在本教程中，我们将深入研究岭回归的概念，这是一种解决回归分析中的多重共线性和过度拟合的强大技术。我们将探索岭回归的工作原理、它的好处，以及如何使用 MATLAB 实现它。学完本教程后，您将对岭回归有深入的了解，并具备使用 MATLAB 将其应用于您自己的机器学习项目的知识。让我们开始这段激动人心的岭回归之旅吧！
岭回归
岭回归是一种正则化线性回归模型，用于解决回归分析中的多重共线性（预测变量之间的高度相关性）和过度拟合问题。它是普通最小二乘 (OLS) 回归的扩展。
在普通最小二乘回归中，目标是最小化观察值和预测值之间的平方差之和。但是，当预测变量之间存在高度相关性时，OLS 回归可能对数据中的微小变化很敏感，并可能产生不可靠或不稳定的估计值。
岭回归向普通最小二乘目标函数引入了惩罚项，该惩罚项基于回归系数（不包括截距项）的平方值之和。这个惩罚项，也称为 L2 正则化，添加了一个称为 lambda (λ) 的调整参数，用于控制应用于系数的收缩量。
通过添加惩罚项，岭回归将回归系数缩小到零，减少它们的方差并有助于缓解多重共线性问题。岭回归的效果是它以偏差的小幅增加换取方差的显着减少。这可以提高预测性能和更可靠的估计。
岭回归模型最小化以下目标函数：
最小化 [观察值和预测值之间的平方差之和] + lambda * [平方系数之和]
lambda 的值决定了应用的正则化量。较大的 lambda 值将更多地收缩系数，而较小的 lambda 值将导致较小的收缩。可以使用交叉验证等技术确定 lambda 的最佳值。
岭回归在处理具有大量预测变量的数据集时特别有用，尤其是当这些预测变量高度相关时。它有助于稳定回归估计，并且与此类场景中的普通最小二