846. 树的重心

在这里插入图片描述

给定一颗树，树中包含 n 个结点（编号 1∼n）和 n−1 条无向边。

请你找到树的重心，并输出将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

重心定义：重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。

输入格式

第一行包含整数 n，表示树的结点数。

接下来 n−1 行，每行包含两个整数 a 和 b，表示点 a 和点 b 之间存在一条边。

输出格式

输出一个整数 m，表示将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

数据范围

$1≤n≤10^5$

输入样例

输出样例：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N =1e5+10;

int h[N], e[2*N], ne[2*N], idx;//h存储每个单链表的头节点，因为链表有向图无向，所以每个结点都有一个出边和入边，需要2*N
int st[N];//记录已经访问过的节点
int ans = N;//因为要取最小值，所以这里赋值为上界
int n;//树的节点数量
/**
void add_to_head(int x){//将值x插入头节点
    e[idx] = x;//当前指针插入一个值x
    ne[idx] = head;//当前指针的下一个节点指向原本的头节点
    head = idx;//头节点更新为当前指针
    idx++;//当前指针向前移动
}
 */
 
//对应模板的add_to_head
void add(int a,int b){
    
    //头插法，即从空构建一个单链表，所以头节点会一直变化，直到构建完毕
    e[idx] = b;//一个新结点b
    ne[idx] = h[a];//指向原本的头节点
    h[a] = idx++;
}

/**遍历树的dfs模板
void dfs(int u){
    st[u]=true; // 标记一下，记录为已经被搜索过了，下面进行搜索过程
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(!st[j]) {
            dfs(j);
        }
    }
}
*/

int dfs(int u){
    
    //从根结点u遍历，返回以u为根的子树中点的数量
    st[u] = 1;//标记已遍历过的节点
    
    int sum = 1, res = 0;//sum以u为根的子树中点的数量，包括自身所以初始为1，res为删去u之后得到的各个连通块的最大值
    
    for(int i = h[u];i != -1;i = ne[i]){
    
    //遍历u节点的子树， h被初始化为-1，ne[i]是当前节点的子节点
        int j = e[i];//获取当前节点的值
        if(!st[j]){
    
    //如果当前节点没有被访问过
            int s = dfs(j);//扩展当前节点的子节点，获取子树的点数量
            res = max(res,s);//取子树中的最大值
            sum += s;//u为根的子树中点的数量
        }
    }
    
    res = max(res, n - sum); //删去一个点后，树被分为了两部分，一部分是多块的，一部分是整体的，上面计算了多块的最大值存在res中
    //所以这里可以直接计算n - sum ，res存的就是删去u后，最大连通块的点数
    ans = min(res, ans);//计算出删去u节点后最大连通块大小，就可以比较ans，取更小的值作为最终答案
    return sum;
}

int main(){
    
    
    int a,b;
    cin>>n;//树的节点数量
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i = 1;i <= n-1;i++){
    
    //树是连通的，无环，边数必定等于n-1
        cin>>a>>b;
        add(a,b),add(b,a);//两条边表示无向图
    }
    dfs(1);
    cout<<ans;
    return 0;
}

树的重心 — 模拟单链表实现树的存储+DFS搜索