王道考研数据结构代码总结（第六章）

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本文包含王道考研讲课中所涉及的数据结构中的所有代码，当PPT代码和书上代码有所区别时以咸鱼的PPT为主，个人认为PPT上的代码比王道书上的代码要便于理解，此外，本博客也许会补充一些额外的代码进来（不仅受限于王道考研），408中冷门考点频出，应该会囊括所有涉及到的代码，这也是我的DS的第二轮复习，希望与大家共勉之。

DS的后四章只有最后一章（排序）涉及大量的代码，而树，图，查找这三章，对于概念的考察比较深入，故本文对于前三章也会进行概念上的整理，代码的话也同样会全部给出。

（2023/06/27）由于博客体量问题，本博客只会总结第六章【图】的知识点与代码

相关文章：
王道考研数据结构代码总结（前四章）
王道考研数据结构代码总结（第五章）

本文持续更新，7/5前必结束

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图

基本定义

$G:Graph$（图）；$V:Vertex$（顶点）；$E:Edge$（边）

图$G$由顶点集$V$和边集$E$组成，记为 $G=(V,E)$，其中$V(G)$表示图$G$中顶点的集合【非空】；$E(G)$表示图$G$中边的集合。用 $|V|$ 表示图 $G$ 中顶点的个数，也称图$G$的阶，用 $|E|$ 表示图 $G$ 中边的条数。

注：线性表可以是空表，树可以是空树，但图不可以是空，即 $V$ 一定是非空集，$E$ 则不做要求。

若 $E$ 是 无向边（简称 边）的有限集合时，则图 $G$ 为 无向图。边是顶点的无序对，记为 $(v,w)$ 或 $(w,v)$，因为 $(v,w)=(w,v)$，其中 $v、w$ 是顶点。可以说顶点$w$和顶点$v$互为邻接点。边 $(v,w)$ 依附于顶点$w$和$v$，或者说边 $(v,w)$ 和顶点$v、w$相关联。

若 $E$ 是 有向边（也称 弧）的有限集合时，则图 $G$ 为 有向图。弧是顶点的有序对，记为 $<v,w>$，其中$v、w$是顶点，$v$称为弧尾，$w$称为弧头，$<v,w>$称为从顶点v到顶点w的弧，也称$v$邻接到$w$，或$w$邻接自$v$。$<v,w>\ne <w,v>$

简单图：①不存在重复边；②不存在顶点到自身的边
多重图：图$G$中某两个结点之间的边数多于一条，又允许顶点通过同一条边和自己关联，则$G$为多重图

考研中只讨论简单图

无向图顶点v的度：是指依附于顶点v的边的条数，无向图的全部顶点的度的和等于边数的2倍；在具有 $n$ 个顶点，$e$ 条边的无向图中，${\sum }_{i=1}^{n}TD(v_i)=2e$

有向图顶点v的度：
顶点v的入度：以顶点v为终点的有向边的数目（以顶点v为终点，即该有向边指向顶点v，即"入"）记为$ID(v)$；
顶点v的出度：以顶点v为起点的有向边的数目（以顶点v为起点，即该有向边远离顶点v，即"出"）记为$OD(v)$。
顶点v的度等于其入度和出度之和，即$TD(v)=ID(v)+OD(v)$；具有 $n$ 个顶点，$e$ 条边的有向图中${\sum }_{i=1}^{n}ID(v_i)$ $=$ ${\sum }_{i=1}^{n}OD(v_i)$ $=$ $e$

拓扑排序

逆拓扑排序：

// 逆拓扑排序的实现（DFS算法） 

void DFSTraverse(Graph G){
    
                // 对图G进行深度优先遍历 
    for (v = 0; v < G.vexnum; ++ v)
        visited[v] = false;           // 初始化已访问标记数据 
    for (v = 0; v < G.vexnum; ++ v)   // 本代码中是从v=0开始遍历 
        if (!visted[v])
            DFS(G, v);
/* 
注意这里也是没被访问过直接DFS
这是因为第一个节点的DFS就会输出完一个连通分量
全部打印出去后，剩下的点和边也会是一个或多个连通分量，即会出现出度为0的 "线"
此时再次DFS即可 
*/
}

void DFS(Graph G, int v){
    
    
    visit(v);                 // 从顶点v出发，深度优先遍历图G 
    visited[v] = true;           // 设已访问标记 
/* 
为什么不pop?
逆拓扑排序是先输出出度为0的点
所以只要有能往出走，就继续DFS即   if (!visited[w]) DFS(G, w);
故当不能往出走的时候，那么就是找见了出度为0的点
故我们需要打印输出，然后回溯 
*/
    for (w = FirstNeighbor(G, v); w >= 0; w = NextNeighor(G, v, w))
        if (!visited[w]){
    
            // w为u的尚未访问的邻接顶点 
            DFS(G, w);
        }

    print(v);           // 打印顶点 
/*
DFS实现逆拓扑排序：在顶点推栈前输出
此时的栈顶元素就是出度为0的点，符合我们的逆拓扑排序打印点的条件 
逆拓扑排序打印点的条件：
1.找一个出度为0的点输出
2.删除该顶点和所有以它为终点的有向边
无法继续DFS就是找到了出度为0的点
打印顶点其实就相当于出栈，即删除这个结点和以它为重点的有向边 
*/
}