1、C语言代码
代码说明:用于解(一次)同余方程组的C语言代码。一次同余方程组的定义:(图源自百度百科):
使用方法:
(1)编译运行;
(2)第一行输入1个整数,代表方程组中的方程个数r;
(3)其余r行,每行输入2个整数,分别代表每个方程组的余数和模数;
(4)回车,输出方程组的根。
使用注意事项:
(1)方程的余数和模数必须为整型,不能是大整数(上百位)(若为大整数,为了在有限的时间内完成相关计算,需使用快速模幂等算法加以优化)
(2)方程个数必须小于等于100(由数组定义),否则会导致数组下标溢出。
#include <stdio.h>
int reverse(int k, int m); // 函数,返回k模m的逆元
int main()
{
int i;
int r; // 方程组中的方程个数 (不能超过100)
int b[100]; // 余数数组
int m[100]; // 模数数组
int mul = 1;
int M[100]; // M数组
int M1[100]; // M'数组
int x = 0; // 方程组的根
// printf("%d", reverse(3, 7)); // 一行测试代码
scanf_s("%d", &r); // 选用安全的输入函数,避免可能的栈溢出(攻击)
for(i = 0;i < r;i ++)
{
scanf("%d %d", &b[i], &m[i]);
mul *= m[i];
}
for(i = 0;i < r;i ++)
{
M[i] = mul / m[i];
}
for(i = 0;i < r;i ++)
{
M1[i] = reverse(M[i], m[i]);
}
for(i = 0;i < r;i ++)
{
x += M1[i] * M[i] * b[i];
}
x %= mul;
printf("%d", x);
return 0;
}
int reverse(int k, int m)
{
int i;
for(int i = 1;i < m;i ++)
{
if(k * i % m == 1)
{
return i;
}
}
return -1;
}
2、测试用例
(古文版)今有物不知其数,四四数之剩一,九九数之剩二,十一十一数之剩三,问物几何?
(数学版)x = 1 mod 4; x = 2 mod 9; x = 3 mod 11. 求x