线索二叉树如何是提升遍历速度的？线索二叉树有什么用？（以中序遍历为例）

很多人不知道线索二叉树利用了n+1个空指针是怎么加速遍历的，网上的课程都模模糊糊，不讲加速遍历的原理，只讲如何构建线索二叉树，下面我用自己搜集的一些资料，来解释线索二叉树如何遍历。

线索二叉树的构建无非就是有空的地方，指向某种遍历方式的前驱或后继，具体如何构建大家可以看其他文章，本文章仅仅解释线索二叉树如何提升遍历速度。

这是一个普通的二叉树：

二叉树根据中序遍历建立线索二叉树的图表如下：

黄色箭头就是原本为空的指针，现在指向了前驱与后继，可以看到H可以直接指向D、I可以指向B、E指向A、F指向C，而中序遍历的顺序就是HDIBEAFCG，可以说黄色箭头帮助一部分节点建立了指向关系。但是如果我们希望可以直接遍历下来，那么D就得指向I、B就得指向E、A指向F、c指向G，对于这部分我们是没有直接的箭头的，最明显的是A到F。

那么我们希望的是D可以直接找到I、B可以直接找到E这样的。另一篇文章给了我答案：

若 p->Rtag==0，说明有右子树，结点的后继是遍历右子树时第一个访问的结点（右子树中最左下结点）。

如果D的Rtag等于0，那么他是没有指向后继节点的，他只指向右子树的根节点，但是D结点的后继是右子树最左下角的结点，这句话很关键。

如图：

D的右子树的根节点是I，最左下角的结点也是I，

B的右子树的根节点是E，最左下角的结点也是E，

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A的右子树的根节点是C，最左下角的结点是F,

C的右子树的根节点是G，最左下角的结点是G，

那么我们就可以发现如果Rtag==0，即指向右子树的根节点，那么我们可以通过寻找右子树最左下角的结点，这个结点是它的后继。

遍历代码Next如下：

TBNode *Next(TBNode *p)
{
    if (p->rtag==0) //表示有右孩子（右孩子不为空）
    {
        return First(p->rchild);
    }
    else
    {
        return p->rchild; //rtag==1,直接返回后继线索
    } 
}

TBNode *First(TBNode *p)
{
    while (p->ltag=0)//表示有左孩子（左孩子不为空）
    {
        return First(p->lchild);
    }
    return p;
}

如果Rtag==1，说明有直接的后继，Rtag==0；这里调用了First函数，函数的作用就是找到右子树最左下角的结点。

通过Next函数就可以依次向后遍历，向前遍历则同理。