- 东莞理工学院的同学可以借鉴，请勿抄袭
1.实验目的
通过实验达到：
-
理解和掌握图的基本概念、基本逻辑结构；
-
理解和掌握图的邻接矩阵存储结构、邻接链表存储结构；
-
理解和掌握图的 DFS、BFS 遍历操作的思想及其实现；
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加深对堆栈、队列的概念及其典型操作思想的理解；
-
理解和掌握图的应用-最小生成树、最短路径算法的思想及其实现；
-
掌握典型图操作算法的算法分析。
2. 实验题目：图的建立、遍历及其应用
设图结点的元素类型为 ElemType(可以为 char 或 int)，通过文件读取方式， 建立一个不少于10个顶点的带权无向图G，实现以下图的各种基本操作的程序：
① 用邻接矩阵作为储结构存储图 G 并输出该邻接矩阵；
② 用邻接链表作为储结构存储图 G 并输出该邻接链表；
③ 按深度优先遍历(DFS)算法输出图 G 中顶点的遍历序列；
④ 按广度优先遍历(BFS)算法输出图 G 中顶点的遍历序列；
⑤ 使用 Prime 算法(或者 Kruskal 算法)从某个指定的顶点出发输出图 G 的 最小生成树；（要求把最小生成树的各条边输出成 A-B-wight,或者 (A,B,weight)的形式）；
⑥ 求从有向图的某个节点出发到其余各顶点的最短路径和最短路径值； （带权有向图）；
⑦ 主函数通过菜单选择函数调用实现以上各项操作，请在实验报告中请画 出设计的图。
附加题：（每完成一个额外附加 5 分，上限 10 分）
① 编写函数求邻接矩阵存储结构的有向图 G 中各顶点的入度和出度；
② 用狄克斯特拉（Dijkastra）算法或者 Floyd 算法求每对顶点之间的最 短路径；（带权有向图）。
一个无向图的例子,可以把此图扩展作为实验用图：
2.1. 数据结构设计
typedef char ElemType;
typedef struct GraphByMatrix {
//顶点数组
ElemType* arrayV;
//邻接矩阵
int** matrix;
//有向or无向
int isDirect;
int size;
}GraphByMatrix;
typedef struct Node {
int src;
int dest;
int weight;
struct Node* next;
}Node;
typedef struct GraphByList {
Node** edges;
ElemType* arrayV;
int isDirect;
int size;//顶点个数
}GraphByList;
2.2. 主要操作算法设计与分析
2.2.1. 读文件建立邻接矩阵并输出
GraphByMatrix* createMByFile(char* file);
GraphByMatrix* createGByM(ElemType* arrayV, int n, int flag);
int getIndexM(GraphByMatrix* pg, ElemType v);
void addEdgeM(GraphByMatrix* pg, ElemType v1, ElemType v2, int weight)
void printMatrix(GraphByMatrix* pg)
返回类型：GraphByMatrix*；
是否有参数：char* file，（文件名）
步骤：
- 根据固定的文件格式读取对应信息
- 第一个整数为顶点的个数，空格分割后是一个字符串，是顶点，然后一个回车，每行一条边，边的格式为起始顶点 + 空格 + 目的顶点 + 空格 + 权重
- 定义getIndexM函数，获取顶点在邻接矩阵中的下标
- 定义createGByM函数通过文件构造不包含权重的邻接矩阵初始化版本
- 定义addEdgeM函数给邻接矩阵增加边，循环读取文件直到结束
- 读取文件结束后，返回邻接矩阵
- 通过printMatrix函数打印邻接矩阵
算法时间复杂度：
- 时间复杂度为O(N);
- 空间复杂度为O(N2);
2.2.2 读文件建立邻接链表并输出
Node* newNode(int src, int dest, int weight);
GraphByList* createGByL(ElemType* arrayV, int n, int flag);
GraphByList* createLByFile(char* file);
int getIndexL(GraphByList* pg, ElemType v);
void addEdgeL(GraphByList* pg, ElemType src, ElemType dest, int weight);
void printList(GraphByList* pg);
返回类型：GraphByList*；
是否有参数：char* file，（文件名）
步骤：
- 根据固定的文件格式读取对应信息
- 第一个整数为顶点的个数，空格分割后是一个字符串，是顶点，然后一个回车，每行一条边，边的格式为起始顶点 + 空格 + 目的顶点 + 空格 + 权重
- 定义getIndexL函数，获取顶点在邻接表中的下标
- 定义createGByL函数通过文件构造不包含权重的邻接表初始化版本，即数组的值都为null，暂无链表的情况
- 定义addEdgeL函数，为邻接表增加边，在顶点对应下标的数组的链表上头插一个节点，这个节点由newNode函数构造
- 文件读完后返回邻接表
- 通过printList函数打印邻接表
算法时间复杂度：
- 时间复杂度为O(N);
- 空间复杂度为O(N);
2.2.3. 按深度优先遍历(DFS)算法输出图 G 中顶点的遍历序列
void dfs(GraphByMatrix* pg, ElemType v);
void dfsOrder(GraphByMatrix* pg, int src, int* isVisited);
返回类型：无返回值；
是否有参数：有，GraphByMatrix*邻接矩阵，char 起始顶点
步骤：
- 定义一个数组标记顶点是否被打印过，调用getIndexM函数获取顶点对应的下标
- 调用递归函数dfsOrder，传入邻接矩阵，下标，标记数组
- 打印过的则不能再打印，由于是连通图，所以任何一个顶点都能够打印所有顶点
- 一直递归至结束，回到dfs函数，释放临时的空间
算法时间复杂度：
- 时间复杂度为O(N);
- 空间复杂度为O(N);
2.2.4. 按广度优先遍历(BFS)算法输出图 G 中顶点的遍历序列
导入一个队列结构体Queue与其基本方法 ；（见附件）
void bfs(GraphByMatrix* pg, ElemType v);
返回类型：无返回值；
是否有参数：有，GraphByMatrix*邻接矩阵，char 起始顶点
步骤：
- 定义一个队列对象
- 定义一个数组标记顶点是否被打印过，调用getIndexM函数获取顶点对应的下标
- 让下标入队列
- 进入循环，出队列一个元素并打印，标记数组标记其打印过，循环此顶点所连顶点入队列，并标记数组为打印过（两层保证，防止打印多次）
- 直到队列为空，循环结束，释放临时的空间
算法时间复杂度：
- 时间复杂度为O(N);
- 空间复杂度为O(N);
2.2.5. 使用 Prime 算法输出图 G 的 最小生成树
导入一个优先级队列结构体PriorityQueue与其基本方法 ；（见附件）
定义一个Edge类，代表边
typedef struct Edge {
int src;
int dest;
int weight;
}Edge;
Edge newEdge(int src, int dest, int weight) {
Edge e = {
src, dest, weight };
return e;
}
void prime(GraphByMatrix* pg, ElemType v);
无返回值，有参数，邻接矩阵和起始顶点
步骤：
- 获取顶点下标
- 申请两部分空间，一部分代表起始顶点集合，一部分代表目的顶点集合，并进行初始化
- 定义一个优先级队列，并将v对应的所有边都入堆
- 进入循环，取出堆顶元素，如果这条边的起始顶点不存在于起始顶点集合，则可以打印这条边，打印后将此起始顶点加入起始顶点集合，目的顶点集合删除这个顶点，将此目的顶点的所有边都入堆
- 直到堆为空或者打印的边数为n-1，退出循环，释放临时的资源
复杂度分析：
时间复杂度：O(N2)
空间复杂度：O(N)
2.2.6. SPFA最短路径
导入队列结构体Queue及其基本方法；（见附件）
void SPFA(GraphByMatrix* pg, ElemType src, int* dist, int* path)
void printPath(GraphByMatrix* pg, int* dist, int* path, int srcIndex)
void printMinPath(GraphByMatrix* pg, ElemType v);
无返回值，传入邻接矩阵，起始顶点，dist最短路径长数组，path路径数组
步骤：
- 在printMinPath中，定义dist和path数组
- 调用SPFA函数，传入dist和path
- 在SPFA函数中，对dist和path进行初始化
- 定义一个队列
- 将起始顶点入队列
- 进入循环，每次取出队头元素，进行松弛操作，松弛成功，将其目的顶点入队列
- 直到队列为空
- 调用printPath打印最短路径
复杂度分析：
时间复杂度：O(NM)
空间复杂度：O(N)
2.2.7. 输出各顶点的入度和出度
void printDevOfV(GraphByMatrix* pg, ElemType v)
void printDevs(GraphByMatrix* pg, ElemType v)
无返回值，传入邻接矩阵，无意义参数v（故意构造这个参数列表，后面可以用函数指针数组节省代码长度）
步骤：
- 循环n次，调用printDevOfV函数，传入邻接矩阵和顶点
- 获取顶点下标，计算其入度边数和出度边数，在这里要区分无向图和有向图~
复杂度分析：
时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(1)
2.2.8. Floyd 算法求每对顶点之间的最 短路径；
void floydWarShall(GraphByMatrix* pg, int** dist, int** path);
void printMinPaths(GraphByMatrix* pg, ElemType v);
无返回值，传入邻接矩阵，无意义参数v（故意构造这个参数列表，后面可以用函数指针数组节省代码长度）
步骤：
- 定义二维数组dist和二维数组path
- 掉头floydWarShall函数，传入这些参数，在这个函数中，首先要对二维数组初始化
- 在经历三层循环（最外层循环是中间节点），进行n3次松弛
- 循环结束返回到printMinPaths函数，循环n次调用printPath函数打印每一个顶点的最短路径
- 最终释放临时资源
复杂度分析：
时间复杂度：O(N3)
空间复杂度：O(N2)
2.2.9. 主函数菜单和测试设计
#include "basis.h"
void menu1() {
printf("***************************\n");
printf("0. 退出\n");
printf("1. 有向图示例\n");
printf("2. 无向图示例\n");
printf("***************************\n");
}
void menu2() {
printf("***************************\n");
printf("0. 退出\n");
printf("1. 输出邻接矩阵\n");
printf("2. 输出邻接表（出度表）\n");
printf("3. DFS\n");
printf("4. BFS\n");
printf("5. 获取最小生成树\n");
printf("6. 获取最短路径\n");
printf("7. 获取顶点的入度和出度\n");
printf("8. 获取多元最短路径\n");
printf("***************************\n");
}
void test(char* file) {
GraphByMatrix* pg1 = createMByFile(file);
GraphByList* pg2 = createLByFile(file);
void(*p[])(GraphByMatrix*, ElemType) = {
NULL, NULL, NULL, dfs, bfs, prime,
printMinPath, printDevs, printMinPaths
};
int input = 0;
do {
ElemType V = 'A';
menu2();
scanf("%d", &input);
if (input < 0 || input > 8) {
printf("请重新输入");
continue;
}
switch (input) {
case 0 :
printf("退出成功\n");
break;
case 1:
printMatrix(pg1);
break;
case 2:
printList(pg2);
break;
default:
printf("输入起始点:");
do {
scanf("%c", &V);
} while (V == '\n' || V == ' ');
case 7:
case 8:
p[input](pg1, V);
printf("\n");
break;
}
} while (input);
}
int main() {
int input = 0;
do {
menu1();
scanf("%d", &input);
switch (input) {
case 0:
printf("退出成功\n");//由于此次后程序就结束了，所以就不free了
break;
case 1:
test("有向图.txt");
break;
case 2:
test("无向图.txt");
break;
default:
printf("请重新输入\n");
break;
}
} while (input);
return 0;
}
返回int是与否，传入二叉树根节点
步骤：
- 选择有向图或者无向图实例，然后进行测试
2.3. 程序运行过程及结果
5. 总结
- 在这个过程中遇到很多问题，例如空指针异常，结果与预计结果不符
- 但是只要好好调试，总是能解决问题