这一部分来探讨下激活函数和损失函数。在之前的logistic和神经网络中,激活函数是sigmoid, 损失函数是平方函数。但是这并不是固定的。事实上,这两部分都有很多其他不错的选项,下面来一一讨论
3. 激活函数和损失函数
3.1 激活函数
关于激活函数,首先要搞清楚的问题是,激活函数是什么,有什么用?不用激活函数可不可以?答案是不可以。激活函数的主要作用是提供网络的非线性建模能力。如果没有激活函数,那么该网络仅能够表达线性映射,此时即便有再多的隐藏层,其整个网络跟单层神经网络也是等价的。因此也可以认为,只有加入了激活函数之后,深度神经网络才具备了分层的非线性映射学习能力。 那么激活函数应该具有什么样的性质呢?
可微性: 当优化方法是基于梯度的时候,这个性质是必须的。
单调性: 当激活函数是单调的时候,单层网络能够保证是凸函数。
输出值的范围: 当激活函数输出值是 有限 的时候,基于梯度的优化方法会更加 稳定,因为特征的表示受有限权值的影响更显著;当激活函数的输出是 无限 的时候,模型的训练会更加高效,不过在这种情况小,一般需要更小的learning rate
从目前来看,常见的激活函数多是分段线性和具有指数形状的非线性函数
3.1.1 sigmoid
sigmoid 是使用范围最广的一类激活函数,具有指数函数形状,它在物理意义上最为接近生物神经元。此外,(0, 1) 的输出还可以被表示作概率,或用于输入的归一化,代表性的如Sigmoid交叉熵损失函数。
然而,sigmoid也有其自身的缺陷,最明显的就是饱和性。从上图可以看到,其两侧导数逐渐趋近于0
此外,sigmoid函数的输出均大于0,使得输出不是0均值,这称为偏移现象,这会导致后一层的神经元将得到上一层输出的非0均值的信号作为输入。
3.1.2 tanh
tanh也是一种非常常见的激活函数。与sigmoid相比,它的输出均值是0,使得其收敛速度要比sigmoid快,减少迭代次数。然而,从途中可以看出,tanh一样具有软饱和性,从而造成梯度消失。
3.1.3 ReLU,P-ReLU, Leaky-ReLU
ReLU的全称是Rectified Linear Units,是一种后来才出现的激活函数。 可以看到,当x<0时,ReLU硬饱和,而当x>0时,则不存在饱和问题。所以,ReLU 能够在x>0时保持梯度不衰减,从而缓解梯度消失问题。这让我们能够直接以监督的方式训练深度神经网络,而无需依赖无监督的逐层预训练。
然而,随着训练的推进,部分输入会落入硬饱和区,导致对应权重无法更新。这种现象被称为“神经元死亡”。与sigmoid类似,ReLU的输出均值也大于0,偏移现象和 神经元死亡会共同影响网络的收敛性。
针对在x<0的硬饱和问题,我们对ReLU做出相应的改进,使得
这就是Leaky-ReLU, 而P-ReLU认为, αα 也可以作为一个参数来学习,原文献建议初始化a为0.25,不采用正则。
3.1.4 ELU
融合了sigmoid和ReLU,左侧具有软饱和性,右侧无饱和性。右侧线性部分使得ELU能够缓解梯度消失,而左侧软饱能够让ELU对输入变化或噪声更鲁棒。ELU的输出均值接近于零,所以收敛速度更快。在 ImageNet上,不加 Batch Normalization 30 层以上的 ReLU 网络会无法收敛,PReLU网络在MSRA的Fan-in (caffe )初始化下会发散,而 ELU 网络在Fan-in/Fan-out下都能收敛
3.1.5 Maxout
3.2 损失函数
在之前的内容中,我们用的损失函数都是平方差函数,即
其中y是我们期望的输出,a为神经元的实际输出( a=σ(Wx+b)a=σ(Wx+b) 。也就是说,当神经元的实际输出与我们的期望输出差距越大,代价就越高。想法非常的好,然而在实际应用中,我们知道参数的修正是与 和 ∂C∂b∂C∂b 成正比的,而根据
我们发现其中都有 σ′(a)σ′(a) 这一项。因为sigmoid函数的性质,导致σ′(z)在z取大部分值时会造成饱和现象,从而使得参数的更新速度非常慢,甚至会造成离期望值越远,更新越慢的现象。那么怎么克服这个问题呢?我们想到了交叉熵函数。我们知道,熵的计算公式是
参考资料:
[1]ReLu(Rectified Linear Units)激活函数
[2]神经网络之激活函数面面观
[3]深度学习中的激活函数导引
[4]分类问题损失函数的信息论解释
[5]交叉熵代价函数
原文转载自:https://blog.csdn.net/u014595019/article/details/52562159
关于交叉熵,之前没有太搞明白,这里有一个知乎的高分回答,写的不错,记录一下:
https://www.zhihu.com/question/65288314