p0为向量和平面的交点
p为平面上的一点(任意一点都可以取平面的中心点即可)
n为平面法向量
d为向量起点到交点的距离
L为向量方向
LP为起点(直线上的任意一点)
*乘法
·点乘
式1:(p0-p)·n =0;平面上的向量与法向量垂直
式2:p0=LP+d*L;//向量起点+向量方向*(交点与起点的距离就是交点了)
推导:
将式2带入式1 得
(LP+d*L-P)·n=0;
点乘满足交换律 得
(LP-P)·n+d*L·n=0
0-(p-LP)·n=dL·n
(0-p+LP)·n=dL·n
(p-LP)·n=dL·n
点乘满足结合律 得
式3: d=(p-LP)·n/L·n
p已知 LP已知 n已知 L已知
带入计算出距离
将 式3计算出的结果带入式2得出交点