Mancher算法
1. 介绍
- 用来计算回文子串，用一个数组记录每个位置上，以当前位置为中心，往两边扩的最长回文半径
2. 求回文子串长度
有两种方法：
方法一：
- 暴力求解，无优化，以每个位置为中心，往两侧匹配。
- 这个方法有一个缺陷，只能匹配奇数的时候，比如
aba，如果是abba中间的两个b就匹配不上。 - 解决方法是将每个字符中间都加上一个特殊字符
#，任意字符都行，就算是字符串中存在的字符也是可以的 - 然后字符串
abba就会变成#a#b#b#a#，这时候再往两侧扩就不会出现错误
方法二：
- Mancher算法求长度
- 首先将原字符串加上特殊字符，变成Mancher串
- 由变量C，R 和一个数组arr 进行求最长回文子串长度
- 变量C的含义：最长回文子串的中心位置
- 变量R的含义：最右匹配成功的位置 + 1
- arr数组的含义：当前位置的回文长度
- for循环从
i = 0遍历到字符串结尾有四种情况：- 了解4个case之前，需要了解一个关键点
- 因为C是中心位置，C所在的位置左右两侧有一个很大的回文区域
left...right范围，然后i位置是在C位置之后的，所以i位置可以跟 C位置作一个对称，得到i'，也就是这样子i'...C...i - case1：
i > R代表i在R外，只能暴力求解 - case2：
i < R表示i在R内，此时i根据C找到对应i'的位置，直接取arr[i']的值，因为在C这个大范围内，C的左侧跟C的右侧都是回文，因为i'是i的对称，所以arr[i']的值和arr[i]的值也一样。 - case3：当
i < R，此时i根据C找到对应i'的位置，如果i'的范围已经不在C的回文范围内了，这时候就不能直接取arr[i']的值了，因为i在C的回文范围内，所以i的最长回文长度只能是C回文范围的右侧，也就是R，所以arr[i] = R - i - case4：当
i < R，此时i根据C找到对应i'的位置，如果i'的左侧压到了C回文范围的左侧，这时候就不能直接取arr[i']的值了，但是至少可以取一个已经确定的回文长度，也就是C的右侧回文范围，也就是R的位置，所以arr[i]的回文长度可以从R-i开始计算，如果后面遇到了回文，长度就继续增加
3. 完整代码
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
string mancherString(string s) {
string str = "#";
for (int i = 0; i <= s.size(); i++) {
str.push_back(s[i]);
str.push_back('#');
}
return str;
}
int main() {
string s = "abc1234321ab";
string str = mancherString(s); // #a#b#c#1#2#3#4#3#2#1#a#b#
vector<int> pArr(str.size(), 0);
int C = -1; // 回文串的中心位置
int R = -1; // 最右的扩成功位置，再下一个位置
int Max = -1;
for (int i = 0; i < str.size(); i++) {
// i'...C...i
// 当前位置是i 可以根据C对称的找到i' , 因为C所在的位置左右两侧有一个很大的回文区域left...right范围
// case1: i'回文串的范围 在C回文串范围left和right内
// 此时i可以直接取i'的值，因为i也在C的范围内，然后又是对称取的i'
// case2: i'回文串的范围 在C回文范围left和right外
// 因为i'的范围已经不在left和right内了，但是i在C的回文范围内，i最大长度也只能到C的right，也就是R
// 此时直接出答案 i的值为R-i
// case3: i'回文串的范围 左侧压到了C回文范围的left
// 也就是说，i的最小长度是可以到C的right，当初C的left-1和right+1不是回文，只是因为这两个值不同
// 但是有可能i的left-1位置和C的right+1位置相同，所以说得从right+1开始判断是否回文
pArr[i] = R > i ? min(pArr[C * 2 - i], R - i) : 1; // C * 2 - i 就是 i'的位置
// i - pArr[i]相当于left , i + pArr[i]相当于right
// i - pArr[i] 左边最开始待匹配的位置 , i + pArr[i] 右边最开始待匹配的位置
while (i - pArr[i] > -1 && i + pArr[i] < str.size()) {
// 暴力扩，如果右侧第一个位置跟左侧第一个位置相等，代表回文长度需要加1，因为又是一个回文
if (str[i - pArr[i]] == str[i + pArr[i]]) {
pArr[i]++;
}
else {
// 如果中了case1和case2会直接退出循环
break;
}
}
// 更新C和R
if (i + pArr[i] > R) {
R = i + pArr[i];
C = i;
}
// 记录最大长度
Max = max(Max, pArr[i]);
}
cout << "Ans :" << Max - 1 << endl; // Ans :7
return 0;
}
4. 关于Mancher的相关题目
对于一个字符串，我们想通过添加字符的方式使得新的字符串整体变成回文串，但是只能在原串的结尾添加字符，请返回在结尾添加的最短字符串。
给定原字符串A及它的长度n，请返回添加的字符串。保证原串不是回文串。
测试样例：
“ab”,2
返回：“a”
题目是核心代码模式，我这边写成了ACM模式
思路：
Mancher算法中的arr数组中每个位置的含义：以当前位置为中心，向两侧扩，最长回文子串的长度
所以这题用Mancher来解，题意是在字符串末尾加字符，所以说只需要在求arr数组的时候，遇到了一个位置的右侧可以扩到字符串末尾，把长度保存下来，然后退出循环遍历
在原字符串中求0位置到原字符串的长度减去刚刚保存的长度加1的子串，然后将子串逆序，就是答案了
代码
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
string mancherString(string s) {
string str = "#";
for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
str.push_back(s[i]);
str.push_back('#');
}
return str;
}
int process(string str) {
int C = -1;
int R = -1;
int ans = 0;
vector<int> pArr(str.size());
for (int i = 0; i != str.size(); i++) {
pArr[i] = R > i ? min(pArr[C * 2 - i], R - i) : 1;
while (i + pArr[i] < str.size() && i - pArr[i] > -1) {
if (str[i + pArr[i]] == str[i - pArr[i]]) {
pArr[i]++;
}
else {
break;
}
}
if (i + pArr[i] > R) {
C = i;
R = i + pArr[i];
}
if (R == str.size()) {
ans = pArr[i];
break;
}
}
return ans;
}
int main() {
string s = "abbbbbaa";
string str = mancherString(s);
int len = process(str);
cout << len;
string ans = s.substr(0, s.size() - len + 1);
reverse(ans.begin(), ans.end());
cout << ans;//bbbbba
return 0;
}
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