K \mathcal{K} K是一有限域, K \mathcal{K} K上的张成方案是一个带标记的矩阵,表示为 M ^ ( M , ρ ) \hat{M}(M,\rho ) M^(M,ρ), M M M是 K \mathcal{K} K上一个带标记的 d × l d\times l d×l阶矩阵, ρ ( i ) \rho (i) ρ(i)是 M M M矩阵第 i i i行的标记。不妨设 d = ∑ i = 1 n d i d=\sum_{i=1}^n d_i d=∑i=1ndi,将矩阵 M M M的 1 1 1到 d 1 d_1 d1行标记为 x 1 x_1 x1, d 1 + 1 d_1+1 d1+1到 d 2 d_2 d2行标记为 x 2 x_2 x2,同理有 d i − 1 + 1 d_{i-1}+1 di−1+1到 d i d_i di行标记为 x i x_i xi。设 P = { P 1 , P 2 , . . . , P n } P={P_1,P_2,...,P_n} P={P1,P2,...,Pn}为参与者集合,对于任意的 G ⊆ P G\subseteq P G⊆P, δ G ⃗ = ( δ 1 , δ 2 , . . . , δ n ) ∈ { 0 , 1 } n \vec{\delta_G}=(\delta_1,\delta_2,...,\delta_n) \in\{0,1\}^n δG=(δ1,δ2,...,δn)∈{ 0,1}n,其中 δ i = 1 \delta_i=1 δi=1当且仅当 P i ∈ G P_i\in G Pi∈G。 δ G ⃗ \vec{\delta_G} δG是单调布尔函数 f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 } f:\{ 0,1 \}^n\rightarrow\{ 0, 1\} f:{ 0,1}n→{ 0,1}的输入。 M M M的子阵 M δ M_{\delta} Mδ是满足以下条件行组成:标记为 x i x_i xi且 δ i = 1 \delta_i=1 δi=1或标记为 x i ˉ \bar{x_i} xiˉ且 δ i = 0 \delta_i=0 δi=0, x i ˉ \bar{x_i} xiˉ是指非 x i x_i xi标记的行。张成方案 M ^ \hat{M} M^接受 δ \delta δ的指派是指 1 ⃗ ∈ s p a n ( M δ ) \vec{1}\in span(M_{\delta}) 1∈span(Mδ),其中 s p a n ( M δ ) span(M_{\delta}) span(Mδ)是指 M δ M_{\delta} Mδ的所有行的某一线性组合。若 M ^ \hat{M} M^接受 δ \delta δ,则 f ( δ ) = 1 f(\delta)=1 f(δ)=1。
张成方案——Span Programs
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