简单多边形（顺逆时针判断）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15962

来源：牛客网

题目描述

为了让所有选手都感到开心，Nowcoder练习赛总会包含一些非常基本的问题。 比如说：

按顺时针或逆时针方向给你一个简单的多边形的顶点坐标，请回答此多边形是顺时针还是逆时针。

输入描述:

输入包含N + 1行。

第一行包含一个整数N，表示简单多边形的顶点数。

在下面的N行中，第i行包含两个整数xi，yi，表示简单多边形中的第i个顶点的坐标。

输出描述:

如果简单多边形按顺时针顺序给出，则在一行中输出“clockwise”（不带引号）。 否则，打印"counterclockwise''（不带引号）。

最初，我尝试用自己的方法破解，是用坐标变化的思想来解题，结果费了很大劲也只得了77分。后来我才知道，这其中有数学原理，准确地说是计算机图像学领域的一个知识点。只要知道了该知识点，很快就能解决这道题。

扫描二维码关注公众号，回复： 15242274 查看本文章

知识点：

对平面上的三个点（x0,y0），（x1,y1），（x2,y2）。（x1,y1）与前一个顶点（x0,y0）构成向量

（x1-x0,y1-y0），与后一个顶点（x2,y2）构成向量（x2-x1,y2-y1）。计算如下行列式得 a=(x1-x0)*(y2-y1)-(x2-x1)*(y1-y0)。若 a 为正，则为逆时针；若 a 为负，则为顺时针。而对于一般的简单多边形，则需对于多边形的每个点计算上述值，如果正值较多，则为逆时针；负值较多，则为顺时针。

100分的代码：

# include <iostream>
# include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 50;
int N;
int x[maxn];
int y[maxn];
int ans = 0;

int main()
{
    cin >> N;
    int x1, y1, x2, y2;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        cin >> x[i] >> y[i];
        if (i >= 3) {
            //选取x[i-1]为中心点
            x1 = x[i - 1] - x[i - 2];
            y1 = y[i - 1] - y[i - 2];
            //（x1,y1）为该点与前一个点（前一个点指向该点）构成的向量
            x2 = x[i] - x[i - 1];
            y2 = y[i] - y[i - 1];
            //（x2,y2）为该点与后一个点（该点指向后一个点）构成的向量
            if (x1 * y2 - x2 * y1 > 0) {
                //大于0，为逆时针
                ans--;
            }
            else {
                //小于0，为顺时针
                ans++;
            }
        }
    }
    if (ans > 0) {
        cout << "clockwise" << endl;
    }
    else {
        cout << "counterclockwise" << endl;
    }
    return 0;
}

如果不知道这个知识点，解决这道题会比较困难。由此可见，注意积累一些知识对于解决一些题目非常重要。以上便是我的看法，很高兴与大家分享。