质因子分解

• 1 本身不是素数， 因此它没有质因子， 如果题目要求对 1 处理， 要特判；
• 定义结构体存放质因子及其个数；

• struct factor { int x, count;  // x为质因子， cnt为其个数
  }fac[10];   //2*3*5*7*11*13*17*19*23*29就会超过int范围， 因此在int型范围内的数， fac数组大小开到10就可以

  对于一个正整数n来说， 如果它存在1和本身之外的因子，那么一定是在sqrt(n)的左右成对出现；

• 对于一个整数n来说， 如果它存在[2,n]范围内的质因子， 要么这些质因子全部小于等于sqrt(n)，要么只存在一个大于sqrt(n)的质因子， 其余质因子全部小于等于sqrt(n);

1. 枚举1 ~ sqrt(n)范围内的所有质因子p， 判断p是否是n的因子

   if (n % prime[i] == 0) {
       fac[num].x = prime[i];
       fac[num].count = 0;
       while (n % prime[i] == 0) {
           fac[num].count++;
           n /= prime[i];
       }
       num++; //不同质因子个数加1
   }

   2. 如果在上面步骤结束后n仍热大于1， 说明n有且仅有一个大于sqrt(n)的质因子（有可能是n本身），这时需要将其加入fac数组，并令其个数为1；

   if (n != 1) {
       fac[num].x = n;
       fac[num++].count = 1;
   }

   （来源：晴神的《算法笔记》）