秦九韶算法
什么是秦九韶算法？
可以把多项式改写为便于递推的形式：
泰勒展开式
什么是泰勒展开式？
泰勒公式，也称泰勒展开式。是用一个函数在某点的信息，描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以利用这些导数值来做系数，构建一个多项式近似函数，求得在这一点的邻域中的值
多项式 
是最简单的一类初等函数。关于多项式，由于它本身的运算仅是有限项加减法和乘法，所以在数值计算方面，多项式是人们乐于使用的工具。因此我们经常用多项式来近似表达函数。这也是为什么泰勒公式选择多项式函数去近似表达给定的函数。
如何求sinx的泰勒展开式？
将sinx写成泰勒展开式的形式，然后等号两边分别约分。
我们会发现等号左边是有规律的0、+1、0、-1的循环着。
因此，我们可以将这个规律写成以下的形式。
这样，我们就可以推导出来每一个ak（系数）的值了。如果将系数数列 a 代入，那么偶数项都会消掉(系数为 0)，只剩下一加一减的奇数项了。
所以，我们即可得到sinx的泰勒展开式：
如何求sinx的近似值？
我们可以使用SINTNV(x,n)表示利用sin(x)/x的泰勒展式取前n+1项之和作为sin(x)/x的近似值。
当 n = 4 时，SINTNV(x,n)可以根据秦九韶算法写成以下形式：
而后，根据秦九韶的算法可得每一项的系数：
计算出y1 ～ yn+1 从而求出sinx对应的泰勒展开式的每一项。
如何求cosx的近似值？
其实就是sinx的展开式分母由单数变成复数：
常见的泰勒展开式
