向量与平面交点

p0为向量和平面的交点

p为平面上的一点(任意一点都可以取平面的中心点即可)

n为平面法向量

d为向量起点到交点的距离

L为向量方向

LP为起点(直线上的任意一点)

*乘法

·点乘

式1:(p0-p)·n =0;平面上的向量与法向量垂直

式2:p0=LP+d*L;//向量起点+向量方向*(交点与起点的距离就是交点了)

推导:

将式2带入式1 得

(LP+d*L-P)·n=0;

点乘满足交换律 得

(LP-P)·n+d*L·n=0

0-(p-LP)·n=dL·n

(0-p+LP)·n=dL·n

(p-LP)·n=dL·n

点乘满足结合律 得

式3: d=(p-LP)·n/L·n

p已知 LP已知 n已知 L已知

带入计算出距离

将 式3计算出的结果带入式2得出交点

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