题目表述:
给你三个正整数 n、index 和 maxSum 。你需要构造一个同时满足下述所有条件的数组 nums(下标 从 0 开始 计数):
nums.length == n
nums[i] 是 正整数 ,其中 0 <= i < n
abs(nums[i] - nums[i+1]) <= 1 ,其中 0 <= i < n-1
nums 中所有元素之和不超过 maxSum
nums[index] 的值被 最大化
返回你所构造的数组中的 nums[index] 。
注意:abs(x) 等于 x 的前提是 x >= 0 ;否则,abs(x) 等于 -x 。
示例 1:
输入:n = 4, index = 2, maxSum = 6
输出:2
解释:数组 [1,1,2,1] 和 [1,2,2,1] 满足所有条件。不存在其他在指定下标处具有更大值的有效数组。
示例 2:
输入:n = 6, index = 1, maxSum = 10
输出:3
提示:
1 <= n <= maxSum <= 10^9
0 <= index < n
解题思路:
index,n,maxSum都是在1e9数据范围之内的,时间复杂度控制在O(logn)所以需要用二分查找来找nums【index】,nums【i】最小值可以取1,所以二分查找left定义1,right定义为maxSum
将mid代入到index中,计算index左边和index右边的最佳之和,如果小于等于maxSum,则left=mid,否则right=mid-1;
计算index左右之和,需要把mid减去,因为mid加了两次:
左:当index到左边边界(index+1)长度小于mid时,说明左边界最小值不为1,左边之和用等差数列求和。index+1长度大于mid时,说明左边最小值为1,利用一个加减求和和等差数列求和
右边与左边相同。
解题代码:
class Solution {
public:
long sum(long mid,int len)
{
if(len>=mid)
{
return len-mid+(mid+1)*mid/2;
}
else
{
return (mid-len+mid+1)*len/2;
}
}
int maxValue(int n, int index, int maxSum) {
long left=1;
long right=maxSum;
while(left<right)
{
long mid=(left+right+1)/2;
if(sum(mid,index+1)+sum(mid,n-index)-mid<=maxSum)
{
left=mid;
}
else
{
right=mid-1;
}
}
return (int)right;
}
};