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8.8求计算能包含1.1.1.75,1.1.1.100这两个ip地址的最小网段,以起始地址表示
1 子网划分的定义：
通过改变ip的掩码长度来改变ip的网络地址，把原来的ip地址从网络位+主机位，改成网络位+子网位+主机位。从而达到缩小主机个数或者扩大主机个数。缩小主机位，可以避免ip资源的浪费，减小广播域，提高效率。扩大主机位可以使节点的路由条目简化。就是借用ip地址四段中某一段，使得这段既有网络位又有主机位。
我们知道，ip地址用32位二进制数字表示，为了方便记忆，每8位用十进制数据和.来分开，如222.90.12.24，分为四段，每段的取值是在0-255间。公网ip是用来寻址和定位某一台设备。
公网ip地址包含这个设备位置信息，由ip中的网络地址决定。
通常ip地址被分为两部分，网络地址部分和主机地址部分。网络部分来确定终端是不是在同一个网段；主机部分用来确定节点终端的容量大小（这个网段最多可以容纳多少台主机），和用来标明设备个体。如同一个学校的学号一样，如511426,51代表专业，14代表年级,26代表学生编号，5114类似网络地址，用来区别那一个班级，后面26就是学生个体。同一个部门应该要确保其所有的终端在同一个网段；规划的主机的数量应该在你的主机部分可容纳的范围内；网络地址和运营商的一个交换节点要对应起来，这样就实现着一堆主机ip的寻址的落地到硬件上。
ip地址是有一个国际机构进行规划的，规定那些国家的运营商使用那些段的ip段。这样就实现ip地址全球统一规划和物理位置的定位。
一个网络地址代表一堆主机的集合，通信组网中的通信节点往往配置一个网络地址，实现一堆主机的访问数据转发。通信节点如网关设备占据网络地址中一个ip，类似一个总机，完成呼入呼出转接。公网ip通信就是ip层不变，mac层不断根据路由表选路来完成替换，直至到达目的主机的过程（有nat的设置源ip和目的ip的转换）。
我们知道通信组成，分为终端，交换节点和通信链路。终端和节点都需要外发数据和接收数据，要完成目的设备在哪里？怎么到达那里？终端和节点都要对出去和进来的数据包进行分拣操作，判断是否落地处理和送出处理。终端和交换节点都需要ip地址来标记，数据包的传输需要ip地址来寻址。ip地址32位，ip地址有2^32个，全球统一编码。节点不可能把所有ip都一一列举出来写明它的出口规则。所以把ip地址分为网络部分和主机部分，网络部分通常用来定位交换节点的物理位置，代表一定数量的主机。网络部分来确定一个硬件位置，一个共同属性的主机集合；主机部分用来确定节点终端的容量大小；（这个网段最多可以容纳多少台主机）。同一个部门应该要确保其所有的终端在同一个网段；规划的主机的数量应该在你的主机部分可容纳的范围内；
ip包的转发类似一个信件，选路后，邮车不断改变节点的收货节点的地址，最后投送到目的用户手里。
如网络地址9.0.0.0/8就代表2^24个主机。交换节点和其下属的设备都拥有相同的网络地址，交换节点，能广播寻址到其直接下挂的终端设备。所有外部到终端的包，都会通过网络地址来寻址转发到其上属的交换节点，同样，终端发出的到节点外部的包，也要通过交换节点发出。网络地址就是简化路由条目，选路和寻址的作用。这里涉及snat和dnat的技术，完成私网到公网的ip地址转换。一个网络地址代表有共同属性一定数量主机，同一网络地址下可以直接通信。
相同的网络地址下，主机可以直接通信，不用送到网关节点。
举个例子，网络地址就像邮局的邮政编码，一个邮局管辖很多的服务终端客户，具体街道小区单位名称收件人相当于主机地址。邮编就代表一堆终端的集合。各级节点看到邮编就会逐级选路，送到目的邮局，目的邮局在根据收件地址和人名投递到客户手里。如710014，71陕西，00西安，14代表北关邮局。全国规划编码，邮局收到本身编码的信件，留下本局投送。不是本局送出到规定的邮路。网络地址就相当于一个邮编，对应一定数量的属性主机，同一网络地址下，可以不通过网关通信。
因为要获取网络地址，所以引入掩码的概念。掩码有数字和ip格式两种表达方式。
确定子网掩码的规则
a. 凡是IP地址的网络和子网标识部分，都用二进制1表示
b. 凡是IP地址的主机标识部分，都用二进制0表示
掩码获取ip网络地址的方法，就是表示ip地址32位中，网络地址的位数。掩码也有两种表达方式，一种是数字格式，如一个ip加掩码192.168.0.25/26,这里的/后面26就是掩码，表示在ip的32中，左边26位是网络地址位，后面32-26=6是主机地址位。另一种是用ip方式来表示，分四段，所有的网络位为二进制1，主机位为0，转换为十进制后写出来，如26就是 11111 11111 1111 1111 1111 1111 1100 0000，写成十进制.的格式就是255.255.255.192。特点就是每段取值0,128,192,224,240,248,252,254,255这些数字中取一个。
掩码的作用是根据IP地址和子网掩码计算网络地址
（1）将IP地址与子网掩码转换成二进制数
（2）将二进制形式的IP地址与子网掩码做**“与”运算**
（3）将得出的结果转化为十进制，便得到网络地址
（4）运算之后网络号相同的IP，就属于一个网段
寻址就是通过ip全球唯一编码，网络地址和硬件对应，各级有路由条目，目的ip和路由条目里的掩码相与，结果和路由条目的网络地址对比，确定处理路径实现ip包的寻址。
掩码的作用是终端和交换节点的分拣数据包，作为寻址选路的依据，交换节点，根据掩码和ip地址与，得出网络地址，根据预设的下一跳，指向目的网络节点。网络节点收到包后要判断是否是本地所属地址，就像邮局处理下面收上来，和上面发下来的邮件，首先要先判断是否是本辖区投递的，是就留下来，不是就根据对应规则送出或者退回等处理。同样，网络地址就标识一个网络节点和其下挂的终端设备。ip通信里也要是否本地处理的判断，和选路判断。方法就是，直连路由优先，用目的ip和路由表里路由掩码进行与运算，截取前缀进行比较，符合就对应处理。
网络地址代表一定通过ip地址属性的主机的集合，网络地址是这些主机共同具备的。相同的网络地址下的设备可以直接通信而不需要路由网关参与。网络地址是ip落地的判断条件。就像一个邮局收到信件的邮编是本局邮编一样。
我们知道，ip通信网是一个金字塔的结构组网，越向上，表示带的ip终端越多，越向下，表示的终端越少。所以就要拓补上级局点，掩码数字越小，代表越多主机，下级局，掩码越大，代表主机数变小。
所谓子网划分，就是把网络位向右扩大，扩大几位作为一个子网位，减小主机位，这样网络地址就扩大了。如下图扩大网络地址，减小主机位。子网使主机位变小，该网络地址下的主机个数减小。
也可以把下面变成上面，扩大主机位，减小网络位，多个子网划归一个网络，多用于路由聚合。聚合就是主机位左移，扩大主机位，使得网络地址下，容纳更多的主机。
如上图，看有扩大网络位，有上到下，也可以缩小网络位，有下到上，这样来实现子网划分。
2 掩码介绍
类似邮局的工作，要本局向外发出信件和收到上级送下来的信件，这就要进行分拣后决定是否本局落地投送还是送出处理？分拣就需要一个算法，就是检查邮编，邮编是本地邮局，就留下投送，不是本局就送到上级邮局处理，在上级邮局，它有多个出口，就有更仔细的规则，如一个省级分拣中心，它有到省内各地级市，有直达的周边省份，有省份集中点，有国际邮件出口等等，就得有多个分拣规则。所以，ip通信类似寻址选路处理，用ip编码解决在哪里，路由规则解决怎么去的问题。
掩码就是子网掩码就是用来标识IP中32位2进制中有多少位属于网络地址，ip地址中截取前多少位数，以获得网络地址。掩码可以有ip形式的四段表示方法，网络位为全1，主机位为全0，常规的ip与掩码相与，屏蔽了主机位。得出网络地址。
网络地址和掩码用来确定一定的路由指向，一个网络地址确定一定的设备集合，网络地址范围越小，同组的广播消息越少。掩码就是为了确定网络地址而截取的ip地址位数。
下面以电话交换的号码分析，字冠和号长为例来说明网络地址和掩码的关系和作用。
举个一个电话通信的例子，号码分析，要通过截取一定长度的被叫号码位数，比对预先设置的选路规则，来确定通话的处理路径。我们知道通信网就是一个树状结构，一个非端点的设备有向上的北向接口有若干个，向下的南向接口也有若个个。向上有对应的字冠表，向下也有对应字冠分拣表。如一个汇接局，它向上对接其他汇接局和长途局，向下对接个各个端局。如一个86xxxxxx的汇接局，代表有100万个号码，取被叫号码，00-09送长途局，本地呼出88,82送到对应其他汇接局。下接端局，每个端局的字冠指定，如8621-8625对应龙首村电信局，8626-8629对应另一个端局。
要实现全球自动拨号，首先要全球统一格式的编号。固定电话号码，全球唯一编号，用00国家号地区号电话局号用户号来编号，如00862986255120，86是中国，29是西安，8625是龙首村电信局的号码编号，5120是用户号码，龙首村电信局用8625这个编号，代表它的用户号码范围86250000-86259999这一万个号码。就相当于一个主机设备的集合，相当ip地址里网络地址。86这百万个号码代表北郊西郊一个汇接局，88代表南郊汇接局，85代表郊县等等。86xxxxxx这一百万个号码，这个汇接局所带的用户数用不了，就需要把号码资源分给分局，每个分局可能就需要几万个号码资源，所以汇接局就要做号段指定，被叫号码除去区号，取四位为8625的就指向龙首村电信局。而龙首村电信局要做一个本地号段的指定，8625的属于本地。当西安本地拨打8625xxxx会指向龙首村电信局，外地长途和本省长途的0298625xxxx也会指向龙首村电信局的设备。号码分析到局号的四位后，就完成号码分析，选路。这样就实现全网自动呼叫。而龙首村电信局本局的号码呼叫8625xxxx的号码，同样要在本局的交换机进行号码分析，发现是落地本地的，就本地处理。这里就涉及把一个大的号段划分为小的号段的过程指定。
一部电话需要一个节点交换设备，节点设备要处理，下挂电话的做主叫打出，和外部节点设备发来的打入工作，下挂设备做被叫。节点设备就要做被叫号码分析，号码分析的依据就类似路由表，本地号码号段，非本地号码号段。被叫是本地的落地处理，非本地送出处理。
类比语音交换机的号码分析和选路，我们有一个字冠和字冠长度的名词，字冠是被叫号码的前缀，是被叫号码中从第一位开始且连续的一串号码。呼叫字冠既可以是被叫号码的前一位或前几位号码，也可以是被叫号码的全部号码。字冠长度就号码分析时，截取被叫号码的长度。每个交换机都要定义自身所属的字冠，和出局字冠的出口。因为交换机处理被叫首先判断是否落地本局，是本局处理，不是送出处理。
现在龙首村电信局要面对楼宇和单位，安排小交换机，小交换机处理本楼宇和本单位的内部通话，不出小交换机，就需要细化号码范围,如a楼只需要200个电话的小交换机，而G大型工厂需要2000部的号码容量的大型交换机，那么a楼就细化的号码第六位，86250000-86250199分配给a楼，而G工厂则细化到第五位86258000-86259999这两千个号码分配给G工厂的交换机。a楼交换机做两条本地号码字冠，被叫号码截取位数6位，符合862500,862501匹配就是在本地交换机处理，其他送到上级设备。G工厂的交换机做两条本地字冠，被叫号码截取5位，符合86258和86259的在本地处理，其他送到上级设备。而在龙首村电信局，需要指定被叫前六位符合862500和862501送到a楼交换机，被叫号码截取前五位86258和86259需要送到G工厂交换机。这样就实现设备的呼出，和呼入的落地。这种细化号码，分配给不同设备，就类似于我们的子网划分，被叫号码前几位类似网络地址，代表一堆设备的集合。我们把截取位数右移来把一个大的集合分为小的集合，这样避免号码浪费，加快处理速度和效率。
这里我们类比ip通信，同样要根据目的ip进行分析和选路，网段地址就是字冠，掩码就是字冠长度。设备首先要定义自身的ip和直连网段，用于判断是否落地和直接访问，还要有出本设备处理网络地址的路由表。一个公网ip，如222.90.0.0/16,可以看做是60000多个主机的网络地址，指向一个设备机房，但这个机房直属用户没有这么多，它下面还有很多分机房需要几百，几千个ip的，那么就可以把ip划分成不同的子网，让掩码右移，让网络位变多，主机位变小，来分给这些小规模的地方。这样可以减小广播域，提升路由分析效率。
子网划分用的掩码，掩码是用来表示网络位+子网位+主机位，如掩码为26就是表示，ip地址中前26位为网络地址，32-26=6为主机地址。确定子网位在ip地址第四段。路由表项分析时，要截取的位数，截取后，和路由表项对比，一致就匹配路由。原来的网络位还是不变的，子网位取值决定了子网的个数，如子网位3，就代表子网位有2^3=8种取值，每个取值代表一个子网，所以有8个子网。
前面讲过掩码有两种表示方法，一种是数字，如上面说的26，另一种用ip地址表示，网络位用全1表示，主机位用全0表示。26位，表示成1111 1111 1111 1111 11111 11111 1100 0000
写成十进制四段就是255.255.255.192。
设备常用Ip地址分为A,B,C三类，掩码对应8,16,24，对应255.0.0.0,255.255.0.0,255.255.255.0
子网划分，可以把掩码向右边主机位借位，这就是ulsm，也可以向左边网络位借位，这就是cidr。就是将ABC缺省的三类地址，ip地址四段要么是网络位，要么是主机位，增加第三种类型，既有网络位，又有主机位的新类型来。就是把掩码从只有255和0的取值，增加第三种非255和0的偶数出来。就是把原有的256个ip分成若干个小段，让需要的主机落在对应的段内。每段网络地址值由网络位这几位决定。
3、子网划分要解决的问题：
网络ip被划分成x个子网后，x一定是能被2整除的一定范围偶数（具体见下面的描述），用每个子网的网络地址，作为子网网络地址，来标识一个子网。
子网位的一个取值，代表主机位全0到全1这样的一个ip取值范围。
子网号子网位的一个取值，一个子网位的取值代表一个新的网络地址，子网位有多少种取值变化，代表就觉得有多少个子网。如子网位3位，那子网位就有000到111共8种取值，每一个取值决定一个网络地址，所以就有8个子网。如192.168.10.32/27 255.255.255.224本来是个c类地址，默认掩码长度是24，现在子网位是3，所以有8个子网，192.168.10.32/27是其中一个。每个子网的主机位5位，有2^5=32种变化，它代表了192.168.10.32到192.168.10.63之间的ip地址的一个集合标志。
网络地址就是所有的主机位为0，广播地址就是所有的主机位为1。
每个子网网络地址通常用ip地址和掩码相与得出，网络地址的全部主机位为0。网络地址代表主机位从全0到全1这么多ip的一个集合，一个网络节点编号。如192.168.10.32/27，ip地址第四段是十进制32，写成二进制就是0010 0000。后五位主机位是全0。代表主机的ip范围是192.168.10.32第四段二进制0010 0000到192.168.10.63,第四段的63的二进制0011 1111这32个ip地址。
划分子网，要解决问题：
- 子网里最大ip地址的个数？
- 可划分成的子网个数？
- 每个子网的主机范围？
- 每个子网的网络地址和广播地址？
- 掩码值？网络长度表示法和ip地址表示法。
- 具体一个ip的子网号？
我们根据这样的原则处理：
1、确定子网位在ip地址四段中的那一段？
方法：根据掩码进行判断，掩码有长度和ip形式两种。
a、掩码值为长度形式的，小于8，在第一段，大于8，小于16在第二段，大于16小于24在第三段，大于24，小于32，在第四段。如123.113.251.15/26,明显是在第四段变化。是8的倍数8,16,24,32这是一个标准abc地址，没有子网。
b、掩码是ip形式的，四段的。看是否有非0和255的数字，而且是128,192,224,240,248,252,254中的一个这些数字出现在ip第几段？这些数字出现在那一段，这段就是要找的变化段。因为，ip某一段，全主机位，掩码就是0，全网络位就是255,而变化段，肯定是偶数，而且大于等于128.
如192.168.203.12 255.255.192.0,就确定第三段是既有网络位又有主机位。
下面是原理说明：
就是既有网络位，又有主机位的是ip地址四段的那一段？因为子网位在这一段，因为ip地址中的四段中某一段，要么全是网络地址位，要么全是主机地址位，要么前面几位是网络位，后面几位是主机位。新加的子网位和主机位都在这一段，原有的网络位部分，是没变化的，所以只有子网就在这一段变化，这一段决定了子网的变化，所以我们只研究这一段就行了。增加了几位网络位或者减小几位网络位，就有2^变化位数种二进制变化。
主机数小于256的，在ip第四段。大于256小于65525的在第三段变化。这两个常见，其他第二段，第一段主机太多，不会经常碰到。2^(32-掩码长度值）必须大于实际设备数。
我们知道，一个掩码8位二进制数的各位权值如下：1000 0000 128，1向右循环右移，权值如下图：
权值和位数n的关系2^（n-1）
我们发现，掩码位右移，占用一位主机位后，掩码值就是1000 0000.掩码十进制值就由0，变成128，这是最小值，同样也可以主机位左移，占用一位原来网络位后，掩码值1111 1110.掩码从255，变成254.
如图：设这个数中0的个数为n（即主机位数），第8位的1每向右战一位，权值就减小一倍，全0位的变化就减小一倍2^n，而全1位的变化就增加一倍2^(8-n)，掩码的网络位就是个数就是截取ip地址的位数，在这段ip的8位中截取8-n位，它有2^(8-n)种变化，即网络地址在该段的可能性，每个值就是子网号。后面的主机位ip，就有0-2^n-1（二进制全0，到全1）种取值变化。而网络地址就是主机可能ip数2^n*子网取值，所以子网网络地址就有2^(8-n)个。
形象的比方子网划分，类似找出256张麻将牌，标上0到255，按从小到大排成一列，要把这一段均匀分成几份（能被2整除的几份），就是网络位w，分成2^w份，每份大小就是2^（8-w），每一份的所以数字网络位是相同的，每份的开头数字和结束数字就是对应网络地址和广播地址的第几段。如确定第二段既有网络位还有主机位，这个数字就是ip地址的第二段的网络地址，或广播地址。在第三段就是网络，广播地址第三段，第四段同样。
再好比一条256段软绳，贴上0-255的数字标签，中间一折，一分为2，0-127一段，128-255一段。再中间一折，二分为4段，0-63,64-127,128-191,192-255为一段。再一折，4分为8，再一折，8分为16.......,最后，第七次对折，分成128个小段，每段大小为2，0-1,2-3,4-5......,254-255。折的次数就是网络位，每段大小就是主机位的ip个数，就是块大小，等分的个数就是子网个数，每一份都有自己开头编号和结束编号。
如把0-255麻将分成下面份数：
分成2份，网络位就是1位，主机位7位，每份128个值，块大小128.
分成4份，网络位就是2位，主机位6位，每份大小64，块大小64,
分成8份，网络位就是3位，主机位5位，每份大小32，块大小32,
分成16份，网络位就是4位，主机位4位，每份大小16，块大小16,
分成32份，网络位就是5位，主机位3位，每份大小8，块大小8,
分成64份，网络位就是6位，主机位2位，每份大小4，块大小4,
分成128份，网络位就是7位，主机1位，每份大小2，块大小2.
由上表看出：网络位多一位，就是1循环右移1位，分成的份数就是子网个数就多一倍，每份的大小就是块大小减小一倍。这就好比一根软绳，只能从中间对折，只能是等分。
确定ip地址中既有网络位，又有主机位的方法，根据掩码来判断：
2、确定划分子网的在第一步确定ip段中，主机位n是多少？确定子网所在ip段中块大小为2^n。
第一步中确定在第几段变化，令掩码长度为y，在第一段就8-y，第二段就是16-y，第三段就是24-y，第四段就是32-y
若掩码是ip四段形式，就用确定的那一段的非0和255的数字令为y=256-2^n,来求n，可见章节5的说明，现在先记住。
如172.31.236.242 255.255.255.240，根据240在第四段，求得第四段主机位数n=4，掩码长度就是32-4=28
主机位为n，该段主机个数就2^n，因为主机位的二进制有从0到2^n-1中变化。一个网络地址就代表这么多主机地址。如192.168.10.192/26就代表192.168.10.192到192.168.10.255这64个ip地址。
3、变化段的子网个数就是2^(8-n)个
因为网络位为8-n，共有2^(8-n)种变化。表示该段256个ip分成了2^(8-n）块，每块大小是2^n个ip地址。
如该段n=1，每段ip数就是2个，共有2^7=128个子网，n=7，共两个子网，每个子网用有ip数2^7=128个。
有的情况下，已知一个子网地址和掩码，要再划分成子网，比如掩码从192.168.10.0/25变成28,那么子网个数就是掩码的差的2次方，即网络位变化几位w，子网个数就是2^w个，这个例子w=3，子网个数就是2^3=8个。
4、子网的网络地址在该段值就是2^n*k，该段ip十进制值范围就是2^n*k到2^n*(k+1)-1
为啥是这个值，因为网络地址所在ip段，8位二进制数，既有网络位，又有主机位，主机位全为0，我们把网络位几位8-n位看着一个整体，主机位看成一个整体，它的值为k，他的位数为n+1，权值为2^n,整个二进制数字的大小就是2^n*k+主机位的值，因为主机位全二进制的0，所以主机位的值为0，所以网络地址的值就是2^n*k。
一个网络地址的变化段代表有2^n个ip地址，因为ip就是2^n*k+主机位的值，主机位的值就是全0到全1，就是2^n*k+0,最后一个数值就2^n*k+2^n-1,这个值就是该段主机位全1，再+1，主机位就变成全0，网络位就+1，ip就变成2^n*(k+1)，所以在网络地址为2^n*k时，该段ip的范围2^n*k到2^n*(k+1)-1。
已知ip的某一段，求网络地址，其实也可以用该段值去除2^n,得到余数，该段值减去余数也可得到网络地址在该段的值。如192.168.19.125/29,掩码29可以算出n=32-29=3,2^3=8,125/8的15余5，所以网络地址可以是15*8=120，也可以是125-5=120。所以网络地址就是192.168.19.120/29。
k为整数 k从0开始，一直到2^(8-n)-1，共2^(8-n)个,就是说有这么多个子网和子网地址。当该段为第一段，网络地址其他三段为0，该段为第二段，网络地址三四段为0，该段为第三段，网络地址第四段为0。在第四段，网络地址第四段为2^n*k。如n=3，k的取值范围是0-31。k=0时，网络地址为0，k=31时，网络地址是2^3*31=248。
ip地址四段是全是网络位的因为掩码的ip格式是1111 1111，所以掩码十进制就是255，而ip地址四段中是纯主机位的，因为掩码是0000 0000，所以掩码是十进制是0,既有网络位，又有主机位的，其取整在128,192,224,240,248,252,254中的一个。看下面的范例：
子网位在第一段如ip地址16.1.2.3/4 240.0.0.0 掩码第二三四段为0，掩码第一段既有网络位又有主机位值为256-2^n。网络地址的第一段值为k*2^n,第234段为0，16.0.0.0。
子网位在第二段如ip为172.17.10.151/14 255.252.0.0 第三四端为0 ，掩码第一段值为255，第二段值为256-2^n,第三四段是主机位0，第二段既有网络位又有主机位。网络地址的第一段和ip地址一致，第二段值为k*2^n,第34段为0，172.16.0.0。
子网位在第三段如ip为192.168.30.128/19 255.255.224.0, 掩码第四段为0，第一二段是网络位255，第四段是主机位0，第三段既有网络位又有主机位。网络地址的前两段和ip地址一致，第三段值为k*2^n,第四段为0，192.168.0.0。
子网位在第四段如ip为192.168.201.202/26 255.255.255.192 ，掩码前三段都是网络地址所以掩码为255，第四段为192，第四段段既有网络位又有主机位。网络地址的前三段和ip地址一致，第四段值为k*2^n，192.168.201.192。
5、掩码值ip值在该段十进制256-2^n，就是网络地址在该段最大的值。
n为该段的主机位数，当该段为第一段，掩码值小于8，掩码ip值其他三段为0，掩码数字值为8-n。段为第二段掩码值大于8小于16，掩码的ip值第一段为255，三四段为0，掩码值数字就是16-n。该段为第三段大于掩码值大于16小于24，掩码一二段为255，掩码ip值第四段为0，掩码值数字就是24-n该段在第四段，掩码值大于24，小于等于32，掩码ip前三段为255，第四段ip值为256-2^n，掩码值数字为32-n
掩码在该段的十进制为啥是256-2^n,因为主机位全1的最大值是2^n-1,而8位全1最大值是255,网络位全1,255-(2^n-1)=256-2^n
也就是把网络位看做一个整体，最大网络位计算，网络位是全1，所以就是该段最大网络地址（2^(8-n)-1）*2^n=256-2^n
6、广播地址在子网位所在段的值为2^n*（k+1）-1，下一个网络地址该段值-1
因为广播地址主机位全是1，再加1，就是主机位有全1变成全0，网络位值+1，就变成下一个网络地址。所以，广播地址就是2^n*（k+1）-1。
当该段为第一段，广播地址其他三段为255，该段为第二段，三四段为255，该段为第三段，第四段为255。即一个子网的广播地址，就是下一个子网的网络地址的变化段ip，网络地址-1。实际应用中判断是否是一个子网，就用变化段ip去除2^n,取整就的k值，k值一致就是同一网段。如n=2，子网数就2^6=64,子网号在该段的值是，2^2*k,k是0-63中的一个整数值。k=0时，子网号是0，广播地址4*（0+1）-1=3。
如4中网络地址一样，广播地址中ip四段中整段为纯主机位为255
子网 在第一段如ip为16.1.2.3/4，广播地址31.255.255.255/4 掩码240.0.0.0 网络地址 第二三四段为255k=1, 第一段2^4*(k+1)-1=31
子网位在第二段如ip为172.17.10.151/14，广播地址172.19.255.255/14 255.252.0.0 第三四端为255，第一段和ip地址一致，第二段为2^n*（k+1）-1=4*5-1=19
k=4, 第二段2^2*(k+1)-1=19
子网位在第三段如ip为192.168.30.128/19，广播地址192.168.31.255/19 255.255.224.0, 第四段为255，网络地址前两段和ip地址一致，第三段为2^n*（k+1）-1=32*1-1=31。
k=0, 第三段2^5*(k+1)-1=31
子网位在第四段如ip为192.168.201.202/26 ，广播地址192.168.201.255/26 255.255.255.192 第四段为2^n*(k+1)-1，前三段和ip地址一致。
k=3, 第四段2^6*(k+1)-1=255
7、子网网段ip范围和可用主机数2^(32-掩码位数）-2
子网的主机变化数中，网络地址全0和广播地址全1不能被设备配置到设备上。
ip范围就是网络地址和广播地址之间ip，注意当子网位不在第第四段时，广播地址要其他纯主机位的ip段转化为全1，十进制255，如192.168.192.0/19的ip访问就是：
192.168.192.0-192.168.223.255
因为ip地址的网络地址，和广播地址不可用，所以一个子网的可用ip，第4步确定的网络地址，和第6步确定广播地址间的地址。当掩码大于24时，可用ip数为2^n-2。掩码值大于16，小于24时，可用ip是2^n*256-2。掩码值大于8，小于16时，可用ip是2^n*256*256-2。掩码小于8，可用ip是2^n*256*256*256-2。若掩码数为m，有效主机数就是2^(32-m)-2。结论：要求主机数在256以下，ip变化段就在第四段，大于256小雨65535，变化段就是在第三段。其他更大数量的主机，少能遇到。所以可用主机数，n为主机位数，就是2^(32-掩码位数）-2。
8、判断是否是同一子网，变化段ip/2^n取整得到k，k相同就是同一子网
确定的一个具体的ip的子网网络号的方法是：确定既有网络位和主机位在ip的那一段，用这一段的值去除2^n,得到的值取整，假如得到一个值k，用k*2^n得到值，就是这个ip在变化段的网络地址值。
既有网络位，又有主机位的ip地址段，它的值就是网络地址值+主机地址值，网络位地址值为kx2^n,而主机位的值，从全0到全1，十进制值就是就是0-2^n-1,整段值就是kx2^n到kx2^n+（2^n-1）,这段值去除2^n,结果取整，都等于k，因为（2^n-1）/2^n小于1，取整被舍去。
所以同一子网里的ip，k值相同。所以我们判断两个ip是否属于同一子网，就用上面方法，根据k是否相同来判断。k相同是同一子网，余数为0，这个ip就是网络地址，余数为2^n-1就是广播地址。
如192.168.205.40/29，在第四段变化，32-29=3，n为3,2^n=8.,40/8=5,余数为0，所以这个网络地址。40的二进制是0010 1000，主机位红色全0，所以是网络地址。
再如192.168.205.47/29，同样47/8取整为5余7，是2^3-1,所以是广播地址，47就是0010 11111，主机位全1，所以是广播地址。
9、子网位n，网络位，子网个数，主机ip数的关系如下表：
子网划分掩码要借用主机位或者网络位，判断子网时要确定掩码在ip地址四段中的那一段，一个ip地址的网络号是ip地址和掩码相与得出的，掩码所在的那一段中的主机位若为n，代表主机的取值是2^n个，从0到2^n-1，主机位为全0是网络地址，主机位全1是广播地址。子网的个数是2^(8-n)个，取值从0到2^(8-n)-1，每一个值加上主机位为0的值就是网络地址的所在段值。这些子网都有各自的网络地址，每个子网可用的ip范围就是主机位非全0或者全1的ip，共2^n*后面几段的最大值-2个可用地址。掩码值确定就是先确定子网地址在四段中的那一段变化，如第一段的话，掩码值就是8-n，第二段的话就是16-n，第三段就是24-n，第四段就是32-n，该段掩码的十进制值就是256-2^n。这个不用记忆，明白算法一算就出来了，因为主机位最大值是2^n-1,整个一个字节最大255-（2^n-1）=256-2^n。
从上面的列表看出，掩码十进制值，除了255和0外都是偶数，子网个数只有偶数，最大128，最小两个。而且都是在2,4,8,16,32,64,128之间。不存在奇数子网个数，或者6,10,18不能被2除尽的子网个数。
如192.168.10.25/30 255.255.255.252的网络地址就是25/4取整=6,6*2^2=24,所以网络地址就是192.168.10.24
4 子网划分步骤
首先确定：
分三步，确定子网位所在的ip地址那一段，根据在该段的主机位，主机位的块大小（ip变化个数），再计算各种数值。
- 子网中有效主机个数要符合实际的需要，如一个需求，主机个数是25个，那么主机位n，必须是2^n-2>25,所以n最小是5。若另一个应用要求有效主机个数是500个，n最小就是9.
子网里ip地址总数就有2^5=32,2^9=512，除去网络地址和广播地址，可用ip数就是2^n-2,本例就是510。
2. 确定主机个数后，就必须确定子网位在那一段，就是掩码在ip地址第几段变化？如上面的例子，主机位为5的话，掩码即网络位就是32-5=27，大于24，所以在第四段变化，第四段既有网络地址位也有主机位。
3.子网的个数由子网位决定，即ip地址四段中既有网络位又有主机位是那一段？除去主机位的网络位数2^（8-n）决定。如主机位5位的，子网个数为2^3=8,主机位为9的子网个数是2^7=128个子网。每个子网在变化段的网络地址就是2^n与网络位的乘积。
4 .可用的ip地址在变化段ip范围是开始是网络地址+1，结束是广播地址-1。
如192.168.205.201/19这个ip地址，掩码第三段256-2^5=224.第四段全是是主机位，所以掩码是0，是255.255.224.0，我们以这个为例说明：
5 范例1根据ip和掩码求所有子网和网络广播地址：
192.168.205.201/19
要求：根据某一个ip，判断子网号，根据掩码，列出全部子网网络地址。
网络位的二进制可能性，决定子网个数。
子网网络地址就是具体某一个子网位取值对应的网络地址。
如ip192.168.205.201 /19 ,这是一个c类地址，掩码默认是24，现在是19，表示借用了5位网络地址作为主机位，子网位变成三位。ip地址第三段既有网络位又有主机位，块大小2^5=32,所以网络地址第三段就是205/32取整为6，余13，所以网段地址第三段就是6*32=192，第一二段是网络地址，保持不变，第四段是主叫地址，在网络地址写成0，所以：
网络地址就是192.168.192.0 掩码就是255.255.224.0
传统的计算方法就是ip地址与掩码进行与运算，如下：
192.168.1100 1101.1100 1001 ip地址
255.255.1110 0000.0000 0000 掩码
192.168.1100 0000.0000 0000 网络地址是192.168.192.0，这个ip在这个子网中。
确定全部子网号：
掩码是19，大于16（ip前两段为网络位）小于24（ip前三段为网络位），所以ip第三段既有网络位还有主机位，就是第三段用了19-16=3位作为网络位，3位网络位有2^3=8种变化，二进制值000-111，该段主机位为5位，每个子网里在ip地址第三段有2^5=32个ip地址，每个子网可用ip就是32*256-2，所以第三段第四段的网络位和主机位有下面的取值，最小值和最多值见下图：
我们确定块大小就是主机位变化数为2^5=32,网络位三位，k的取值在十进制0-7，所以kx2^n的取值就在0-224间，步长为2^5=32，如下ip第三段红字是网络地址，把网络地址为的000-111变化后子网地址和广播地址。
第三段bin 第四段bin 网络地址 第三段bin 第四段bin 广播地址
000 00000 0000 0000 192.168.0.0 000 11111 1111 1111 192.168.31.255 网络地址的第三段就是0*32=0，广播地址1*32-1=31
001 00000 0000 0000 192.168.32.0 001 11111 1111 1111 192.168.63.255 网络地址的第三段就是1*32=32，广播地址2*32-1=63
010 00000 0000 0000 192.168.64.0 010 11111 1111 1111 192.168.95.255 网络地址的第三段就是2*32=64，广播地址3*32-1=95
011 00000 0000 0000 192.168.96.0 011 11111 1111 1111 192.168.127.255 网络地址的第三段就是3*32=96，广播地址4*32-1=127
100 00000 0000 0000 192.168.128.0 100 11111 1111 1111 192.168.159.255 网络地址的第三段就是4*32=128，广播地址5*32-1=159
101 00000 0000 0000 192.168.160.0 101 11111 1111 1111 192.168.191.255 网络地址的第三段就是5*32=160，广播地址6*32-1=191
110 00000 0000 0000 192.168.192.0 110 11111 1111 1111 192.168.223.255 网络地址的第三段就是6*32=192，广播地址7*32-1=223
111 00000 0000 0 000 192.168.224.0 111 11111 1111 1111 192.168.255.255 网络地址的第三段就是7*32=224，广播地址8*32-1=255
对应这个ip192.168.205.201/19的子网号就是192.168.192.0，另一种算法就是第三段的ip值205去除32，为6余13，所以子网号的第三段就是6*32=192。
注意一定，若掩码在第三段变化，所以第四段为全0或者全1，就可能是合法地址，如
192.168.193.0/19 三四段二进制就是 1100 0001 0000 0000，标红的主机不全为0
192.168.193.255/19三四段二进制就是 1100 0001 1111 1111，标红的主机不全为1
所以，掩码为19位的ip地址，有第三列的ip的最小值为子网号，第六列ip地址最大值作为广播地址。子网号的个数是2^3=8,可用主机数的为第三段主机位数5的平方乘以第四段的256，即2^5*256-2=2046个可用ip地址。192.168.205.201是在子网号192.168.192.0这个子网下。
再如这个例子：
6 范例2根据ip和掩码求同网段地址
题目：有一个设备，串口查询ip172.26.0.214/30，要求计算pc配置哪个ip才能与设备直连进行web访问？
处理原则：问题是已知ip和掩码，求子网内可用ip范围。直连访问，必须是同一子网的ip，而且不能冲突，才能进行访问，而且子网的网络地址和广播地址不用使用。
处理过程:
掩码30位，子网位在ip地址第四段，主机位数32-30=2，掩码第四段就是256-2^2=252，每2^2=4个ip化成一段,子网位6，子网数2^(8-2)=64,有效ip个数2^2-2=2，对这个ip，第四段214/4=53,余2，网络地址第四段就是4*53=212，网络地址就是212，广播地址就是4*54-1=215，可用地址就是213.和214
展开如下：
172 26 0 214 1101 0110 ip 第四段用二进制表示
255 255 255 252 1111 1100 掩码 和上面ip与的结果就是下面的网络地址
172 26 0 212 1101 0100 网络地址 172.26.0.212
172 26 0 215 1101 0111 广播地址 172.26.0.215
可用ip就是第四段后两位是01和10就是十进制是213和214，既然设备已经配置了214，pc只能配置213才能访问，配置为172.26.0.213/30。
7 合并子网的例子根据ip范围合并，并添加回程路由：
三层交换机192.168.100.1/24下带若干个子网192.168.192-213.xxx/24,每个网段一个接入交换机，现在需要各个子网下的ip都能访问交换机管理ip192.168.100.xxx，需要在各个交换机上做回程路由：
这是一个掩码左移，向网络位借位，扩大主机位范围，使得能容纳更多ip子网网段。
依据的是同一子网里的变化段的ip除每个子网的最多ip个数，得到值取整，数值是相等的。
子网ip地址在第三段变化，192-213共21子网，21个子网需要第三段的主机位最小是2^5=32,先取主机位为5试一下，掩码256-2^5=224,开始地址和结束地址除32，若得数取整，相同就是在同一子网里，192/32=6 ，213/32取整为6，假若不相等，那就无法使用这掩码。所以这两个ip都在掩码为16+（8-5）=19的子网里，而且在32*6=192，到223这个子网范围里，所以网络地址为192.168.192.0/19，广播地址192.168.223.255，可用地址2^(5+8)-2,所以在各个接入交换机上做路由192.168.192.0/19 下一跳192.168.100.1。
注意：不是所有的情况都可用合并子网，必须合并的ip都在同一子网的有效ip范围了。
8、其他范例：
8.1求子网号
方法：问题是确定子网的网络地址，我们只要先确定子网位在ip的第几段，主机位数2^n=256-掩码值，子网的网络位取值就是用这段ip值，去除每个子网最大主机ip数2^n，商取整得到一个值k，k*2^n
看掩码第四段为0，第三段248小于255，确定第三段既有网络位也有主机位，256-248=8是2^3,确定主机位是3位，有8种可能性。ip地址第三段为52,52/8取整为6,6*2^3=48，所以网络地址地址第三段为48，所以答案是D.
8.2 路由聚合
这是一个路由合并问题，方法是，用一个掩码左移，用一个大的网络去涵盖小网络，小网络作为大网络的子网，先确定要移动的主机位数n，2^n必须大于等于合并数的差值（路由聚合只要包含这个网段，不用考虑网络地址和广播地址）。而且合并后必须在同一子网。
查看这段地址，主要在ip地址第二段变化，目的是用一个子网涵盖这些范围的主机，第二段31-16=15，小于16，所以该子网要求第二段主机数为最多16个，主机数为2^4=16,那么该段网络位4，在第二段变化，所以掩码为8+4=12，而第二段最小值为16,最多子31,16/16=1,31/16取整=1，所以他们在同一子网，子网ip地址第二段就是第二段最多主机数16*1，所以答案是B。
8.3 求最多主机数
首先明确最多主机数，就是可用ip数，等于2^(32-掩码位数）-2，除去网络地址和广播地址。这是根据十进制掩码值来确定掩码长度值的问题。
子网掩码第四段为0，表示ip地址第四段全是主机位，第三段为252，看出第三段既有网络位，又有主机位，掩码=256-2^(主机位数），所以得出主机位数为2,所以主机位是第三段2+第四段的8位，就是掩码值是32-10=22，主机位数为10位，可用主机数就是2^10-2=1022,所以答案是B。
8.4 求广播地址
首先明确，这是根据已有子网内ip确定广播地址的问题。广播地址是全部主机位都为1，而且变化段的地址，是变化段下一个子网网络地址-1。
掩码是26，确定在ip地址第四段变化。主机位是32-26=6，每个子网最多ip个数是2^6=64,ip地址第四段131，131/64取整是2，对应子网在第四段是64*2,=128，所以子网的网络地址是172.16.7.128/26，下一个子网地址第四段是3*64=192,192-1=191，所以答案是D172.16.7.191。
8.5 根据主机数求掩码
这是根据可用ip数来确定掩码的问题，可以确定主机位数，根据主机位确定掩码值。原则，主机位数为n，2^n-2要大于实际主机数。
459台主机大于256，显然第四段不够，必须向左边网络位借位。2^9=512>459,第三段借一位，满足主机数要求，而且子网数2^7=128个。所以掩码就是16+7=23，第三段掩码值256-2^1=254,所以答案是D255.255.254.0。
8.6 以下地址中哪个是合法主机 IP地址的是()？
A 152.178.132.95/27
B 152.179.39.223/26
C 219.72.294.80/25
D 61.139.144.0/22
这是判断ip地址每段取值是否合法，排除ip地址是否是网络地址和广播地址的问题。
已知ip地址求网络地址，就是根据掩码确定既有网络位和主机位的ip地址四段中的那一段中，主机位的位数n，该段ip/2^n的值，余数为0的话该段符合网络地址，若余数不为0，且余数为2^n-1就该段符合广播地址，若不是2^n-1，该段符合合法可用地址。再结合其他主机位的ip段来判断，如变化段在第一段，就结合234段来看，第二段就结合34段来看，第三段就结合第四段来判断，在第四段就直接得出结论。
A 152.178.132.95/27，确定在第四段，n为32-27=5，主机位ip有2^5=32种取值，95/32取整为2，余31，余数符合2^n-1,符合广播地址条件。95的二进制为0101 1111，网络位是3位，010，主机位是1 1111，显然是广播地址，a不符合。
D 61.139.144.0/22 掩码为22，小于24， 确定变化在第三段，要结合34段的值来判断，n为24-22=2，主机位ip有2^2=4种取值，144/4=36,余数为0，该段144符合网络地址。144的二进制为1001 0000，网络位为6位，主机位为2位，是00，ip第四段为0，显然所有主机位为00 0000 0000，所以这个ip是网络地址。d不符合。
AD都不行，但C选项的ip地址第三段294，ip地址四段不能大于255，排除掉。
B 152.179.39.223/26，26位掩码，确定变化在第四段，子网块主机大小64,因为主机位长度32-26=6，2^6=64，ip地址第四段223/64取整是3，余数是31，显然余数不是2^n-1=63，不是广播地址。3x64=192，所以网络地址第四段是192，主机ip范围是192-255，223的二进制是1101 1111，前两位是网络地址位，后面是主机,01 1111，主机位不是全0，全1，所以是合法地址。
所以答案是B
8.7 根据主机数划分子网
一企业内部网 IP 为192.168.1.0/24，企业共4个部门， A 部门20台主机， B 部门120台主机， C 部门30台主机， D 部门16台主机，请问该如何划分？
原则，主机位为n，2^n-2必须大于实际主机数，子网地址中含网络地址和主机地址的那一段，必须是2^n的整数倍。掩码ip形式该段值为256-2^n，
考虑到扩容留有余量
把ip地址的第四段的256好比256张麻将，贴上0-255，从小到大排列。先一份为2等分，0-127给那个120个主机的，2^n-2>120,n最小值就是n=7，掩码十进制值就是128，掩码长度就是32-7=25，网络地址就是192.168.1.0/25。
然后再把128-255剩下的128个ip划成两份，每份64个，前面那份给30个主机的，128-191，2^n-2>30，考虑到扩容，所以n不能取5，n取6，掩码十进制值就是192，32-6=26，192.168.1.128/26
后面192-224给20个主机，2^n-2>20，n=5，掩码十进制值就是224，掩码长度就是32-5=27，网络地址192.168.1.192/27
224-255给16个主机部门，2^n-2>16，n=5，掩码十进制值就是224，掩码长度就是32-5=27，网络地址192.168.1.224/27
每段开头和结尾不能用，作为网络地址和广播地址。
也可以后面128给120主机，把前面128分三份，32,32,64或者64,32,32。
原则，主机位为n，2^n-2必须大于实际主机数，子网地址中含网络地址和主机地址的那一段，必须是2^n的整数倍。掩码ip形式该段值为256-2^n，
所以下面给出一种子网的网络地址划分就是
192.168.1.0/25，255.255.255.128 给B部门
192.168.1.128/26 255.255.255.192 给C部门
192.168.1.192/27 255.255.255.224 给A部门
192.168.1.224/27 255.255.255.224 给D部门
8.8求计算能包含1.1.1.75,1.1.1.100这两个ip地址的最小网段,以起始地址表示（网友提问）
这是求网络地址的问题，而且掩码最大，主机位最小的问题。就是让一个网络地址的划分的主机位里包含1.1.1.75,1.1.1.100这两个ip的第四段75和100，看看这两个ip前三段相同，第四段不同，显然要求的网络地址在ip第四段既有网络地址，又有主机地址。第四段ip的值差100-75=25，就是说这个主机位得最小有5位，主机块大小为2^5=32,00000-11111才能满足。但75和100不一定在一个段了，而可能跨域两个段，就需要我们试一下。
我们试一下，100/32得3余4,75/32得2余11，这显然不行，因为同一网络地址里，主机位n，该段ip除2^n取整是相同的，所以主机位为5不行，所以试一下主机位为6,2^6=64,75/64得1，余11,100/64得1余36，符合要求。所以主机位为6，掩码就是32-6=26，掩码第四段就是256-2^6=192,网络地址第四段就1x64=64
网络地址就是1.1.1.64/26 255.255.255.192
就是把0-255，256个编号数字，分成等大的几份（2,4，8,16,32,64,128），让对应的ip落在几份范围里。如分成4分，0-63,64-127，128-191,192-255
其实很简单，就是把标着0到255数字的256段软绳，中间一折，一分为二，0-127，128-255，再中间一折，二分为四，0-63,64-127,128-191,192-255，每段开头是网络地址，结束是广播地址，共四个子网,75和100显然在64-127这个范围里。因为网络位的位数决断了子网个数，4个子网，所以网络位为2，主机位6，该题变化在ip地址第四段，所以掩码就是24+2=26，11000000就是128+64=192，所以掩码就是26，255.255.255.192
网友的另外一种算法：
网段就是前面相同的部分前24位相同，直接就能看出来
75（01001011）和100（01100100）转成二进制，就能看出来只有前两个bit是相同的，从第三个bit开始不同，
得出网络掩码是26位，11000000转成十进制就是192，所以掩码是255.255.255.192
起始网段就是01000000，转成十进制是64，所以是1.1.1.64/26
这个算法依据是同一网段的两个ip，网络位相同，在有子网位的ip所在段也是相同，可以求出子网位，再求掩码。
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