洛谷P1102 A-B数对(二分,map,双指针)

简单A-B

描述
这是一道简单题,给出一串数以及一个数字C，要求计算出所有A - B = C的数对的个数（不同位置的数字一样的数对算不同的数对）。
输入
输入共两行。
第一行，两个整数N, C。1=<N<=2e5 , C>=1
第二行，N个整数，作为要求处理的那串数。

输出
一行，表示该串数中包含的满足A - B =C的数对的个数。

输入样例 1
4 1
1 1 2 3
输出样例 1
3

输入样例 2
6 1
1 1 1 2 2 2
输出样例 2
9

本题值得注意的是,有可能暴int
比如

输入
200000 1
1e5个1,1e5个2
输出
1e10 > int型
(int存最大的数约等于2e9)

二分

简单二分模板题
先排序,找出比第i个数大C的最左端点的坐标和最右端点的坐标,(右端点坐标减去左端点坐标加1)就表示有多少个比第i个数大C
例如样例2中
在这里插入图片描述

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const N=2e5+10;
int n,c,a[N];
ll res;
int main()
{
    
    
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    //节约cin,cout时间;
    cin>>n>>c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
        int l=i+1,r=n;
        while(l<r)  //找最左端点;r=mid;
      {
    
    
        int mid=l+r >>1;
         //相当于(l+r)/2,这么写看着厉害一点hh,+优先级大于>>(右移)优先级;
        if(a[mid]-a[i]>=c)
            r=mid;
        else
            l=mid+1;
      }
      int k=l;
      l=i+1,r=n;
      while(l<r)//找最右端点;l=mid;
      {
    
    
          int mid=l+r+1 >> 1;//改l,要+1,防止死循环
          if(a[mid]-a[i]<=c)
            l=mid;
          else
            r=mid-1;
      }
      int kk=l;
      if(a[kk]-a[i]==c&&a[k]-a[i]==c)
        res+=kk-k+1;
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

lower_bound()
upper_bound()

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const N=2e5+10;
int n,c,a[N],b[N];
ll res;
int main()
{
    
    
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    //节约cin,cout时间;
    cin>>n>>c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
        cin>>a[i];
        b[i]=a[i]+c;//用b[N]数组存(对应的)的大C的值
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
       int k=lower_bound(a+1,a+n+1,b[i])-a;//返回第一个大于等于b[i]的a数组的下标
       int kk=upper_bound(a+1,a+n+1,b[i])-a;//返回大于
       res+=kk-k;//因为upper_bound返回大于的下标,所以无需加1

    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

双指针

具体的实现就是，我们维护两个端点kk , k，每次kk右移到a[kk] - a[i] <= c的最后位置的下一位，k右移到满足a[k] - a[l] < c最后一位.
也就是说，此时如果a[kk] - a[i] == c && a[k] - a[i] == c，中间的那一段一定都是满足条件的，我们让res += kk - k即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int const N=200010;
typedef long long ll;
int a[N],n,c;
ll res;
int main()
{
    
    
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
     //节约cin,cout时间;
    cin>>n>>c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    sort(a+1,a+1+n);
    int kk=2,k=2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
       while(kk<=n&&a[kk]-a[i]<=c)
        kk++; //因为是有序的,下次寻找从kk开始;减少不必要的枚举
       while(k<=n&&a[k]-a[i]<c)
        k++;
       if(a[kk-1]-a[i]==c&&a[k]-a[i]==c)
        res+=kk-k;
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

MAP 时间复杂度O(n)

map用法总结

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>     //map头文件;
using namespace std;
typedef long long ll;
int const N=2e5+10;
int n,c,a[N],b[N];
ll res;
map<int,int> mp;//key-value;建立一个数字到出现次数的映射 map<a[i],times>
int main()
{
    
    
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    //节约cin,cout时间;
    cin>>n>>c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
        cin>>a[i];
        mp[a[i]]++;
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
      res+=mp[a[i]+c];
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}