问题背景：
某个港口有多个不同类型的码头，可以停靠不同种类的船只。每 艘船只需要一定的时间来完成装卸货物等任务，并且每个码头有容量 限制和停靠时间限制。港口需要在保证收益的情况下，尽可能地提高 运营效率和降低成本。同时，港口还需要根据船只的到达和离开时间 表，合理安排每个码头的使用，以满足不同船只的优先级和关系，以 及最小化等待和延迟时间。 船只的种类和数量、码头的类型和数量、每艘船只停靠所需的时 间、每个码头的容量和停靠时间限制、港口的运营成本和收益、船只 的到达和离开时间表、船只之间的优先级和关系、港口和码头的地理 布局和拓扑结构、港口的负载和运营效率数据以及其他相关的数据 （如天气、交通、货物流通等信息）等，都将对港口的运营效率和收 益产生重要影响。
1.如何确定每个码头的使用顺序和时间分配，以最小化船只的等 待和延迟时间？
2.如何在满足码头容量和停靠时间限制的前提下，最大化港口的 运营效率和收益？
3.如何根据船只的到达和离开时间表，合理安排每个码头的使用， 以满足不同船只的优先级和关系，以及最小化等待和延迟时间？
请解决：
问题 1：如何确定每个码头的使用顺序和时间分配，以最小化船只的等待和延迟时间？
在这个问题中，我们可以考虑一个多约束的优化问题。我们将码头和船只的状态以及优先级关系编码成数学模型，然后尝试找到一种最优的停靠顺序和时间分配来最小化船只的等待和延迟时间。
以下是建立数学模型的步骤：
1. 参数定义：
- 让 N 代表码头的总数，M 代表船只的总数。
- 让 Ti 代表码头 i 的类型（散货、集装箱、液化气），且 i ∈ [1, N]。
- 让 Cj 代表船只 j 的类型（散货、集装箱、液化气），且 j ∈ [1, M]。
- 让 Dj 代表船只 j 的停靠时间，且 j ∈ [1, M]。
- 让 Rij 代表船只 j 在码头 i 的停靠时间，且 i ∈ [1, N], j ∈ [1, M]。
- 让 Pj 代表船只 j 的优先级，且 j ∈ [1, M]。
- 让 Bj 代表船只 j 的到达时间，且 j ∈ [1, M]。
2. 变量定义：
- 让 Xij ∈ {0, 1} 代表船只 j 是否在码头 i 停靠，如果是则 Xij=1，否则为 0，且 i ∈ [1, N], j ∈ [1, M]。
3. 目标函数：
- 我们的目标是最小化船只的总等待时间，等待时间可以定义为船只 j 在码头停靠的时间 Rij 和船只 j 的停靠时间 Dj 之间的差值的总和。所以，我们的目标函数可以表示为：Min ∑_{j=1}^{M} ∑_{i=1}^{N} Xij * (Rij - Dj)。
4. 约束条件：
- 每个船只只能在一个码头停靠：∀j ∈ [1, M]，∑_{i=1}^{N} Xij = 1。
- 每个码头只能停靠一艘船：∀i ∈ [1, N]，∑_{j=1}^{M} Xij = 1。
- 如果船只 j 在码头 i 停靠，那么码头 i 的类型 Ti 必须和船只 j 的类型 Cj 相同：∀i ∈ [1, N]，∀j ∈ [1, M]，Xij = 1 当且仅当 Ti = Cj。
- 船只的停靠时间不能超过码头的停靠时间限制：∀i ∈ [1, N]，∀j ∈ [1, M]，如果 Xij = 1，那么 Rij <= Ti。
- 船只的停靠顺序应该根据优先
级来决定：如果船只 j1 的优先级 Pj1 高于船只 j2 的优先级 Pj2，那么 Bj1 < Bj2。
这个问题可以被认为是一个二部图的匹配问题，其中船只和码头分别位于图的两边，边的权重表示停靠时间。我们的目标是找到一种最优的匹配方式，使得权重的总和最小。
代码如下，完整内容见文末链接：
问题 2：如何在满足码头容量和停靠时间限制的前提下，最大化 港口的运营效率和收益？
我们的目标是找到最大化港口运营效率和收益的码头使用策略。运营效率可以用每日收入除以（总等待时间+总延迟时间+运营成本）来衡量。
具体的数学模型可以如下：
1. 定义决策变量：
Xi：表示在时间i的时候，选择哪一种类型的码头来停靠船只，如果没有船只停靠，则为0。
Yij：表示在时间i的时候，选择哪一艘船只j在码头停靠，如果没有船只停靠，则为0。
2. 目标函数：
我们的目标是最大化运营效率，即每日收入除以（总等待时间+总延迟时间+运营成本），因此目标函数可以写为：
Maximize ∑ [Rj * Yij] / (∑ [Tj * Yij] + C)
其中，Rj是船只j每次停靠带来的收入，Tj是船只j的平均停靠时间，C是每日运营成本。
3. 约束条件：
(1) 每个时间点只能有一艘船只停靠在一个码头：
∑ Xi = 1, for all i
(2) 每艘船只在停靠期间不能被其他船只打断：
If Yij = 1 at time i, then Yij = 1 for all time i + 1, i + 2, ..., i + Tj
(3) 每个码头的使用必须满足其容量限制和停靠时间限制
∑ Yij ≤ Capacity of port Xi, for all i and j
∑ Tj * Yij ≤ Docking time limit of port Xi, for all i and j
代码如下，完整内容见文末链接：
问题 3：如何根据船只的到达和离开时间表，合理安排每个码头 的使用，以满足不同船只的优先级和关系，以及最小化等待和延迟时间？
1. 定义参数和变量：
- S：船只的集合，S = {s1, s2, ..., sn}，其中每个船只si有一个到达时间、停靠时间、优先级和类型。
- T：时间的集合，T = {t1, t2, ..., tm}，表示时间点的集合。
- C：码头的集合，C = {c1, c2, ..., ck}，表示码头的集合，每个码头ci有一个容量和类型。
- X：决策变量，X[s][c][t]表示船只s在时间点t选择停靠在码头c上的变量，取值为0或1。
2. 目标函数：
我们的目标是最小化船只的等待和延迟时间。可以定义目标函数为总等待和延迟时间的加权和，其中权重可以根据具体需求进行设定。
代码如下：
