给一个整数数组 nums ,请找出一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。子数组是数组中的一个连续部分。
示例 1:
输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出:6
解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6 。
示例 2:
输入:nums = [1]
输出:1
示例 3:
输入:nums = [5,4,-1,7,8]
输出:23
动态规划:
1、dp数组(dp table)下标含义
dp[i]:包括下标i之前的最大连续子序列和为dp[i]。
2、递推公式
dp[i] 只有两个方向可以推出来:
dp[i - 1] + nums[i],即:nums[i] 加入当前连续子序列和
nums[i],即:从头开始计算当前连续子序列和
一定是取最大的,所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
3、dp数组初始化
从递推公式可以看:dp[i]是依赖于dp[i - 1]的状态,dp[0] 就是递推公式的基础。根据dp[i]的定义,dp[0] = nums[0]。
4、遍历顺序
递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态,需要从前向后遍历。
def maxSubArray(nums):
dp = [0] * len(nums)
dp[0] = nums[0]
for i in range(1,len(nums)):
dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i],nums[i])
return max(dp)
if __name__ == "__main__":
nums = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]
print(maxSubArray(nums))
def maxSubArray(nums):
pre,result = 0, nums[0]
for el in nums:
pre = max(pre + el,el)
result = max(result,pre)
return result