AtCoder Beginner Contest 287 A-G 赛时思路+正解

一把给我加到1219了，青大小蒟蒻表示很开心。

A - Majority
题意 问你$"For"$字符串数量是否比$"Against"$数量多。
思路 $map$暴力即可。
A题代码

B - Postal Card
题意 给你一个长度为6的字符串数组$S_i$，以及长度为3的字符串数组$T_i$,问你长度为3的字符串数组是否在$S_i$的后缀(后面三个)出现过。
思路 $map$暴力哈希记录前面的最后三个字符组成的子串，暴力判断即可。
B题代码

C - Path Graph?
题意 问你图是不是一条链
思路 找一个度数为1的点暴力dfs即可，细节是暴力dfs的时候只能往下递归一次。
C题代码

D - Match or Not
题意 给定两个字符串$s$、$t$,问从字符串$s$中把长度为$x$的前缀和长度为$|t|-x$($|t|$表示字符串$t$的长度)的后缀拼起来，问你能否与字符串$t$相等,$x<=|t|$ , $s.size()<=2e5$,对于不同的$x$输出一行。
思路 找$s$串和$t$串的最长前缀和最长后缀，然后对于每个$x$我们判断前缀和后缀是否分别在最大前缀和最大后缀内部即可。
D题代码

E - Karuta
题意 给定字符串数组$Si$，问每个字符串与其他字符串的最长公共前缀是多少，字符串的字符总和保证不超过5e5。
思路 这是一道字典树模板题，赛时抄了板子就过了。
E题代码

F - Components
题意 给你点数为$n$一棵树，我们从中选择非空点集(点集种类有2ⁿ-1种),子图由你选的点集，以及原树上能在点集相连的所有边组成，$n<=2e5$，题目求生成的子图连通块的个数为$x$的子图种类有多少，不同的$x$在不同行输出 。建议看洛谷题意配合我的题意去理解。
思路 是一道比较典型的树上背包题目，我们把连通块个数看成物品的容量，然后考虑点选不选对连通块的影响，我们选择多开一维表示该节点是否被选。树上背包没有优化的时候是$O(n\ast m^2)$的，赛时搜了树上背包优化，发现可以通过只枚举子树大小来优化树上背包，可以优化到$O(n^2)$的，复杂度解决了，我们考虑状态转移，我们考虑从下向上合并，当前的节点是$u$,以及合并的容量为$m$，当前是否选了$u$节点$st$,考虑合并已经合并的$u$子树和未被合并的$j$子树($j$是$u$的儿子) ，我们考虑四种情况：
1.$u$子树$u$节点被选，$j$子树$j$节点被选，我们发现$j$节点所在的连通块会与$u$所在的连通块合并，合并之后的连通块个数是$m_u+m_j-1$，为什么减1呢，因为$j$节点所在的连通块会与$u$所在的连通块合并，导致连通块个数减1，剩下的不变。
2.$u$子树$u$节点被选，$j$子树$j$节点不被选，合并之后的连通块个数是$m_u+m_j$。
3.$u$子树$u$节点不被选，$j$子树$j$节点被选，合并之后的连通块个数是$m_u+m_j$。
4.$u$子树$u$节点不被选，$j$子树$j$节点不被选，合并之后的连通块个数是$m_u+m_j$。
然后$dfs$递归即可。
F题代码

G - Balance Update Query
题意 给你$n$个种类的物品，每个物品有$S$分数和$V$容量，执行以下三个操作：
1.把种类$x$的物品的得分改为$y$
2.把种类$x$的物品的容量改为$y$
3.选$x$个物品，如果当前可选的容量小于$x$输出-1，否则输出选择的$x$个物品($n$类物品种选择)的最大得分和 。
$n<=1e5,s<=1e9,x<=1e4$
思路 看到题之后我一眼平衡树，然后想了2$min$之后发现可以离线用一种更简单而且套路的方法去做，我们考虑对$s$得分离散化，然后考虑建两个树状数组(下标的含义是得分权值)分别维护容量和得分总和，然后我们考虑用二分套树状数组的方法去解决此问题，即二分得分权值，把大于等于得分权值的物品全部加进去，然后判断个数是否满足小于等于$x$。然后一道看起来很复杂的问题用了比较经典的方式去解决了。
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