先说明一下，我这个解决方法不一定适用于你的情况哈。
运行官方给出的命令
curl -v --proto '=https' --tlsv1.2 -sSf https://sh.rustup.rs | sh失败，报如题错，考虑协议版本，改变tls版本为1.0——1.3，均不解决问题。
遂直接复制网址下载脚本。
现在在shell中直接运行
sh ./rustup-init.sh无法成功，仍然报如题之错误
病急乱投医，前面加了个sudo 以管理员权限运行。
可以运行，但是会安装到root用户中。
并且选择自定义安装的方式也改变不了。
于是考虑在管理员权限下以zhaocake用户身份运行。（有需要请自己改变用户名）
sudo -u zhaocake /home/zhaocake/rustup-init.sh方案可行：
按照提示继续，安装成功。
但是解决问题依然是很急迫的，因为我尝试更新出现问题。
（敬请期待）
我没有能够解决问题，但是我绕过了问题。
关于SSL routines::unexpected eof while reading这个错误，通过上面的一系列尝试可以推断出，错误应该是发生在我的zhaocake用户的配置中，以后应该会着手解决。