1. Folding Schemes：Nova, SuperNova 以及 Sangria
前序博客有：
- Nova: Recursive Zero-Knowledge Arguments from Folding Schemes学习笔记
- SuperNova：为多指令虚拟机执行提供递归证明
- 基于Nova/SuperNova的zkVM
- Sangria：PLONK + Folding
参考资料见：
- Sangria: a Folding Scheme for PLONK
- 2023年4月视频 ZK9: Sangria is relaxed PLONK a Nova-like folding scheme for PLONK – Nicolas Mohnblatt (Geometry)
这可能是当前zk研究中最重要的新兴思想。
传统思想为证明每个instance，然后将这些results rolling up。而与此形成鲜明对比的为：
- Folding Schemes（Nova, SuperNova 以及 Sangria）系列方案通过将未经证明的instance combine来实现Incrementally Verifiable Computation (IVC)。
- Nova引入了将R1CS instances合并的技术。
- SuperNova将Nova推广为支持任意指令集。
- Sangria采用相同的技术来合并（relaxed）PLONK instances。
很自然产生的一个研究问题是：
- 能否将Folding Schemes技术用于AIR-FRI STARKs？
- 当前答案并不明朗，因为Folding Schemes技术需依赖于类似KZG等的同态加密方案。
2. The Red Wedding
参考资料见：
- 2023年4月视频资料 ZK9: The Red Wedding: Marrying DEEP-AIR + PLONK – Ferdinand Sauer & Alan Szepieniec (Neptune/Triton)
该思想由TritonVM团队提出，致力于通过将STARK系统中Verifier的工作转移给Prover，以 降低验证时长。特别地，Prover会生成一个SNARK proof，以 减轻Verifier 在DEEP query point evaluate the AIR constraints的工作。
相关研究问题有：
- inner SNARK verification的计算开销 与 与其致力于替代的AIR evaluation计算开销 的对比情况？
- 在inner SNARK中应采用哪种承诺方案？
- SNARK verification所包含的范围有哪些？除AIR constraint evaluation之外，是否还应包含arithmetic运算或哈希运算？
3. LogUp: Batched Lookup Arguments
参考资料有：
- 2023年4月视频资料 ZK9: logUp - Lookup arguments based on the logarithmic derivative - Ulrich Haböck
- Orbis Labs和Polygon Zero团队2023年3月论文 Multivariate lookups based on logarithmic derivatives
对于Prover重复做相同lookup的场景下，与PLOOKUP相比，LogUp算法可将lookup table中所需的列数减少约50%。RISC Zero中有约30%的witness-generation用于生成基于PLOOKUP lookup argument所需的列，未来RISC Zero团队会考虑使用LogUp算法。
这里的前提是，通过使用logarithmic derivatives，可将grand product accumulation 转化为（更便宜的）grand sum accumulation。LogUp论文（Orbis Labs和Polygon Zero团队2023年3月论文Multivariate lookups based on logarithmic derivatives）从multivariate IOP（多变量IOP）的角度阐述了这项技术；Tip5论文（Neptune和Polygon团队 2023年论文 The Tip5 Hash Function for Recursive STARKs）描述了该技术的一个版本，使其更适合单变量场景。
4. The Mersenne Prime 2 31 − 1 2^{31}-1 231−1
参考资料有：
- 2023年3月视频 Daniel Lubarov, Brainstorming Plonky3
- Slides Plonky3?
在2023年3月的Devner，Daniel Lubarov 讨论了使用order为 2 31 − 1 2^{31}-1 231−1的有限域来构建Plonky3的想法。该有限域尤其适合用于处理有限域计算，因为 2 31 = 1 2^{31}=1 231=1。主要障碍在于该有限域对NTT不友好，因为 2 31 − 2 2^{31}-2 231−2分解后不具有很多2。
有其它选项来使Mersenne Prime 2 31 − 1 2^{31}-1 231−1可用么？
- 将基于FRI的承诺方案 变为 基于2022年论文 Orion: Zero Knowledge Proof with Linear Prover Time 或 2021年论文 Brakedown: Linear-time and post-quantum SNARKs for R1CS。
- 使用不依赖于high 2-adicity的mixed-radix版本的FRI。
- 在quadratic extension field上做NTT（注意：quadratic extension multiplicative group具有的order为 2 62 − 2 32 2^{62}-2^{32} 262−232，从而具有的2-adicity为 2 32 2^{32} 232）。
期待Polygon Zero团队在该领域的推进。
参考资料
[1] RISC Zero团队 Paul Gafni 2023年4月博客 Reflection on ZK Hack & ZK Summit