所以，实际电池生产过程中主要通过提高 $mAh$ 的方式来增大电池容量。如淘宝上售卖的各种 $mAh$ 容量的18650电池组。

如何提高电池的 $mAh$ ，这就需要从电池的工作原理层面来进行探究。

3. 锂电池工作原理

锂离子电池作为优异的储能设备主要由 正极材料、负极材料、电解质、隔膜 4个部分组成。其中正负极材料能够保证锂离子在其中进行可逆地 嵌入和脱出，以达到储存和释放能量的目的。电解质应该具有较高的锂离子电导率和极低的电子电导率，确保锂离子可以在电解液中快速传导并减少自放电。隔膜处于正负极材料中间，避免电池因两电极直接接触而短路，并且对电解质具有较好的浸润性，能够形成锂离子的迁移通道。⁵

可充电锂离子电池的基本工作原理⁵如图所示：

充电时，Li+从钴酸锂正极脱出，经过电解液和隔膜嵌入石墨，电子通过外电路从正极到达负极并伴随着正极材料中Co3+的氧化，正极材料中锂离子浓度降低而负极材料中锂离子浓度升高。放电过程则正好相反，Li+自发地从负极脱出经过电解液和隔膜并嵌入到正极材料中，电子从外电路到达正极并引发了高价钴的还原。⁵

在电池充放电的过程中，必然存在着正极材料、负极材料、电解质和隔膜的损耗。这些材料的损耗和充放电次数的关系如何？下面进行探讨。

4. 锂电池工作损耗

钱东培等人⁶在锂离子电池容量衰减诊断方法中对锂电池材料损耗和充放电次数的关系进行了实验研究，得到电池容量和充放电次数的关系图⁶如下：

图(a)中， 随着锂电池 充放电次数（Cycle） 增加， 电池容量（Capacity） 逐渐衰减，至200次后，电池容量已衰减至初始容量80%以下，且后期容量衰减速度逐渐增大。在循环充放电过程中，电池容量衰减及内部组分衰减量结果如图(b) 所示。随着循环次数增加，电池容量在老化初期线性下降，但其衰减速度在循环100次之后显著加快。$Q_{PE}$、$Q_{NE}$、$Q_{LI}$ 明显衰减，其中 $Q_{LI}$ 与 $Q_{PE}$ 在前100次稳定衰减，之后与电池容量类似，呈现指数形式快速衰减； $Q_{NE}$ 在全周期内近似线性稳定衰减，表明锂离子电池中 PE 相对于 NE 活性材料更易在循环中损失。电池循环后期，容量的加速衰减与电池正极活性材料损失以及电池可用锂离子损失密切关联。⁶

文中同时对两个电池 A、B 在循环充放电后的内阻变化进行了实验研究。电池 A、B 循环充放电过程内阻变化如下图⁶：

从图中看出，电池 A、B 循环过程内阻逐渐增大且明显分为两个阶段，循环后期内阻增长速度突然加快。

5. 结论与总结

本文对 iPhone 手机锂离子电池容量的损耗原因从原理层面进行了研究，发现锂电池容量下降主要来自于电池循环充放电导致的内部电极材料和电解质的损耗。同时，本文提出了对市场中手机电池容量的理解，讨论了电池容量 mAh 的理解方式和计算方法，介绍了 mAh 和 Wh 的转换公式。

6. 参考文献

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1. https://www.apple.com.cn/iphone-13/specs/#footnote-12 ↩︎

2. https://detail.tmall.com/item.htm？spm=a230r.1.14.16.51cd770fC1iZXf&id=653520372792&ns=1&abbucket=1&skuId=4941606031622 ↩︎

3. https://www.apple.com.cn/iphone/compare/?modelList=iphone13promax,iphone13pro,iphone6plus ↩︎ ↩︎ ↩︎

4. 张瑾.手机电池的发展过程与趋势[J].科技风,2015(23):45.DOI:10.19392/j.cnki.1671-7341.2015.23.038. ↩︎

5. 韩啸,张成锟,吴华龙,黄友章,谢清水,王来森,彭栋梁.锂离子电池的工作原理与关键材料[J].金属功能材料,2021,28(02):37-58.DOI:10.13228/j.boyuan.issn1005-8192.20210001. ↩︎ ↩︎ ↩︎

6. 钱东培,姜炯挺,杨跃平,王炯耿,董栋,刘双宇,许君杰,王丹妮.锂离子电池容量衰减诊断方法[J].材料科学与工程学报,2022,40(03):406-411.DOI:10.14136/j.cnki.issn1673-2812.2022.03.006. ↩︎ ↩︎ ↩︎ ↩︎